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图4.43 增加积分控制参数的PID控制器仿真图
从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：
图4.44 施加PID控制器后小车位置输出曲线图
可以看出，由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。 4.3 PID控制实时控制实验
双击快捷方式“元创兴便携式倒立摆实物控制”，出现如下图所示界面
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图4.45 便携式一级倒立摆实验项目选择界面
首先在左侧的SelectExperiment模块中选择实验编号4，然后单击右侧对应的Enabled Subsystem模块后出现以下界面
图4.46 PID控制实验模块组成
打开实验箱，将USB数据线和电源线取出，确定实验箱上的电源开关是关闭的，然后
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把数据线与电脑USB接口连接，电源插头插入插座。把小车推到导轨中间位置，打开实验箱上的电源开关，此时，小车就推不动了，因为电机已经上伺服了。
上图中的绿色方框为设计的PID控制器，运行前查看是否为自己设计好的校正器，并确定保证摆杆此时竖直向下。不用编译连接，直接单击“
”按钮，用手捏住摆杆顶端
（不要抓住中部或下部），慢慢的提起，到接近竖直方向时放手，当摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.25弧度时，进入稳摆范围，可以观察到，摆杆直立不倒，小车会向着一个方向运动直到撞到限位开关停下来，然后单击“
”停止仿真。双击打开“Scope”模
块，观察得到的曲线图（上面为摆杆角度，下面为小车位移），分析原因，得到相应结论。
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实验五 状态空间极点配置控制实验
经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型，现代控制理论主要是依据现代数学工具，将经典控制理论的概念扩展到多输入多输出系统。极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。前面我们已经得到了倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用极点配置法设计控制器。 5.1 状态空间分析
对于控制系统
X?AX?Bu，
式中：
X—状态向量（n维）；
u—控制向量；
A—n?n常数矩阵；
B—n?1常数矩阵；
选择控制信号为：
u??KX，
求解上式，得到
x(t)?(A?BK)x(t)，
方程的解为
x(t)?e(A?BK)tx(0)，
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图4.47 状态反馈闭环控制原理图
可以看出，如果系统状态完全可控，K选择适当，对于任意的初始状态，当t 趋于无穷时，都可以使x(t)趋于0。
极点配置设计步骤： 1、检验系统的可控性条件；
2、从矩阵A的特征多项式sI?A?sn?a1sn?1?T?MW，
an?1s?an来确定a1,a2,an的值；
3、确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T：
其中M为可控性矩阵，
n?1M??BABAB???，
a11??an?1an?2?a?a100n?2n?3???， W????a100?1??000??1?4、利用所期望的特征值，写出期望的多项式：
?s??1??s??2??s??n??sn??1sn?1??n?1s??n，
并确定?1,?2,,?n的值。
5、需要的状态反馈增益矩阵K由以下方程确定：
K???n?an?n?1?an?15.2 极点配置及仿真
?2?a2?1?a1?T?1。
前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型，以小车加速度作为输 入的系统状态方程为：
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