解： X??Xi?1mi?1mifii?f10?70???14?100?70???1009710??12.1375(件）800 某班学生某学期统计学成绩 按成绩分组 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合计 学生数 3 8 10 5 4 30 X55?3?65?8?75?10?85?5?95?430?74.67(分)?（一）等级标志平均数
例】 假设某企业生产的某产品分三个等级，
2005—2006年各等级产量资料如下表 产量(件)f 产品等级X 2005年 1 2 3 合计 1800 750 450 3000 2006年 2400 640 160 3200 2005年 1800 1500 1350 4650 2006年 2400 1280 480 4160 Xf Xf46502005年产品平均等级???1.55 f3000
Xf4160 2006年产品平均等级???1.3f3200
产品一级品质量最好，2006年平均等级小于2005年，说明2006年产品综合质量水平较2005年有所提高。
二）质量评分平均数
【例】甲、乙两企业生产同种产品，按性能、外观、费用、时间这四个主要标志对其评价，采用5 分制 评价 项目 评分X 甲企业 乙企业 f 比重(%) Xf 甲企业 乙企业 ???? 性能 外观 费用 时间 合计 5 4 4 3 — 4 5 5 3 — 60 15 15 10 100 300 60 60 30 450 240 75 75 30 420
Xf450 甲企业平均分???4.5(分)f100
Xf420乙企业平均分???4.2(分) f100计算结果表明，两企业产品综合质量评判，平均说来甲企业略高于乙企业。
几何平均数：用于总量等于各分量乘积的情形。
主要用于计算现象的平均比率或平均发展速度
【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。 设最初投产100A个单位 ，则
第一道工序的合格品为100A×0.95；
第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92； ……
第五道工序的合格品为
（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；
因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80； 则该流水线产品总的合格率为：
总合格品100A?0.95?0.92?0.90?0.85?0.80? 总产品100A ?0.95?0.92?0.90?0.85?0.80 即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数
mm
XH??1111简单调和平均数 ????X1X2XmX
m加权调和平均数 m?m2???mmXH?1? m1m1m2m????m XX1X2Xm
由相对数计算平均数 设相对数 m Xi?i fi则有：
???????
mimi?Xifi,fi?,?i?1,2,?,m?Xi简单几何平均数 G12N mmf?i加权几何平均数 fim?ffffi12mi?1i?1X?X?X?X?XG 12mii?1
【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为 3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。 求平均年利率。 分析：
设本金为V，则至各年末的本利和应为：
X?X?X?X??XNN ?第1年末的本利和为：
V?1?3﹪?
第2年末的本利和为：
第12年末的本利和为：
?V?1?3﹪???1?3﹪??V?1?3﹪??1?5﹪??1?8﹪??1?10﹪???1?15﹪?4223
则该笔本金12年总的本利率为
总的本利和V?1?0.03?4?1?0.05?2??1?0.15??
本金V 42??1?0.03??1?0.05???1?0.15?
即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。
解
XG??4?2???1??1?0.03??1?0.05?42??1?0.15??122.2154?106.85﹪平均年利率?XG?1?106.85﹪?1?6.85﹪若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率
所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：
M.03??4????V?0.15??1解： X??Xf??V?00?fV?4???V?10.83V??6.92﹪12V
众数指总体中出现次数最多的变量值，用 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。 中位数用M e 表示不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。 分位数一般称能够将全部总体单位按标志值大小等分为k个部分的数值为“k分位数”，一般并不表明分布的集中趋势(也即本身不属于位置平均数)，但可以作为考察分布集中趋势和变异状况的有效工具。
算术平均数、调和平均数与几何平均数的关系
H?G?x
第四第五章的习题
6.某企业 1988年的劳动生产率计划，要求比上年提高8%，1988年实际执行结果比上年提高了10%，问劳动生产率计划完成程度是多少。 解：劳动生产率计划完成程度=（1＋10%）/(1+8%)=101.85%
7. 某企业统计分析报告中写道：
“我厂今年销售收入计划规定2500万元，实际完成了2550万元，超额完成计划2%；销售利润率计划规定8%，实际12%，超额完成计划4%；劳动生产率计划规定比去年提高5%，实际比去年提高5.5%，完成计划110%；产品单位成本计划规定比去年下降3%，实际比去年下降2.5%，实际比计划多下降0.5个百分点。”
指出上述分析报告中哪些指标计算有错误，并将其更正。
（1）销售利润超额完成计划不是4%，而是3.7%；
（2）劳动生产率计划完成程度不是110%，而是100.48% （3）产品单位成本实际比计划不是多下降0.5个百分点，而是少0.52个百分点。 1.全国粮食产量与全国人口比较，属于（ B ）
A.平均指标 B.强度相对指标 C.计划完成相对指标 D.比较相对指标
2.下列指标中有一个不是强度相对数，它是（ B ） A.按人口平均计算的国民收入 B.单位产品成本
C.每百元产值利润 D.商品流通费用率 3.结构相对数反映总体内部的（ C ）
A.密度关系 B.质量关系 C.数量关系 D.计划关系 4.下列属于结构相对数的是（A ）
A.产品合格率 B.人均粮食产量
C.轻重工业之分 D.中国与日本的钢产量之比
5.1984年我国每人平均国民收入为548元，比1983年增加了84元，其中84元是（ A）
A.强度相对指标 B.动态相对指标 C.平均指标 D.总量指标
6.如果我们所需研究的是整个工业企业职工人员的状况，则总体单位总量是
（ C ）
A.工业企业的个数之和 B.职工工资总额
C.工业企业的职工人数之和 D.工业企业的总产值之和 7.下列属于时期指标的是（ B ）
A.职工人数 B.工业总产值 C.银行存款余额 D.商品库存量 8.下列指标属于比例相对指标的是（ C）
A.工人出勤率 B.净产值占总产值的比重 C.农业、轻、重工业的比例关系 D.产品合格率 9.下面统计指标中，属于质量指标的是（ C ）
A.工业总产值 B.工人人数 C.劳动生产率 D.国民收入 10.下面统计指标中，属于数量指标的是（D ）
A.职工出勤率 B.单位成本 C.平均工资 D.工人人数
11.某商场2000年空调销售额为200万元，年末库存量为500台，这两个总量指标是（ D ）
A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时点指标，后者是时期指标 D.前者是时期指标，后者是时点指标
12.据第四次人口普查，某市城区人口密度为12487人/平方公里，是郊区人口密度的38倍，这是两个（ C ）
A.总量指标 B.比较相对指标 C.相对指标 D.强度相对指标
13.某厂2000年创利100万元，2001年计划增长10%，实际创利120万元，则该企业超额完成计划（ A ）
A.9.09% B.20% C.110% D.120%
1.一个国家一定时期的商品销售额属于（ AD ）
A.数量指标 B.质量指标 C.综合指标 D.时期指标 E.时点指标 2.下列指标（ BCE ）是强度相对指标
A.工人劳动生产率 B.人均国民收入 C.全国人均粮食产量 D.职工平均工资 E.出生率
3.下列指标属于比较相对数的是（AD ） A.中国人口是美国的4.2倍
B.男生数占全班学生总数的40%
C.某厂1988年产量为解放初期的10倍 D.甲厂产值为乙厂的60%
E.某商店费用额与销售额相比，为销售额的8%
4.相对指标中，属于同一总体数值对比的指标有（ BDE ） A.动态相对指标 B.结构相对指标 C.强度相对指标 D.比例相对指标 E.计划完成相对指标
5.相对指标中，分子分母可以相互对换的有（ACD ） A.比较相对指标 B.结构相对指标 C.比例相对指标 D.强度相对指标 E.动态相对指标
6.下列属于结构相对指标的有（ ACD ）
A.工人出勤率 B.劳动生产率 C.产品合格率 D.考试及格率
12. 已知某地区个工业企业产值计划完成情况及计划产值资料，试根据上述资料计算产值计划平均完成程度。