示。
② 串联一超前校正环节Gc(s)?(s?zc),(s?pz)pc?zc?0。由于零点更靠近原点，零
点的作用强于极点的作用，渐近线交点左移，根轨迹整体趋势左移。调整零极点位置，可使根轨迹在要求的区域内。根轨迹如解图（2）所示。
2-6-11 超前校正装置的传递函数分别为
s?1（1）G1(s)?0.1(s?1)；（2）G2(s)?0.3( )。绘制Bode图，并进行比较。0.3s?10.1s?1【解】：校正装置Bode图如解图所示。 (1)?2090L1L1013.3310??10.4690?????(2)题2-6-11解图 两个校正装置都是超前校正装置。但装置（1）超前频段较（2）要宽，则（1）的超前幅度比（2）的超前幅度要大。 2-6-12 滞后校正装置的传递函数分别为
（1）G1(s)?s?1s?1；（2）G2(s)?，绘制Bode图，并进行比较。 5s?110s?1L0.1【解】：校正装置Bode图如解图所示。
L ?0.211??20?????90(1)(2)90T?1，?1?5；?2?10。因为?2??1，所以装置（2）的滞后校正作用比装置
题2-6-12解图 （1）强。
2-6-13 控制系统开环传递函数G(s)?10 s(0.5s?1)(0.1s?1)（1） 绘制系统Bode图，并求取穿越频率和相角裕量；
（2）采用传递函数为Gc(s)?0.37s?1的串联超前校正装置，绘制校正后的系0.049s?1统Bode图，并求取穿越频率和相角裕量，讨论校正后系统性能有何改进。
【解】：系统Bode图如解图（1）所示。
10????2?20lg???10??2???10?校正前性能指标计算：L(?)??20lg??0.5??10????10?20lg???0.5??0.1??
?10?1??c?4.47(2??c?10)
?c?0.5?c??180??90??tg?10.5?c?tg?10.1?c?0?
校正后性能指标计算：
10?0.37?c?1??c?7.4
?c?0.5?c??180??90??tg?10.5?c?tg?10.1?c?tg?10.37?c?tg?10.049?c?28.6?
L(?)20?20?4012?6010L(?)20?2021?40?2010.37?1100.049?60?40??(?)??90?180?270?(?)??90?180?270(1)
(2)题2-6-13解图
校正后的系统Bode图如解图（2）所示。加入超前校正网络后，在不改变系统的静态指标的前提下，系统的动态性能指标有了明显的改善，相角裕量增加，穿越频率增大，因此系统的超调量减小，调节时间缩短。
100e?0.01s2-6-14设一单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?，现有三种串联s(0.1s?1)最小相位校正装置，它们的Bode图如图（a）、（b）、（c）所示。试问： （1）若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？为什么？系统的相位裕量最大可以增加多少？
（2）若要减小系统的稳态误差，并保持系统的超调量和动态响应速度不变，应选取哪种校正装置？为什么？系统的稳态误差可以减小多少？ (a)L(?)dBL(?)dBL(?)dB 15.5623.8142.8140.42??14(b)?0.42?(c) 题2-6-14图 【解】：（1）
计算没加校正前性能指标：
G(s)?100?(0.1?)?12?1??c?30.84
??180??90??tg?10.1?c?57.1??0.01?c?180??90??72.04??17.61??0.35?
装置（b）为滞后校正网络，它在提高系统稳定性的同时，会使调节时间增加，所以不符合校正要求。
装置（a）、（c）为超前校正网络。原系统的穿越频率正好在装置（a）的超前频段范围，故装置（a）对此系统的校正效果应该最好。校正效果计算如下：
100????10?20lg????20lg100?10???23.8?????0.1?L(?)???20lg100?0.042? ?23.8???142.8????0.1??100?0.042??20lg???142.8????0.1??0.007??100?0.042???1??c?42?23.8???142.8???0.1???180??90??tg?10.1?c?tg?10.042?c?tg?10.007?c?57.1??0.01?c?180??90??76.61??60.45??16.38??23.98??33.48?
（2）三个校正环节都不能改变系统的低频特性，因此对系统的静态性能无影响。
七 非线性系统分析
2-7-1 非线性元件的输入输出特性如图所示。其中x为输入，y为输出。试求各元件的描述函数。
yk?ayb?a?baxkb0??0??bax(a) x(?t)?Xsin?t
(b)
【解】：（a）
?0?Xsin?t?a??0?y(?t)???kx?(b?ak)?kXsin?t?(b?ak)??2?2(a?Xsin?t??2)
因为非线性环节的对称性，得A0?0；因为非线性函数为单调奇函数，得A1?0。
B1?1?4?0y(?t)sin?td?t??24???kXsinsin?1aX2?t?(b?ak)sin?td?t?
???sin?1aX?1?cos2?t??(b?ak)sin?t?d?t ?kX2?????2kX??t2sin?1aX?2kX2???sin?1cos2?td?t?aX4(b?ak)??cos?t2sin?1aX
2kX??2kX?1a???sin???X???2?4(b?ak)a2?1?21?2 ?2sin2?t??1a??X??sinX4(b?ak)2kX??2kXa2?1a?2??sin1?2 ????sin?tcos?t?sin?1a???2X?X??X?4(b?ak)2kX??a22kXa?1a???sin?1?2?????2X???XXa21?2 X?kX?
2kX?sin?1a4b?2aka2?1?2 X?X描述函数
B12k4b?2aka2?1aN??k?sin?1?2X?X?XX N?0(X?a)
(X?a)
x(?t)?Xsin?t
（b）
??0??by(?t)??(Xsin?t??)a????b???0?Xsin?t??1?(?1?Xsin?t??2) (?2?Xsin?t??2)??Xsin?1a?Xsin?2??1?sin?1??2?sin?1?X aX因为该非线性环节的对称性，得A0?0；又因其为单调奇函数，得A1?0。
B1?12??4?y(?t)sin?td?t0?
4?b????Xsin?t??sin?td?t?bsin?td?t????a??????12?22??
2Xb??1aaa2??2??1??sin??sin?1?2?1?2??(a??)?XXXXXX???描述函数
B1`2b??1a?aa2??2??1?sinN(x)???sin?1?2?1?2?X?(a??)?XXXXXX??? N?0(X??)
(X??)
2-7-2 非线性系统如题2-7-2图（a）(b) 所示。试确定其稳定性。若产生自振荡，试确定自振荡的振幅和频率。[图（b）的描述函数为N?32x]。 4