立体几何之三视图问题
1. （安徽12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____
【解析】表面积是_____92
该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱
几何体的表面积是S?2??(2?5)?4?(2?5?4?4?(5?2))?4?92
2.北京7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
1222
A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125
【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：
S底?10，S后?10，S右?10，S左?65，因此该几何体表面积
S?S底?S后?S右?S左?30?65，故选B。
【答案】B
3.广东6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) (A)12? (B)45? (C)??? (D)??? 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成
它的体积为V???3?5???3?52?32?57?
4.湖北4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几
何体的体积为 8πA．
321324 B．3π D．6π
2 2 正
2 侧
C．
10π 3考点分析：本题考察空间几何体的三视图. 难易度：★
俯
第4题解析：显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一视
部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.
5.湖南3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能
是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.
【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型
6辽宁13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及其体积计算，是简单题.
【命题意图】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为
2??4?3+4?1+3?1?+2?-2?=38
36天津（10）―个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 m.
3
10．18+9?
【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.
【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：V=3?6?1+2???(4333)=18+9?m3. 2则该
7.浙江11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，三
棱锥的体积等于___________cm3．
【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11?3?1?2??1． 23【答案】1
8.安徽理(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 4
4
正（主）视图 侧（左）视图
1 2 1 俯视图
第6题图
（A） 48 (B)32+8?? (C) 48+8?? (D) 80
(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2?1?2?4??4?24，四个侧面的面积为244?2?217?24?817，所以几何体的表面积为48?817.故选C.
9.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 A. 8 B. 62 C. 10 D. 82 【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四 个面的面积中最大的是?PAC，面积为10，选C。
??P44253BCA4
10.北京文（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
A. 32 C. 48
B. 16?162
D. 16?322
11.广东理7如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A.63 B.93 C.123 D.183
解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高2?1?23,?该几何体的体积为32?3?93,故选B.
12.广东文9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是
等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 C
13.湖北理14．如图，直角坐标系xOy所在的平面为?，直角坐标系xOy（其中y轴一与
'''A．43
B．4
C．23
D．2
y
轴重合）所在的平面为?，?xOx?45?。
'（Ⅰ）已知平面?内有一点P(22,2)，则点P在平面?内的射影P的
''坐标为 ；
''（Ⅱ）已知平面?内的曲线C的方程是(x?2)?2y?2?0，则曲线C在平面?内
'2'2的射影C的方程是 。
（2，2），(x?1)?y?1
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