1. 气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所
示。其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程。试求：
(1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda (2) a－b 过程中水蒸气内能的增量??ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W
(4) 循环效率? 2 (注：循环效率?＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作
O a 25 p (atm) 6 b c d 50 V (L) 的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm = 1.013×105 Pa) 解：水蒸汽的质量M?36?10-3 kg
水蒸汽的摩尔质量Mmol?18?10-3 kg
水蒸汽视为刚性多原子分子理想气体，则其总自由度数为 i?6` (1) d－a等压压缩过程中水蒸气对外作的功为
Wda?pa(Vd?Va)?2?1.013?10?(50-25)?105-3?5.065?10 J3
(2) a－b 等体升压升温过程中水蒸气内能的增量为
?Eab?MMmol4CV(Tb?Ta)?i2?Va(pb?pa)?62?25?10-3?(6-2)?1.013?105
?3.039?10 J
(3) 由理想气体状态方程可得b点温度
Tb?pbVa(M/Mmol)R?6?1.013?10?25?10-3-35-336?10 /(18?10)?8.31?914K
则b－c等温膨胀过程中水蒸气对外作的功为
Wbc?MMmolRTblnVcVb4?pbVblnVcVb?6?1.013?10?25?105-3?ln50?1025?10-3-3
?1.053?10 J
循环过程水蒸汽作的净功为
W?Wbc?Wda?1.053?104?5.065?103?5.465?10 J
3
(4) 循环过程水蒸汽吸收的热量
Q1?Qab?Qbc??Eab?Wbc?3.039?104?1.053?104?4.092?10 J4
循环效率 ??WQ1?5.465?104.092?1034?13.35%
2、 质量为 ，摩尔质量为
升高到
的理想气体，摩尔定压热容为 。试求这一过程中熵变。
。在等
压过程中温度从
指导： 在气体的初态和末态间作等压可逆曲线。在气体沿此曲线温度升高
的元过程中，气体吸热为 熵增为
3 设有一个系统储有1kg的水，系统与外界间无能量传递。开始时，一部分水的质量为0.30kg、温度为90℃；另一部分水的质量为0.70kg、温度为20℃。混合后，系统内水温达到平衡，试求水的熵变。（水的定压比热为
3-1-14.18?10J?kg?K）
解：设水温达到平衡时的温度为T，水的定压比热为cp。由题意知，热水的温度为T1＝90+273＝363（K），冷水的温度为T2＝20+273＝293（K），热水的质量为m1?0.3kg，冷水的质量为m2?0.7kg。混合平衡后，热水放出的热量应等于冷水吸收的热量，即
cpm1(T1?T)?cpm2(T?T2)
由此解出平衡后的温度为
T?m1T1?mT2m1?m2 2带入数据，解得T＝314（K）。
按照熵的可加性，系统总的熵变?S应为两部分水熵变之和，即
T?S??S1??S2?3?T1dQTT??T2dQTT??T1m1cpdTTT??T2m2cpdTT314293?0.30?4.18?10?ln?20.70(J?K)-1314363?0.70?4.18?10?ln3
在上述结果中，第一项的结果为负，表明热水的熵减少；第二项的结果为正，表明冷水的熵增加。两者混合后，总熵变大于零。因此，该过程为不可逆过程。
4 0.32kg的氧气作如本题图所示的循环，循环路径为abcda， V2＝2V1， T1
＝300K，T2＝200K，求循环效率。设氧气可以看作理想气体。
解：由已知可得氧气的摩尔数为
??M??0.320.032?10(mol)
P a 等温 T1 b T2 等温 c V2
V
氧气为双原子分子，其等体摩尔热容量为
CV,m?52R。
d （1） a-b过程为等温过程，在此过程中?E?0。 按热力学第一定律，气体吸收的热量为
O
V1
Q1?W1?M?RT1lnV2V1
习题6-10用图
?10?8.31?300?ln2?1.728?104（J）
（2） b-c过程为等体过程，在此过程中W＝0。由热力学第一定律可知，气 体与外界的热交换为
Q2??E??CV,m?T2?T1??10?52?8.31?(200?300)4
??2.0775?10(J)负号表示在此过程中，系统向外放出的热量为2.0775?104J。
（3） c-d过程为等温过程，在此过程中?E＝0，系统与外界的热交换为
Q3?W2?MV1V2?RT2ln
12 ?10?8.31?200?ln ??1.152?104(J)
该结果表示，外界对系统做功1.152?104J，系统向外界放热1.152?104J。
（4） d-a过程为等体过程，W＝0。在此过程中，系统与外界的热交换为
Q4??E??CV,m?T1?T2??10?52?8.31??300?200?4
?2.0775?10(J)由此可知，系统从外界吸热2.0775?104J。
综合上述结果可得该循环的效率为
??Q吸－Q放Q吸＝?1.728?2.0775???2.0775?1.1521.728?2.0775?＝15.14%
5 如本题图所示，使1mol氧气（1）由a等温变到b；（2）由a等体变到c，再由c等压变到b。分别计算在各过程中气体所做的功和传递的热量。
解：（1）a-b为等温过程，在此过程中?E?0，由热力学第一定律可得
Q?W??VbVapdV??VbMVa??RTVdV
由于M??1，paVa?RTa，上式可化为
Q?W?RTlnVbVa?paValn0.0440.022P (×105Pa) a 2
VbVa
1
c b V(m3)
0 0.022 0.044
?2?10?0.022?ln5
习题6-8用图
?3.05?103（J）
（2）在a-c-b过程中，由于状态a和状态b在同一等温线上，故当系统由a态出发经过c态到达b态时，?E?Eb?Ea?0。根据热力学第一定律可知，系统在a-c-b过程中也有Q?W。
因为a-c为等体过程，在此过程中Aac＝0。c-b为等压过程，在此过程中系统对外所做的功为
Wcb?pc(Vb?Vc)?1?10?(0.044?0.022)?2.2?10(J)53
故
Q?W?Wac?Wcb?2.2?10(J)3
6、温度为0℃的1 kg水与温度为100℃的恒温热源接触后，水温达到100℃。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0℃升至100℃？已知水的比热容为4.18 J?g??K?。
1
1
解：为了求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源。其温度分布在0℃与100℃之间。令水依次从这些热源吸收热量，使水温由0℃升至100℃。在这可逆过程中，水的熵变为：
373?S水??mCpdTT273?mCPln373273?10?4.18?ln3373273?1304.6J?K?1
这一过程中水所吸收的总热量Q为：
Q?mCP?T?1000?4.18??373?273??4.18?10J5
为求热源的熵变，假设热源向温度比100℃略低的另一热源放出热量Q。在这可逆过程中，热源的熵变为：?S热源??4.18?103735?1?1J?K??1120.6J?K，
整个系统的总熵变为：?S总??S水??S热源?184J?K?1。