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1、【答案】解：（1）∵由平移的性质知，y?(x?h)2?k的顶点坐标为Ｄ（－１，－４）， ∴h??1，k??4。 （2）由（1）得y=?x?1??4.
当y=0时，?x?1??4?0． 解之，得x1??3，x2?1 。 ∴A(?3， 0)，B(1， 0).
又当x?0时，y=?x?1??4??0?1??4??3，
∴C点坐标为（0，－3）。 又抛物线顶点坐标D（－1，－4），
作抛物线的对称轴x??1交x轴于点E，DF⊥ y轴于点F。易知 在Rt△AED中，AD=2+4=20，在Rt△AOC中，AC=3+3=18，
在Rt△CFD中，CD=1+1=2， ∴AC＋ CD＝AD。∴△ACD是直角三角形。 （3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点。
由（2）知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC＝45，AC?18?32。 由△AOM∽ △ABC，得
0
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2
22223AM9AOAM, AM?2。 。即??4324ABAC2?9?2??4??81?9， 过M点作MG⊥AB于点G，则AG=MG=?2164OG=AO－AG=3－
9339。 ?。又点M在第三象限，所以M（－，－）
44442、【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c?a?0?，
? 4a?2b?c=0? a=1??∵抛物线过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得?9a?3b?c=3，解得?b=2。
?c=0?c=0??∴抛物线的解析式为y?x2?2x。
（2）①当AE为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，
则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（﹣3，3）。②当AO
为对角线时，则DE与AO互相平分。
６
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∵点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）。 故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）。 （3）存在，如图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得： BO=18，CO=2，BC=20，∴BO+CO=BC．∴△BOC是直角三角形。 假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似， 设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y?x2?2x，
2
2
2
2
2
2
AMPM。 ?BOCO12
即 x+2=3（x+2x）得：x1=，x2=﹣2（舍去）．
37117当x=时，y=，即P（，）。
9339BOPM②若△PMA∽△BOC，则，。 ?COBO①若△AMP∽△BOC，则
即：x+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去） 当x=3时，y=15，即P（3，15）．
2
7）或（3，15）。 9kk3、【答案】解：（1）把点B（－2，－2）的坐标代入y?得，?2?，∴k错误！未找到引用源。4。
x?24∴双曲线的解析式为：y?。
x故符合条件的点P有两个，分别是P（，
13设A点的坐标为（m，n）．∵A点在双曲线上，∴mn错误！未找到引用源。4。
又∵tan∠AOX错误！未找到引用源。4，∴错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。4，即
m错误！未找到引用源。4n。∴n错误！未找到引用源。1，∴n错误！未找到引用源。±1。
∵A点在第一象限，∴n错误！未找到引用源。1，m错误！未找到引用源。4。∴A点的坐标为
（1，4）。
2
?a?b?4把A、B点的坐标代入y?ax2?bx得，?，错误！未找到引用源。解得，a错误！未
4a?2b??2?找到引用源。1，b错误！未找到引用源。3。
∴抛物线的解析式为：y?x2?3x。
（2）∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标y错误！未找到引用源。4，
７
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代入y?x2?3x得方程，x2?3x?4?0，解得x1错误！未找到引用源。－4，x2错误！未找到
引用源。1（舍去）。
∴C点的坐标为（－4，4），且AC错误！未找到引用源。5。
又∵△ABC的高为6，∴△ABC的面积错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。×5×6错误！
未找到引用源。15。
（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积。理由如下： 过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D，此时△ABD的面积等于△
ABC的面积（同底：AB，等高：CD和AB的距离）。
∵直线AB相应的一次函数是：y?2x?2，且CD∥AB， ∴可设直线CD解析式为y?2x?p， 把C点的坐标（﹣4，4）代入可得，p?12。 ∴直线CD相应的一次函数是：y?2x?12。
?y?x2?3x?x?3解方程组?，解错误！未找到引用源。得，?。
y?18y?2x?12??错误！未找到引用源。∴点D的坐标为（3，18）。
4.（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
?4a?c?0?a?12∴? 解之得：?；故y?x?4为所求
?c??4?a?c??3（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为y?kx?b，则有??2k?b?0?k?1，?，
b??2?k?b??3??故BD的解析式为y?x?2；令x?0,则y??2，故M(0,?2)
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，?AMB?90? 易知BN=MN=1， 易求AM?22,BM?2 yP2P11S?ABM??22?2?2；设P(x,x2?4)，
21122依题意有：AD?x?4?4?2，即：?4?x?4?4?2
22AODx ８ M ______________________________________________________________________________________________________ NCB专业、专心、专注 个人电话：13424379625 专注中考！
P3
图3 深苑教育——中小学个性化课外辅导机构 编稿老师：尹老师
解之得：x??22，x?0，故符合条件的P点有三个：
P1(22,4),P2(?22,4),P3(0,?4)
5.解答：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），
∵二次函数y=x2
+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5）， ∴
，
解得：b=﹣2，c=﹣3；
（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5）， ∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2
﹣2x﹣3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2
﹣2t﹣3）， ∴EF=（t+1）﹣（t2
﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2
+，
∴当t=时，EF的最大值为，
∴点E的坐标为（，）；
（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD． 可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4） S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=×
×（4﹣）+×
×（﹣1）=
；
②如图：
ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2
﹣2m﹣3） 则有：m2
﹣2m﹣2=，
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解得：m1=∴P1（
，m2=，），P2（
， ，），
2
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n﹣2n﹣3） 则有：n﹣2n﹣2=﹣
2
，
解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去）， ∴P3（，
），
，），P2（
，），P3（，
）能使△EFP组成以EF为直
综上所述：所有点P的坐标：P1（角边的直角三角形．
6.解：（1）∵当x=0时，y=3 当y=0时，x=﹣1
∴A（﹣1，0），B（0，3） ∵C（3，0）··························1分 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3） ∴3=a×1×（﹣3） ∴a=﹣1
∴此抛物线的解析式为y=﹣（x + 1）（x﹣3）=-x2
+2x+3·····2分
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