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（2）存在
∵抛物线的对称轴为：=错误！∴如图对称轴与x轴的交点∵OA=OQ1，BO⊥AQ1 ∴AB=Q1
x未找到引用源。=1···············4分 即为Q1
B
∴Q1（1，0）··························6分 当Q22A=Q2B时，设Q2的坐标为（1，m）
222∴2+m=1+（3﹣m） ∴m=1
∴Q2（1，1）··························8分 当Q23A=AB时，设Q3（1，n）
222∴2+n=1+3
∵n＞0
∴n=错误！未找到引用源。 ∴Q3（1，错误！未找到引用源。）
∴符合条件的Q点坐标为Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1，错误！未找到引用源。）·10分
?111???a?b?02
7、答案：[解] (1) 根据题意，将A(?，0)，B(2，0)代入y= ?x?ax?b中，得?42，解这
2???4?2a?b?0个
332
，b=1，∴该拋物线的解析式为y= ?x?x?1，当 x=0时，y=1， 2251 ∴点C的坐标为(0，1)。∴在△AOC中，AC=OA2?OC2=()2?12=。
22 方程，得a=
１１
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在△BOC中，BC=OB2?OC2=22?12=5。
15252252
?2=，∵AC ?BC =?5==AB ，∴△ABC是直角三角形。 22443 (2) 点D的坐标为(，1)。
2 (3) 存在。由(1)知，AC?BC。
y ? 若以BC为底边，则BC//AP，如图1所示，可求得直线
1C BC的解析式为y= ?x?1，直线AP可以看作是由直线
2A 1O BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= ?x?b， 211 把点A(?，0)代入直线AP的解析式，求得b= ?，
2411 ∴直线AP的解析式为y= ?x?。∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，
2431152
∴点P的纵坐标相等，即?x?x?1= ?x?，解得x1=， y 2242C 15353 x2= ?(舍去)。当x=时，y= ?，∴点P(，?)。 A 22222O ? 若以AC为底边，则BP//AC，如图2所示。 可求得直线AC的解析式为y=2x?1。
直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，
所以设直线BP的解析式为y=2x?b，把点B(2，0)代 入直线BP的解析式，求得b= ?4，
∴直线BP的解析式为y=2x?4。∵点P既在拋物线 上，又在直线BP上，∴点P的纵坐标相等，
352
即?x?x?1=2x?4，解得x1= ?，x2=2(舍去)。
2255 当x= ?时，y= ?9，∴点P的坐标为(?，?9)。
22P 535 综上所述，满足题目条件的点P为(，?)或(?，?9)。
2228．解：（1）∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上 ∴m=3 即B（﹣2，3） 又∵抛物线经过原点O
2
∴设抛物线的解析式为y=ax+bx ∵点B（﹣2，3），A（4，0）在抛物线上
AB=OA?OB=∴
，
B x P B x 解得：．
∴设抛物线的解析式为．
（2）∵P（x，y）是抛物线上的一点，
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∴
若S△ADP=S△ADC， ∵
，
，
，
又∵点C是直线y=﹣2x﹣1与y轴交点， ∴C（0，1）， ∴OC=1， ∴解得：
∴点P的坐标为
（3）结论：存在． ∵抛物线的解析式为
，
，即
或
， ．
．
∴顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；
点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，∴F（2，﹣5），DF=5． 又∵A（4，0）， ∴AE=．
如右图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形： ①菱形AEM1Q1．
∵此时DM1=AE=，
∴M1F=DF﹣DE﹣DM1=4﹣， ∴t1=4﹣； ②菱形AEOM2． ∵此时DM2=DE=1， ∴M2F=DF+DM2=6， ∴t2=6；
③菱形AEM3Q3．
∵此时EM3=AE=， ∴DM3=EM3﹣DE=﹣1，
∴M3F=DM3+DF=（﹣1）+5=4+， ∴t3=4+； ④菱形AM4EQ4．
此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AE⊥M4Q4， ∵易知△AED∽△M4EH， ∴
，即
，得M4E=，
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∴DM4=M4E﹣DE=﹣1=， ∴M4F=DM4+DF=+5=∴t4=
．
，
，
综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t1=4﹣t2=6，t3=4+
，t4=
．
9. 解：（1）令y=0，则x?(1?2m)x?6?m?0 ∵x1?x2，且 ∴x ∴?2m?3，x?2122x1?0，∴x1?0，x2?0 x2 ∴A A(2m?3，0)，B(2，0)，B?2?(2m?3)?5?2m 由AB≤6，且xx，得： ?12?0?4m?6?0?5?2m?63?m??1?2∴? ∴??m?3
2?m??1?2?2 y?x?x?6?m?5，∴m?0 （2）当AB=5时，52 ∴抛物线的解析式为：( （3）N（x3，0）是抛物线与x轴的交点∴N2m?1，0) ①若N在x轴的正半轴上， 2 １４ ______________________________________________________________________________________________________
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则
OG?1，ON?2m?1，OB?22 由切割线定理：
2OG?ON·OB ∴
2m?1 1?·2∴m?12 ②若N在x轴的负半轴上，
则ON?1?2m1?2m2 由切割线定理：O ∴1?，OA??32m·(3?2m) G?ON·OA22∴m的值为1或
∴m1?2?32?32?32?31，m?m?(舍去)m?∵∴ ∴??m?32222222?23。
定值问题
1.【答案】解：（1）证明：如图，连接AC
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。 ∴△ABC和△ACD为等边三角形。
∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC， ∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
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（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下：
由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF。
∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。 作AH⊥BC于H点，则BH=2，
11S四边形AECF?S?ABC??BC?AH?BC?AB2?BH2?43。
22由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，
边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
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