南阳市2016年秋期高中二年级期中质量评估
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项 是符合题目要求的.
1.已知全集U?{x|x2?1}，集合A?{x|x2?4x?3?0}，则CUA?（ ）
A． (1,3) B． (??,1)?[3,??) C．(??,?1)?[3,??) D．(??,?1)?(3,??) 2.已知在?ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c，若A:B:C?1:2:3，则a:b:c?（ ） A．1:2:3 B．1:2:3 C．1:3:2 D．2:3:4 3.已知x?1，则x?4的最小值为（ ） x?1[来源:学科网]A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2?a4?a6?15，则S7的值是（ ） A． 28 B． 35 C. 42 D．7
5.已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn?3n?1?t，则t的值为（ ） A． -1 B． -3 C. ?1 D．1 36.在?ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ） A．b?10,A?45,B?60 B．a?60,c?48,B?120 C. a?7,b?5,A?75 D．a?14,b?16,A?45
??0??7.裴波那契数列的通项公式为an?11?5n1?5n，是用无理数[()?()]，又称为“比内公式”
225表示有理数的一个范例，由此，a5?（ ） A． 3 B． 5 C. 8 D．13
8.已知在正项等比数列{an}中，a1?1，a2a4?16，则|a1?12||?a21?2|A． 224 B． 225 C. 226 D．256
?|??1a2?|8?（ ）
ax?1?1的解集为(??,?1)?(3,??)，则不等式x2?ax?2b?0的解集为（ ） x?b1111(?,?) C. (??,?3)?(?2,??) D．(??,?)?(?,??) (?3,?2) B．A．
23239.不等式
sin(A?B)a2?b2?210.在?ABC中，若，则?ABC的形状是（ ）
sinCa?b2A．锐角三角形 B．直角三角形 C. 等腰三角形 D．等腰或直角三角形 11.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天. 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等. 据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A． 2日和5日 B． 5日和6日 C. 6日和11日 D．2日和11日12.已知方程x?ax?b?0的一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，则
2[来源:学科网]
2?b的取值范围是（ ） 3?aA． (2,??) B．(??,) C. (,2) D．(0,)
121212第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn?2?2an(n?N*)，则a2016? ．
?2x?y?2?0?14.在约束条件?x?3y?6?0下，目标函数z?|x?y?4|的最大值为 ．
?3x?2y?3?0?15.有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3,4,5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是 ． 16.若?1?a?0，则不等式
21?的最大值为 ． a1?a三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
2[来源:学科网ZXXK]
已知不等式mx?2mx?8?0有解，求m的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知数列{an}满足：an?0，a1?1*，an?an?1?2anan?1(n?N). 3
（1）求证：{1}是等差数列，并求出an； an1. 6（2）证明：a1a2?a2a3???anan?1?19. （本小题满分12分）
?在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A?60，a?3.
（1）若b?2，求cosB； （2）求?ABC的面积的最大值. 20. （本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1?1，点P(bn,bn?1)在直线x?y?2?0上. （1）求a1和a2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （3）设cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 21. （本小题满分12分）
小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：(1?4%)?1.48） 22. （本小题满分12分）
10?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosC?（1）求角B的大小；
（2）若BD为AC边上的中线，cosA?
2a?c. 2b1129，BD?，求?ABC的面积. 72
试卷答案
一、选择题
1-5：CCBBC 6-10：DBBAD 11-12：CD 二、填空题 13.
722017 14. 5 15. 16. ?3?22 20182三、解答题
17. 解：(1)当m?0时，?8?0，不等式解集为空集，故不满足题意；????2分 (2)当m?0时，显然满足题意；????????????????5分(3)当m?0时，由题意，得：
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
所以，数列{11}是以为首项，2为公差的等差数列。????????4分
a1an11??(n?1)?2?2n?1 ana1an?1
2n?1 ??????????????????????????6分
（2）
11111 ??(?)anan?1(2n?1)(2n?3)22n?12n?3????????????8分
111??...? 3?55?7(2n?1)?(2n?3)11?)] 2n?12n?3a1a2?a2a3?...?anan?1?1112351517=[(?)?(?)?...?(=
111(?)232n?3??????????????????????10分
?16 ??????????????????????????12分
19. 解：(1)∵
abbsinA3?，∴sinB?得，sinB? sinAsinBa3???3分
又∵a?b，∴A?B,故B为锐角 ∴cosB?6
3?????????6分
13bcsinA?bc 24(2)S?ABC?b2?c2?a222∵cosA?,∴bc?b?c?9?2bc?9
2bc????9分
得bc?9，故S?ABC的最大值为
93
4?????????12分
20. 解：（1）因为an是Sn与2的等差中项，
Sn?2an?2，所以S1?2a1?2，解得，a1?2 ??????2分
a1?a2?S2?2a2?2，解得，a2?4 ?????????3分
（2）?Sn?2an?2， ?Sn?1?2an?1?2 又Sn?Sn?1?an，(n?2,n?N?)
?an?2an?2an?1，又an?0
所以
an?2(n?2,n?N?) an?1n即数列{an}是等比数列，得，an?2 ????????6分
又点P(bn,bn?1)在直线x?y?2?0上，故bn?bn?1?2?0
bn?1?bn?2，即数列{bn}是等差数列，又b1?1，可得bn?2n?1???8分
n(3)cn?(2n?1)2,
Tn?a1b1?a2b2???anbn?1?2?3?22?5?23???(2n?1)2n,