2016学年第一学期浙江省名校协作体试题
高二数学
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f?x??lg1?x?2的定义域为（ ▲ ） A．?2,3?
B．?2,3?
C．?2,3?
D．?2,3?
??2．为了得到函数y?cos(2x?A．向右平移
?3)的图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ▲ ）
5?5?个单位 B．向右平移个单位 6125?5?C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
612，0?c?1，则（ ▲ ） 3． 若a?b?1ccccA．a?b B．ab?ba C．alogbc?blogac D．logac?logbc
4．若正数x,y满足4x?y?1?0，则x?y的最小值为（ ▲ ）
xyA．12 B．10 C．9 D．8
xxxx5．方程2?3?5?7共有（ ▲ ）个不同的实根
A．0 B．1 C．2 D．无数多个
6．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?0，3a8?5a13，则Sn中最大的是（ ▲ ） A．S10B．S11 C．S20D．S21
??7．已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，?ππ??43?πππ),x??为f(x)的零点，x?为y?f(x)244图像的对称轴，且f(x)在?，?单调，则?的最大值为（ ▲ ） A．12 B．11 C．10 D．9
8．设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)?g(x)、
f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②
若T均是f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)的一个周期，则T也均是f(x)、g(x)、
h(x)的一个周期，③若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是奇函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是奇函数，下列上述命题成立的个数为（ ▲ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．集合A?x?Rx2?9，B?x?R2x?4，C??x?Rlog1x?2?，则AIB? ▲ ；
????????????2AUC? ▲ ；eRB? ▲ ．
??1?x??,x?010．设函数f(x)???，则f[f(?2)]? ▲ ；使f(a)?0的a的取值范围是 ?2??logx,x?0?2▲ ． 11．若sin?????????3????，则= ▲ ；?cos??cos2???????= ▲ ．
66?53????12．在数列?an?中，a1?2，a3?8．若?an?为等差数列，则其前n项和为 ▲ ；若?an?为等比数列，则其公比为 ▲ ． 13．在?ABC中，tanCAB?tan?1，则tan的取值范围为 ▲ ．
2222214．已知函数f?x??x??a?1?x?4，g?x??x??a?1?x?a?4，若不存在实数x0，
??f?x0??0使得?，则实数a的取值范围为 ▲ ．
??g?x0??0?????????1?15．已知a、b、c是三个单位向量，且c?a?c?b?0，则对于任意的正实数t，c?ta?bt??1的最小值为，则a?b? ▲ .
2
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；
（2）若b?13，a?c?4，求△ABC的面积．
17．（本小题满分15分）如图:A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在单位圆上且
cosBb??. cosC2a?c34B(?,)，P是劣弧AB上一点（不包括端点A、B），?AOP??,?BOP??，
55????????????OQ?OA?OP ，四边形OAQP的面积为S．
(1)当?=?时，求cos?； 6(2)求OA?OQ?S的取值范围．
18．(本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，
b1=1，bn?1?bn?2.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn； （2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn.
19．(本题满分15分)已知奇函数f?x??loga（1）求b的值，并求出f?x?的定义域
b?ax， 1?ax（2）若存在区间?m,n?，使得当x??m,n?时，f?x?的取值范围为?loga6m,loga6n?，求
a的取值范围
bn?1?20．(本题满分15分)已知数列?an?，b1?2，an?1?anbn，?bn?满足a1?1，
（1）求证：当n?2时，an?1?an?bn?bn?1 （2）设Sn为数列an?bn
an?bn， 2??的前n项和，求证：Sn?10． 92016联考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 B 8 C 二、填空题：9-14每题7分，15题8分，共50分
9． ??3,2? ； ??3,??? ； ?2,??? ． 10． 2 ； ?0,1? ．
3243n2?n11． ； ? ． 12． ； ?2 ．
5252
??13． ?,1? ． 14． ?1???4?317,?1? 7 ． 15． 1或-7 ． 1?88三、解答题（本大题共有3小题，16题16分，17、18每题18分，共52分） 16． 解：（1）
cosBbsinB????……………………………………3分 cosC2a?c2sinA?sinC?2sinAcosB?cosBsinC?sinBcosC?0
1?2sinAcosB?sinA?0?cosB??…………………………………………6分
22??B?………………………………………………………………………………7分
31a2?c2?13（2）cosB???……………………………………………………9分
22ac?a2?c2?ac?13??a?c??ac?13?ac?3……………………………………12分
2S?ABC?133…………………………………………………………………14分 acsinB?2417.（本小题满分15分） （1）cos(???3?4)??,sin(??)?…………………..2分 6565 cos??cos[(????3?1?4?33……..6分 )?]?cos(??)?sin(??)?66262610????????（2）OA??1,0? OQ??cos??1,sin?? S?sin?