复数
2012年理1、复数
?1?3i= 1?iA 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【解析】
?1?3i(?1?3i)(1?i)2?4i???1?2i，选C. 1?i(1?i)(1?i)2【答案】C
2011年理(1)复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1?
（A）?2i （B）?i （C）i （D）2i
【答案】B
【命题意图】本题主要考查复数的运算. 【解析】zz?z?1?|z|2?z?1?2-(1+i)-1=?i.
2010年理(1)复数
3?2i? 2?3i(A)i (B)?i (C)12-13i (D) 12+13i
2008年理4．设a?R，且(a?i)2i为正实数，则a?（ ） A．2
B．1
2C．0
D．?1
解：D.
?a?i?i??a2?2ai?1?i??2a??a2?1?i?0,a??1；
集合与简易逻辑
2012年文（1）已知集合A?{x|x是平行四边形}，B?{x|x是矩形}，C?{x|x是正方形}，D?{x|x是菱形}，则
（A）A?B （B）C?B （C）D?C （D）A?D
【解析】根据四边形的定义和分类可知选B. 【答案】B
2012年理2、已知集合A＝{1.3.
m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=
A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3
【解析】因为A?B?A,所以B?A,所以m?3或m?m.若m?3，则
A?{1,3,3},B?{1,3},满足A?B?A.若m?m，解得m?0或m?1.若m?0，则
A?{1,3,0},B?{1,3,0}，满足A?B?A.若m?1，A?{1,3,1},B?{1,1}显然不成立，综
上m?0或m?3，选B. 【答案】B
2011年文(1)设集合U??1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则CU(M?N)?( ). （A）?1，2? （B）?2，3? （C）?2，4? （D）?1，4?
【答案】D
【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】QMIN?{2,3},?e1,4} U(MIN)?{2011年文(5)理3、下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是( ). （A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3
【答案】A
【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.
【解析】即寻找命题P,使P?a?b,且a?b推不出P,逐项验证知可选A.
2010年文(2)设全集U??1,2,3?，,集,45合M??1,?4，N??1,3,5?，则
N?(CUM)=( C )
(A)?1,3? (B)?1,5? (C)?3,5? (D)?4,5?
2009年文(2)理1、设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集集合［u （A
B）中的元素共有
=A
B，则
(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个 【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1） 解：AB?{3,4,5,7,8,9}，AB?{4,7,9}?CU(AB)?{3,5,8}故选A。也可用摩根
律：CU(AB)?(CUA)(CUB)
x?1?1的解集为D x?1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009年文理（3）不等式（A）x0?x?1?
??xx?1? （B）?x0?x?1?
（C） x?1?x?0? （D）xx?0?
【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。 解：
??x?1?1?|x?1|?|x?1|?(x?1)2?(x?1)2?0?4x?0?x?0， x?1故选择D。
函数
2012年文（2）函数y?x?1(x??1)的反函数为
（A）y?x2?1(x?0) （B）y?x2?1(x?1) （C）y?x?1(x?0) （D）y?x?1(x?1) 【解析】 因为x??1所以y?222x?1?0.由y?x?1得，x?1?y2，所以x?y2?1，
所以反函数为y?x?1(x?0)，选A. 【答案】B
2012年文（11）理9、已知x?ln?，y?log52，z?e?12，则
（A）x?y?z （B）z?x?y （C）z?y?x （D）y?z?x
?11111?1，所以【解析】x?ln??1，y?log52?，??，z?e2?2log252ee1y?z?x，选D.
【答案】D
2012年理(10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
【解析】若函数y?x?3x?c的图象与x轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中
22有一个为0，函数的导数为y'?3x?3，令y'?3x?3?0，解得x??1，可知当极大值
3
为f(?1)?2?c，极小值为f(1)?c?2.由f(?1)?2?c?0，解得c??2，由
f(1)?c?2?0，解得c?2，所以c??2或c?2，选A.
【答案】A
2011年文理(2)函数y?2x(x?0)的反函数为( ).
x2x2(x?R)（B）y?(x?0)（C）y?4x2(x?R) （D）y?4x2(x?0) （A）y?44
【答案】B
【命题意图】本题主要考查反函数的求法.
y2【解析】由原函数反解得x?,又原函数的值域为y?0,所以函数
4x2y?(x?0). y?2x(x?0的反函数为)4
2011年文(10)理9、设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x),则
5f(?)?( ).
21111(A) - (B)? (C) (D)
4242【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是
5把通过周期性和奇偶性把自变量?转化到区间[0,1]上进行求值.
2【解析】由f(x)是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:
5511111f(?)?f(??2)?f(?)??f()??2??(1?)??2222222
2010年文(7)已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是( C )
(A)(1,??) (B)[1,??)(C) (2,??) (D) [2,??)
2010年理（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0
12则(C )
2010年文(10)理8、设a?log32,b?ln2,c?5?(A）a?b?c （B）b?c?a (C) c?a?b (D) c?b?a
2009年文理（6）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)?g(1)?
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 【解析】本小题考查反函数，基础题。
解：由题令1?2lgx?1得x?1，即f(1)?1，又g(1)?1，所以f(1)?g(1)?2，故选择C。
2008年文理1．函数y?A．x|x≥0 C．x|x≥1x(x?1)?x的定义域为（ ）
B．x|x≥1 D．x|0≤x≤1
??
?????0? ??解：C.由x?x?1??0,x?0,得x?1,或x?0;
2008年文理2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ） s s s s O A．
t O B．
t O C．
t O D．
t
解：A． 根据汽车加速行驶s?像可知；
121at，匀速行驶s?vt，减速行驶s??at2结合函数图222008年6．若函数y?f(x?1)的图像与函数y?lnx?1的图像关于直线y?x对称，则
f(x)?（ ）
A．e2x?1
B．e
2xC．e2x?1
D．e2?y?1?2x?2
解：B.
由y?lnx?1?x?e,f?x?1??e2?x?1?,f?x??e2x；
2008年7．设曲线y?A．2
x?12)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?（ ）在点(3，
x?111B． C．? D．?2
22