当a?2025时，m?89，b?1936，n?1980. 此时，a的最小值为2025.
（2）当n?0时，因为a?2012，所以b?0，从而得a的最小值为2017（素数）。 综上所述，所求的a的最小值为2017。……（15分）
13（乙）.解：设凸n边形最多有k个内角等于150°，则每个150°内角的外角 都等于30°，
而凸n边形的n个外角和为360°，所以k?36030?12，只有当n?12时，
k才有最大值12. …………（5分）下面我们讨论n?12时的情况： （1）当n?12时，显然，k的值是11；
（2）当n?3,4,5,6,7时，k的值分别为1，2，3，4，5；
（3）当n?8,9,10,11时，k的值分别为7，8，9，10. …………（10分）
综上所述，当3?n?7时，凸n边形最多有n?2个内角等于150°；当8?n?11时，凸n边形最多有n?1个内角等于150°；当n?12时，凸n边形最多有12个内角等于150°；当n?12时，凸n边形最多有11个内角等于150°。. ……（15分）
?，x2012都是正整数，且x1?x2???x2012，所以 14（甲）．解：由于x1，x2， x1≥1，x2≥2，…，x2012≥2012．
于是 n?1x1?2x2???20121x201≤?1222???20122012?2012．
…………（5分）
?，x2012?2012?2012，则 当n?1时，令x1?2012，x2?2?2012， 1x1?2x2???2012x2012?1.
…………（10分）
?，xk?k， 当n?k?1时，其中1≤k≤2011，令 x1?1，x2?2，
xk?1?(2012?k)(k?1),xk?2?(2012?k)(k?2)，x2012?(2012?k)?2012，则
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1x1?2x2???2012x2012?k?(2012?k)?12012?k?k?1?n．
2， ?， 2012． 综上，满足条件的所有正整数n为1， …………（15分）
14（乙）.解：当n?216?1时，把2， 3， ?，n分成如下两个数组：
3， 2， 2?1， ?， 2?1?和?4， 5， ?， 2?1?． ?2，在数组?2，，2）?2 3， 2， 2?1， ?， 2?1?中，由于3?2（8816888163882
16?1，
b所以其中不存在数a，b，c，使得a?c．
488在数组?4， 5， ?， 2?1?中，由于4?2?1， b所以其中不存在数a，b，c，使得a?c．
所以，n?216． 下面证明当n?216时，满足题设条件．
不妨设2在第一组，若22?4也在第一组，则结论已经成立．故不妨设22?4在第二组． 同理可设44?28在第一组，(28)2?216在第二组．
8b此时考虑数8．如果8在第一组，我们取a?2，b?8，c?2，此时a?c；如果
b168在第二组，我们取a?4，b?8，c?2，此时a?c．
综上，n?216满足题设条件． 所以，n的最小值为216．
（注：也可以通过考虑2，4，16，256，65536的分组情况得到n最小值为65536．）
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