【题6】（2014?温州第10题）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（ ）
A． 一直增大
B． 一直减小 C． 先增大后减小 D． 先减小后增大 【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质． 【分析】：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为 定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB?AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小． 【解答】：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B． ∵矩形ABCD的周长始终保持不变， ∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值， ∴a+b为定值． ∵矩形对角线的交点与原点O重合 ∴k=AB?AD=ab， 又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大， ∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小． 故选C． 【点评】：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有 一定难度．根据题意得出k=AB?AD=ab是解题的关键． 第6页 共9页
【题7】（2014年山东泰安第17题）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=
的图象可能是（ ）
A．
B CD．
【分析】： 根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．
【解答】：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，
所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1）， 反比例函数y=
的图象位于第二四象限，
纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．
【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键． 【题8】（2014.福州第10题）如图，已知直线与双曲线 A．
分别与x轴，y轴交于A，B两点，
交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】 B．1 C．
D．
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【考点】：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.
【题9】（2014. 泸州第12题）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
，则a的值是（ ）
A． 4
【解答】：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图， ∵⊙P的圆心坐标是（3，a）， ∴OC=3，PC=a， 把x=3代入y=x得y=3， ∴D点坐标为（3，3）， ∴CD=3， ∴△OCD为等腰直角三角形， B． C． D． 第8页 共9页
∴△PED也为等腰直角三角形， ∵PE⊥AB， ∴AE=BE=AB=×4=2， 在Rt△PBE中，PB=3， ∴PE=∴PD=∴a=3+故选B． ， PE=． ， 【点评】：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也 考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．
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