例7 已知某体院四年级男生36人安静时心率均数为68。6次/分，标准差为6。 4 次/分，由文献得知，正常男子安静时心率均数为72次/分，那么体院四年级男生的心率是否与一般正常成年男子不同? 显然，该课题是研究经常参加锻炼是否会引起安静时心率的变化。针对36名经常参加锻炼的体院四年级男生同一般成年男子的安静时心率的差异，分析它是否是抽样误差引起的，就要确立一个小概率的显著性水平? (如取?=0。01) ，先假定其差异是仅源于抽样误差，则提出假设检验: ???0。即体院的总体均数μ等于已知总体“一般”的总体均数?。，可理解为体院样本是从总体“一般”中随机抽样的。在此前提下，再计算因为抽样误差而取得这样的样本的可能性，若可能性很小，即小于显著性水平?，有显著差异，就自然对原来的假设产生怀疑，从而拒绝原假设。 t?X??0S/n来解决。 显然可用检验统计量：t?X??068.6?72???3.187S/n6.4/36 于是t?3.187?t(35)0.01?2.724，故P?0.01。 由P?0.01，可判定?与?0的差异具有高度显著性，可以基本认为安静时的心率“体院学生”不同于“一般”，根本原因可能是长期锻炼导致心肌增强，每搏输出量增加等原因，而不是小小的抽样误差所能影响的。该例是体育统计教科书中统计假设检验部分的一个典型例题。从中不难说明，小概率事件原则的正确使用，统计推断就显得清楚、明朗，反之，若理解不透或认识错误，则后面的工作将陷入盲目，甚至得出错误的结论。 小概率事件在商场管理中的应用 例8 商场某电器部门有12台电器，由于种种原因，每台电器有时需要开，有时需要关，每台电器的开或关是相互独立的。由以往的统计数据，每台电器在一个工作日内关闭的概率为P?1/3，为了了解该部门的用电情况，需要计算其在一天之内恰有k台电器处于关闭状态的概率是多大? 这是一个简单的Bernoulli概型问题．每个工作日内处于关闭状态的电器数X 服从参数为n=12，p=1/3 的二项分布，容易算出X 的分布列，见表一。 表一 X的二项分布图 16
k P12(k) k P12(k) k P12(k) 0 0。007707 1 0。046244 2 0。127171 3 0。211952 4 0。238466 100806040200第一季度第三季度5 0。190757 6 0。111275 7 0。047689 8 0。014903 9 0。003312 10 0。000497 11 0。000045 12 0。000002 东部西部北部 由表可以得出关闭的台数不超过1台的概率为: P12(0)?P12(1)?0.053951 而关闭台数超过7台的概率为: P12(8)?P12(9)?P12(12)?0.018759 由此可见，若取小概率标准为0。05，则“停车台数不超过1台”和“停车台数超过7 台”均属小概率事件。根据小概率原理，可以认为在一个工作日内处于停车的车床台数在2～7台之间，进而可计算实际用电量。反之，还可以利用小概率原理，通过实际观察来检验原先对一台电器在一个工作日内关闭概率的估计值p=1/3是否正确。 如果在某个工作日内发现关闭的台数不超过1 台或超过7台，则表明上述两个小概率事件竟然发生了，因此可以认为这是不正常的．如果没有其他原因，就可以认为将关闭概率估计为1/3 是不正确的。 像例题这种类型的问题在商场管理中是经常遇到的。又如仍有12台电器，每台电器出现故障需要维修的概率是p=0。05，可以认为各台电器是否出现故 17
障是相互独立的，而且一名维修工人每次只能维修一台电器．那么，为了减少因等待维修而影响生产，商场应配备几名维修工人？
这也是二项分布问题，其中同一天内出现故障车的床台数X～b (12，0。05)。不难算出: p12(0)?0.5411， p12(1)?0.341于是至少2台出现故障的概率
p?1?p12(0)?p12(1)?0.118。椐此，可以考虑只配备1名维修工，因为超过1台出现故障的概率是小概率。
2。3彩票的基本分析以及中奖的概率
福利彩票双色球中奖概率计算
双色球的总中奖率:6。709453％。它的计算方法是将一至六等奖所有奖级的中奖概率相加所得出的
一等奖的中奖概率:一等奖就是中了6个红色球号码和1个蓝色球号码，即中了“6+1”。中奖概率就等于红色球33选6的中奖概率N与蓝色球16选1的中奖概率n的乘积S，即S＝1／C33∧6xl／C16∧l＝l／17721088。
一等奖（6+1）中奖概率为：红球33选6乘以蓝球16选1=1/17721088=0。0000056%； 二等奖（6+0）中奖概率为：红球33选6乘以蓝球16选0=1/1107568=0。00009%； 三等奖（5+1）中奖概率为：红球33选5乘以蓝球16选1=1/3797376=0。000026%； 四等奖（5+0）中奖概率为：红球33选5乘以蓝球16选0=1/237336=0。00042%； 四等奖（4+1）中奖概率为：红球33选4乘以蓝球16选1=1/654720=0。015%； 五等奖（4+0）中奖概率为：红球33选4乘以蓝球16选0=1/40920=0。24%； 五等奖（3+1）中奖概率为：红球33选3乘以蓝球16选1=1/87296=0。11%； 六等奖（2+1）中奖概率为：红球33选2乘以蓝球16选1=1/8448=0。012%； 六等奖（1+1）中奖概率为：红球33选1乘以蓝球16选1=1/528=0。189%； 六等奖（0+1）中奖概率为：红球33选0乘以蓝球16选1=1/16=6。25%。
总中奖率:1188988/17721088=0。067094526024587203675079092209237=6。7%。
按照概率如果守一个号，可能中一等奖可能需要48550年
福利彩票6+1中奖概率
特等奖概率：1/10×10×10×10×10×10×12=1/12000000 一等奖概率：2/10×10×10×10×10×12 =1/600000 二等奖概率：3/10×10×10×10×12 ≈1/40000 三等奖概率：4/10×10×10×12 =1/3000
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四等奖概率：5/10×10×12 =1/240 五等奖概率：6/10×12 ≈1/20
福利彩票七乐彩中奖概率
中奖号码 基本号码 特别号码 几率（1/N） 奖金
一等奖 ● ● ● ● ● ● ● 选7中（7） 1/2035800 高等奖总奖金的70%除以
中奖个数
二等奖 ● ● ● ● ● ● ★ 选7中（6＋1） 1/290829 高等奖总奖金的10%除
以中奖个数
三等奖 ● ● ● ● ● ● ○ 选7中（6） 1/13219 高等奖总奖金的20%除以中
奖个数
四等奖 ● ● ● ● ● ★ ○ 选7中（5＋1） 1/4406 200元 五等奖 ● ● ● ● ● ○ ○ 选7中（5） 1/420 50元 六等奖 ● ● ● ● ★ ○ ○ 选7中（4＋1） 1/252 10元 七等奖 ● ● ● ● ○ ○ ○ 选7中（4） 1/38 5元
福利彩票15选5中奖概率
中奖情况 中奖概奖 中5 1/3003 中4 1/60 中3 1/7 中2 1/3 中1 1/3
福利彩票3D中奖概率计算
3D直选号码是1000个，买一注直选的中奖概率为1/1000 组选六的概率为6/1000 组选三的概率为3/1000
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小 结
通过抽奖和彩票的实例分析，应用小概率事件很好的解释了抽们更加深刻的了解抽奖和彩票其中的秘密。所以我们应该摆正心态去玩抽奖和彩票游戏。
结 论
写作论文是我们每个大学生必须经历的一段过程，也是我们的一段宝贵的回忆。当我们看到自己的努力有收获的时候，总是会有那么一点点自豪和激动。任何事情都是这样子，需要我们脚踏实地的去做，一步一个脚印的完成，认真严谨，有了好的态度才能做好一件事情，一开始都觉得写论文是一个很困难的任务，大家都难免会有一点畏惧之情，但是经过长时间的努力和积累，经过不断地查找资料后总结，我们都很好的按老师的要求完成了论文的写作，这种收获的喜悦相信每个人都能够体会到。这是一次意志的磨练，是对我实际能力的一次提升，相信对我未来的学习和工作有很大的帮助。
概率论是一个全面、全过程、全员的理论，是一项不确定因素非常之多的工作，据各方面的不同而各异的。小概率事件占据生活中的方方面面，虽然不是解决所有问题的万能钥匙。数学期望具有广泛的应用价值。实践证明当问题较为复杂时，人们 在保持自身判断的条件下处理大量信息的能力将减弱，在这种情况下，概率论的分析方法可为我们提供强有力的科学工具，帮助作出决策。人们还需综合各方面的因素作出更加合理的决断。
在这里仅对简单的日常的几种典型的赌博或抽奖问题进行了分析，和朋友玩时尽兴就好，在赌场之中切记不可贪图小便宜。在现实中圈套还有很多，希望读者在生活中不断的分析总结，在面对高额奖金的诱惑时，能够理性的，用简单的概率知识进行分析，以免上当受骗。
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参考文献
[1]王梓坤。马尔科夫过程和今日数学[M]。长沙：湖南科学技术出版社，1999。 [2]魏文元。概率论与数理统计[M]。天津：天津教育出版社，1996。 [3]孙荣恒。应用数理统计（第2版）[M]。北京：科学出版社，2003。 [4]陈希孺。概率论与数理统计[M]。合肥：中国科技大学出版社，1992。
[5]同济大学应用数学系。 工程数学——概率统计简明教程[M]。 北京：高等教育出版社， 2003。
[6] 张艳艳。小概率事件原理的应用[J]。青海师专学报(教育科学)，2005，(6)。 [7]邓灵斌， 东方。 数字信息资源管理系统设计及其相关技术。 中国信息导报。 2004 [8]马小霞。有关小概率原理的分析和应用［J］。淮南师范学院学报，2006，8(05):118- 119。 [9]王东梅，王晓丽。概率在生活中的一些简单应用［J］。科技信息，2008，(25):197- 198。 [10]王福和。论管理中的小概率事件［J］。辽宁工程技术大学学报(社会科学版)，2004，6(06):636- 637。
[11] Berners-Lee， T。， Hendler， J。 & Lassaila， O。 The Semantic Web［J］。 Scientific America。 May 2001
[12] 李贤平等《概率论与数理统计》（学习方法指导丛书） 复旦大学出版社 ，2003 [13] 王雪琴. 随机变量的函数的数学期望[J]. 渭南师范学院学报 , 2002, [14] 吐尔洪江. 关于古典概型问题的几点思考[J]. 塔里木大学学报 , 2006
[15] 赵晓兵. 随机变量函数分布的教学实践与探索[J]. 雁北师范学院学报 , 2006,(05)
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