第四章 图形的相似1(5)

舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉． 第二环节 导入新知 活动内容： 在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果ACBC?，那么ABAC称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比. 其中ACB5?1AB:AC?:1?0.6182. 即AC?0.618. AB教师讲解，学生观察、思考、交流. 第三环节 操作感知 活动内容： 1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？ 多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到. 2.展示课件，学生跟做. 如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD?1AB； 2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB； （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点. 3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？ AC，或计算BCAC和BC?方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 2AB. ABAC第四环节 练习与拓展 活动内容： 练习1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）. 练习2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm） 练习3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BCAB? BEBC 提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？ 观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题. 问题解决：由BCABBCBEAEBE???，可以得到 即.所以点E是ABBEBCABBCABAF的黄金分割点. 由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形. 练习4.采用如下方法也可以得到黄金分割点. 如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。 任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？ 观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题. 问题解决： 2222Rt?BAE中,BE?AB?AE?2?1?5 设AB=2，那么在于是EF?BE?5,AH?AF?BE?AE?5?1,BH?AB?AH?3?5， 因此AHBH?,点H是AB的黄金分割点 ABAH第五环节 课堂小结 活动内容： 1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 2.一条线段有几个黄金分割点？ 3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？ 4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？ 第六环节 布置作业 习题4.8—1、2 六、板书设计 七、教学后记与反思：