曲线运动——难题分析
1．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图3中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ AC ）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域2．如图所示，光滑均匀细棒
图3
CD可以绕光滑的水平轴D在竖直平面内转动，细杆AB也可以绕光滑的水平轴B在竖直平面内转动，细棒搁在A点上并与细杆在同一竖直平面内，B、D在同一水平面上，且BD=AB。现推动细杆使细棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线位置转到虚线位置的C C＇ 过程中，细杆对细棒的作用力 (B ) (A)减小 (B)不变 (C)先增大后减小 (D)先减小后增大
3．一列以速度V匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一
小球。若车厢中的旅客突然发现小球沿如图中（俯视图）的虚线从A点运动到B点。由此可以判断列车的运行情况是（ B ）
A．减速行驶，向北转弯； B．减速行驶，向南转弯； C．加速行驶，向南转弯； D．加速行驶，向北转弯。
4.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物
M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是 ( ) A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大 4.解析：由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确.
5、从离地面高H处以水平速度v0抛出一石块A,又在地面上某处以足够大的初速v0′竖直向上抛出一石块B,问当符合什么条件时,两石块才能在空中相碰. 解析；两石块在空间相遇应满足的条件为：
D A＇ A B V
北
B A 南
v可得: tB=0?g2v0d2?2, gv02v0d2Hd2△ t=|tA-tB|=??(?2).
v0ggv0式中tA＞tB，则表示A先抛出； tA＜tB,则表示A后抛出。两个解则是由于B可在上升时
与A相遇，也可以是B在下降时与A相遇。
6．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g) (1) 若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度 ，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。
(2) 若球在O点正上方以速度 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求 的大小．
(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．
6.解析
7、两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是v1?30.米/秒向左和v2?4.0米/秒向右。则两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为 直时，它们之间的距离为 。（g取10米/秒）
2
；当两质点位移相互垂
在同一水平面上。两质点速度相垂直时如图14所示。设竖直下落速度为vy，由题意可知
8.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A， 抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.
8.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动.
?x?v0t?根据平抛运动的规律：?12
y?gt?2?因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h
gg?3s代入后可解得：v0?x 2y2h9．在距半径为R的圆形跑道之圆心(O)L的地方有一高为h的平台，如图所示，一辆小车以速
率v在跑道上运动，从平台上以大小为v0的水平速度向跑道抛出一小沙袋（沙袋所受空气阻力不计）(1)当v0取值在何范围内，小沙袋才有落入小车的可能?
B (2)小车在跑道上沿逆时针方向运动，当小车经过跑道上A A O R h 点时，将小沙袋以某一速率v0瞄准跑道上B点水平抛出(∠AOB＝90°)， L 为确保沙袋能在B处落入小车，则小车的速率v应满足什么条件？ 9. （1）(L－R)(4n＋1)?Rggg；（2）＝（n=0，1，2，3……） ≤v0≤(L?R)22h2h2h分析：（1）小车分别位于A点和B点时，沙袋从P点开始做的都是平抛运动，根据在竖直方向上的自由落体运动，可以求得运动的时间，根据水平方向上的匀速直线运动可以求得沙袋的初速度的大小；
（2）小车在A点时水平的位移最小，此时的初速度也是最小的，当小车在B点时，水平的位移最大，此时的初速度是最大的，沙袋被抛出时的初速度应该在AB两点的初速度之间； （3）要使沙袋能在B处落入小车中，在沙袋落到B点时，小车要刚好到达B位置，小车可以是经过1/4圆周到达B点，也可以是经过整数个圆周之后再1/4过圆周到达B点，根据它们的时间相同可以求得小车速度的关系．
解答：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则h=1/2gt2 解得 t=2h/ g （1）
当小车位于A点时，有xA=vAt=L-R （2） 解（1）、（2）得
当小车位于B点时，有（3）
解（1）、（3）得
（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有xc=v0mint=L+R （5） 解（1）、（5）得
（4）
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 tAB=（n+1/4）2π
R/ v （n=0，1，2，3…）（6）
所以tAB=t= 解得v=1/2（4n+1）πR
（n=0，1，2，3…）．
点评：本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过1/4圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过1/4圆周后恰好到达B点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．
10．如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下；图乙为物体沿x方向和y方向运动的位移-时间图象及速度-时间图象，其中可能正确的是AD
x vx y vy x P Q O y O tP tQ t O tP tQ t t
A B C D
tP tQ O tP tQ t O 甲 乙
11、如图19所示，S为频闪光源，每秒钟闪光30次，AB弧对O点的张角为600，平面镜以O点为轴顺时针匀速转动，角速度ω=
?rad/s,问在AB弧上光点个数最3S 60A 多不超过多少？
分析与解：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以ω转动时，反射光线转动的角速度为2ω。因此，光线扫过AB弧的时间为t=0.5S,则在AB弧上光点个数最多不会超过15个。
12.如图所示, M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度
O 0 M B 图19
?绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝
S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果