???????? OA?OQ?S?sin??cos??1…………………..9分 ??????????? OA?OQ?S?2sin?????1…………………..10分
4??4????5?4????2??? ???0,??arcsin?????,?arcsin?sin??????,1?……….13分
?5?4?445?4??10???????????????6n?????1 OA?OQ?S?2si??，4???5扣2分) 18．
解：（1）2an?Sn?2，Sn?2an?2，an?2?an?an?1?，an?2an?1，
6?2?+1….15分 (注: 左边未算出, 其余全对,
5?a1?2，故an?2n…………………………………………………………………………4分 bn?2n?1……………………………………………………………………………………7分
（2）cn??2n?1??2，…………………………………………………………9分
nTn?2?3?22?5?23????2n?1??2n 2Tn?22?3?23?5?24????2n?1??2n?1
n?123n做差，得Tn??2n?1??2?2?2?2?2???2…………………………12分
????2n?3?2n?1?6……………………………………………………………………15分
19．解：（1）由已知f?x??f??x??0，得b?1……………………………………3分 故f?x??loga1?ax?11?，定义域为??,?………………………………………………6分 1?ax?aa?（2）当0?a?1时，
f?x??loga1?ax?2??11??loga??1?在??,?上单调递减 1?ax?1?ax??aa?1?am?fm?log?loga6n??a?1?ax?2???11?1?am故有?，而y????1?在??,?上单调递增
1?ax?1?ax??aa??f?n??log1?an?log6maa?1?an??1?am?6n?1?am1?an?1?am?所以 又6m?6n 与 ?矛盾
1?am1?an?1?an?6m??1?an故a?1………………8分
1?am?fm?log?loga6m??a??1?am所以?
?f?n??log1?an?log6naa?1?an?故方程
1?ax?11??6x在??,?上有两个不等实根， 1?ax?aa?即6ax??a?6?x?1?0在??2?11?,?上有两个不等实根………………10分 ?aa?设g?x??6ax??a?6?x?1，则
2????a?6?2?24a?0?a?61?1?????a12aa?…………………………………………………………12分 ??1?12?g??a??a?0?????1??g???2?0??a??a2?36a?36?0?a?18?122………………………………………………14分 ???a?18故1?a?18?122…………………………………………………………………………15分 20．
a?bn?1?an?1bn?1??0 证明：（1）当n?2时，bn?an?n?122*故有bn?an?n?N? ………………………………………………………………3分
所以an?an?1bn?1?an?1，bn?（2）由（1）知?bn?1?an?1?2an?1?bn?1?bn?1………………………………6分 2bnbb3?n?1???1?2?………………………………………9分 anan?1a1215bn?an?2bn?3an…………………………………12分
?bn?an????a?bn?1故an?bn?n?1?an?1bn?1?2?bn?1?an?12?an?1
10?2
??
bn?1?an?1??10bn?1?an?1??bn?1故Sn?1?1110???n?…………………………………………………………15分 10109