专题1 准静态问题的力三角形判断法
??在静力学中，经常遇到在力系作用下处于准静态平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题．这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面．
??我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有∑Ｆ＝０，表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接．当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变．比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然．所以，作出物体准静态平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形判断法的关键操作．
??三力动态平衡的力三角形判断通常有三类情况．
??类型一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定，这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定
??例１ 如图1－1所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若绳AC加长，使点C缓慢向左移动，杆AB仍竖直，且处于平衡状态，那么绳AC的拉力T和杆AB所受的压力N与原先相比，下列说法中正确的是（??）
图1－１
??A．T增大，Ｎ减小 ??B．T减小，Ｎ增大 ??C．T和Ｎ均增大 ??D．T和Ｎ均减小
??分析与解 由于绳AC以不同方向拉杆，使杆AB有一系列可能的平衡状态．我们考察两绳系在直立杆顶端的结点A，它在绳AC的拉力T、重物通过水平绳的拉力F（F=G）和杆AB的支持力作用下平衡．三力中，水平绳拉力不变，杆支持力方向不变，总是竖直向上，大小如何变化待定；而绳AC的拉力大小、方向均不确定．用代表这三个力的有向线段作出一簇闭合三角形如图1－２所示，取点O为始端，先作确定力F的有向线段①，从该线段箭头端点按已知方向力的方向作射线②，它是所有可能的力的作用线位置，从射线②上
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任意点指向O点且将图形封闭成三角形的有向线段③便是第三个力矢量，在所得三角形集合图上，根据题意，用曲箭头表示出动态变化的趋势．
图1－2
??从图1－２中可知，随着绳AC趋于水平，其上的拉力减小，杆的支持力亦减小．注意到杆对结点支持力与结点对杆压力是作用力与反作用力，故本题正确答案为选项D． ??例2 如图1－3所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是（??）
图1－3
??A．绳子拉力将保持不变 ??B．绳子拉力将不断增大 ??C．地面对物块的摩擦力不断减小 ??D．物块对地面的压力不断减小
??分析与解 本题中物块是在四个力作用下保持动态平衡．我们可先将地面施予物体的支持力N与摩擦力合成为地面作用力F，由于f=μＮ′＝μＮ，可知力F的方向是确定的：与支持力的方向成arctanμ角，支承面约束力（支持力与滑动摩擦力或最大静摩擦力的合力）与支持力间的这个角，通常称“摩擦角”，如图1－4所示．这样，问题转化为三力平衡，其中重力G为确定力，地面作用力F为方向确定力，属于类型一的问题．
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图1－4
??如图1－5所示，取点O，作表示重力的有向线段①，从该线段箭头端点作地面作用力F的作用线所在射线②，作从射线②上任意点指向O点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段③，它们就是绳拉力矢量，用曲箭头标明变化趋势．
图1－5
??根据题给限制条件，由于μ＜1，故力三角形中①、②两线间夹角小于45°；由于初始状态绳拉力与水平面成45°，故力三角形中线段③与线段①的夹角从45°开始减小，图1－5中θ角小于90°．容易判断：绳子拉力不断增大，地面作用力不断减小；由图1－4所示关系显见，地面支持力与摩擦力均随之减小．本题正确答案为选项BCD． ??综上所述，类型一问题的作图方法是：以确定力矢量为力三角形系的基准边，在它的箭头端沿已知方向力的方向作射线，从射线上的点作指向确定力矢量箭尾的有向线段，勾画出一簇闭合的矢量三角形，用曲箭头标明动态趋势．由此可判断各个力的大小和方向的变化趋势．
??类型二、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定
??例3 如图1－6所示，质量为m的小球，用一细线悬挂在点O处．现用一大小恒定的外力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？
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图1－6
??分析与解 本题中研究对象小球可在一系列不同位置处于静止，静止时小球所受重力、细线上拉力及大小恒定的外力的合力总是为零．三力关系由一系列闭合的矢量三角形来描述，这些三角形中表示重力的矢量边是公共边，有一条矢量边长度相同．现在来作出这样的三角形簇：
??如图1－7所示，取点O为起始点，作确定不变的重力矢量①，以其箭头端点为圆心，表示外力F大小的线段长为半径作一圆，该圆上各条矢径②均可为已知大小的力矢量，该圆周上各点指向O点并封闭图形成三角形的有向线段③便是第三个力即细线拉力矢量．这样我们得到了全面反映小球在可能的平衡位置时力三角形集合图．
图1－7
??由图1－7可知，表示线拉力矢量与重力矢量的线段③与线段①间的夹角最大为θ＝arcsin(Ｆ/Ｇ)（线段③作为圆的切线时），细线拉力总沿着线，故小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的偏角最大为arcsin(Ｆ/Ｇ)．
??例4如图1－8所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，用两只弹簧秤A、B把像皮条上的结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB小于90°．现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，那么要使结点仍在位置O处不动，就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是（??）
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图1－8
??A．增大弹簧秤B的拉力、增大β角 ??B．增大弹簧秤B的拉力、β角不变 ??C．增大弹簧秤B的拉力、减小β角 ??D．弹簧秤B的拉力大小不变、增大β角
??分析与解 本题中我们考察结点O，使之处于平衡的三个力中，一个力（橡皮条上的拉力F）大小方向均确定，一个力（弹簧秤A的拉力FA）大小确定，需判断第三个力（弹簧秤B的拉力FB）的变化情况．
??如图1－9所示，取点O为起始点，先作力F的有向线段①，以其箭头端点为圆心，表示大小不变力FA的线段长为半径作一圆，该圆的每条矢径②均为力FA矢量，从该圆周上各点指向O点的各有向线段③便是弹簧秤B的拉力FB矢量．这样我们勾画出表示可能的三力关系的三角形集合图．
图1－9
??如图所示，若初始状态三力关系如△OO′A，在α角减小的前提下，线段③变长，即FB增大，而β角可能减小、不变或增大，三力依次成△OO′A1、△OO′A2、△OO′A3所示的关系，故正确答案为选项ABC．
??综上所述，类型二问题的作图方法是：以确定力矢量为力三角形系的基准边，在它的箭头端以已知方向力为矢径作圆，从圆周上的点作指向确定力矢量箭尾的有向线段，勾画出一簇闭合的矢量三角形．由此可判断未知力的大小和方向的变化趋势．
??类型三、三力中有一个力大小方向确定，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化情况
??例５ 如图1－10所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，则下列说法正确的是（??）
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