别关心节点A和B的体验，前者在一个关系紧密群体的中心，后者在多个群体交界处。
1.嵌入性
先来看节点A。节点A所属网络邻里有很强的三元闭包特征，它有很高的聚集系数。我们记得，一个节点的聚集系数即它的邻居中两两相互为邻居的情形在所有可能中的占比。
为了分析节点A周围的结构，下面这个附加定义是有用的。我们定义网络中一条边的“嵌入性”为其两个端点共同的邻居的数量。例如，A-B边的嵌人性为2，因为节点A和B有共同的两个邻居节点E和F。该定义与前面的两个概念相关。首先，一条边的嵌人性，等于3节中定义的邻里重叠度的分子。其次，捷径就是那些嵌入性为0的边，因为按照定义，捷径是两个端点没有共同邻居的边。 图3.11的例子中，节点A的突出之处就是和它相关的边都有明显的嵌人性。社会学的一系列研究都试图论证，如果两个个体由嵌人性很高的边相连，他们就比较相互信任，他们就会对之间所发生的交往（社会、经济或其他）的诚实性有信心[117,118.193,194，395]。的确，共同朋友的存在，将两个人的交往行为“展现在”社会中了，即便那些行为是在私底下发生的。如果交往的一方行为不端，潜在就会有来自共同朋友的社会制裁和信誉后果。正如格兰诺维特教授所说：“对于背叛好友的愧疚，即使没有被发现也仍旧存在。当一个朋友发现的时候，这种愧疚感可能会增加。而当我们共同的朋友发现这种欺骗背叛而告诉另一个人时，这会使你更加难以承受。”[194].
对嵌人性为0的边来说,由于没有那么一个人同时认识交往的双方，就没有这种潜在的威胁。在这个意义上，节点B与节点C和D的交往，就要比与节点A的交往有风险。此外，节点B的行为就会比较复杂，因为她涉及到对她具有不同预期的群体，导致她的行为准则具有潜在的矛盾性[116]。
2.结构洞
到目前为止，我们一直在讨论图3.11中节点A的优势，由于其网络邻里的闭包，以及由此而产生的许多嵌入边，而自然增长。但社会学的一些相关研究（特别是B（a）n的具有影响力的工作)认为，网络中节点B所处的位置，虽然在大量捷径的末端，但同样也有一些基础性的优势。
这个论点的标准场景是代表一个组织或公司的社会网络，其中的人们一方面为共同的目标而合作，另一方面为个人职业生涯的发展暗自竞争。注意，尽管我们可
以考虑在组织机构中的正式的层次结构（包括上下级关系等），但我们更关心那些非正式的人与人之间的沟通，谁认识谁，哪些人之间经常有交谈。对大型企业的经理们的实证研究表明，一个人在公司的成功与他们对捷径的利用有关[86,87]。更一般地说，这些研究的中心论点也得到了我们一直讨论的网络原理的支持。下面进一步探讨。
回到图3.11的网络，把网络想象成表示在大型公司内部管理者之间的交往和合作。用B（a）rt的话说，节点B用与她有关的多条捷径跨越了组织里的一个结构洞（str（a）ct（a）ralhole)。结构洞看起来就是存在于网络中两个没有紧密联系的节点集合之间的“空地”。（与有严格数学定义的“捷径”不同，这里的“结构洞”是非形式化的。）下面要说明的是节点B所处的位置在多个方面要比节点A的位置优越。根据前几节的观察，第一种优势在于信息方面：节点B可以更早地获得来自网络中多个互不交叉部分的信息。每个人投入在维护组织中联系的精力有限，节点B通过积极联系多个不同的群体(而不是仅限于某个群体)更有效地投入自己的精力。
第二种优势在于，处在捷径的一端对其创造性有放大功能[87]。许多领域的经验表明，创新常常源自多个观点的意外合成，这里的每个观点本身或许是人们熟知的，但只是在不同且不相关的专业领域内部所熟知。因此，位于三个无交互群体交界处的节点B，不仅可以得到这些群体的所有信息，还有机会整合来自不同群体的信息。
最后，网络中节点B的位置意味着某种社交“把关”的机会，该节点不仅可以控制节点C和D访问她所属的群体，还可以控制她所属的群体从节点C和D的群体获取信息。这样，这个位置给予B—种权力资源。可以想象，在这种情况下，某些人会试图阻止围绕他们所在的捷径形成三角形，例如从节点C或D产生一条到达B所在群体另一节点的边，很有可能会削弱B的社交“把关者”的地位。 这最后一点表明了节点B的利益不一定与其所属的群体整体的利益一致。对于组织机构而言，促进不同群体间的信息交流是有益的，但联系桥梁的建立会有损B自身在这些群体边界的权力。需要强调的是，我们这里对结构洞的分析主要是静态的，即研究网络在一个时间点上捷径的影响。进一步的问题是，这些捷径可以存在多久（因为有一种围绕它们形成三元闭包的力量，从而使它们不复存在）？一个组织中的人们在多大程度上有意识地寻找捷径并试图保持它们？这些都还不是很清楚，是人们正在研究的课题[90,188,252,259]。
总之，节点A和B的相对位置各有利弊。节点B在群体间交界的位置，说明她的交往不是嵌入在单一群体里，于是也很少得到网络邻居们的保护。另一方面，
这种较冒风险的位置为她提供了访问多个群体信息的机会，可以控制信息流和重新整合这些信息。
3.作为社会资本形式的闭包和桥梁
所有这些论点，都是围绕从一个社会结构（社会网络）中推导个体和群体的利益的框架展开的，这很自然地与社会资(socialcapital)的概念相关[117,118,279,342,344]。社会资本是一个已被广泛应用的术语，但其定义却十分困难[138]。波特斯教授①在他的综述文章中说:“在文献中关于社会资本的共识正在提高，它代表着执行者通过在社会网络或其他社会结构中的成员地位保障其利益的能力。”[342] “社会资本”一词的表述方式使它成为一系列不同形式资本的一种，都是作为有形或无形的资源，可以动员来完成一些任务。詹姆斯?科尔曼②和一些人在谈论物理资本(physicalcapital，帮助完成任务的技术等）和人力资本（h（a）mancapital,个人实现目标的技能和才能)时讲到过社会资本[118]。皮埃尔?布迪厄③提出了一种相关但不同的分类，他从与经济资本(economiccapital)与文化资本（c（a）lt（a）ralcapital)关系的角度考虑社会资本。经济资本包括金融和有形资源，而文化资本则是一种文化的积累，其存在超出了任何个体的社会圈子，通过教育和其他大众社会机构传承[17,75]。
博尔加蒂、琼斯和埃弗里特[74]在总结社会学界讨论的时候，观察到术语“社会资本”在使用中含义变化的两个重要来源。其一，有时社会资本被视为一个群体的特性，将某些群体比其他群体的运行状态好的原因归诸于它们的社会结构或网络的优势。有时也被视为个体的特性，认为一个人拥有的社会资本与他或她在社会结构或网络的位置有关。其二，术语的变化来源在于看“社会资本”到底是纯粹属于某一群体内在的特性（仅基于群体成员间的社会交互），还是也基于群体与外界的交互。
这种一般性的看法并没有说明哪种网络结构对于创造社会资本是最有效的，本节之前提到过该问题的几个不同方面。科尔曼和其他学者关于社会资本的著作，强调了三元闭包和嵌人边的优势：它们可以强化行为准则和信誉的影响，因而能够保护社会与经济来往的诚信。另一方面，波特讨论社会资本的时候，将它看成是“闭包”（clos（a）re)和“中介”(brokerage)之间的一种张力：前者即指科尔曼的概念，后者则指由于处于不同群体交界处，跨越结构洞的中介能力所带来的好处。 除了这些方面的结构性区别外，它们的对比也解释了群体和个体的不同关注，以及群体内部的活动和它与更大群体的接触的不同。这种对比与罗伯特?普特南所说的契结资本(bondingcapital)与桥接资本（bridgingcapital)C3443的二分法有关
联，而这些术语的意思大致上分别相当于从联系紧密的群体内以及不同群体间的连接所产生的社会资本。
由此，社会资本的概念就提供了一种框架，基于它我们可以将社会结构看成是个体和群体有效行动的助推器;社会资本的概念也提供了一种讨论不同结构带来不同方面好处的方式。网络是这些研究的中心，其中既有紧密关联的群体，人们可以相互比较信任；也有不同群体间的连接，使得来自这些不同群体的信息得到融合。
①波特斯(Alejandro Portes)，美国著名移民社会学家。——译者注 ②詹姆斯?科尔曼(James Coleman),美国著名社会学家。——译者注 ③皮埃尔?布迪厄(Pierre Bo（a）rdie（a）)，法国社会学家、人类学家和哲学家。——译者注
3.6深度学习材料：之间关系的度量和图的划分
这是全书中一系列标注“深度学习材料”的第一节。“深度学习材料”出现在有关章节的最后部分，以数学的语言探索前面讲过内容的一些更高级的方面。这些内容仅是可选的，后面章节不会用到它们。同时，尽管这些章节涉及许多技术内容，但它们也是自封的，除了某些特别的数学背景外，这些必要的背景通常会在有关“深度学习材料”一节的开始部分指明。
在本章中，我们对前面提到的若干基本概念给出具体的数学定义。本章的讨论阐明了一种考虑网络的方式，即联系紧密区域和它们之间的弱联系。我们已经给出了一些概念的准确定义，例如聚集系数和捷径。在这个过程中，我们没有尝试去精确地讲什么叫“联系紧密区域”这类概念，以及怎样形式化地刻画这类区域。 到目前为止，就我们的目的而言，能够比较通俗地谈论联系紧密区域是非常有用的。根据所存在的背景不同，这个概念的准确含义也会不同，因此灵活性是有帮助的。但是，也有些场合，需要比较准确和形式化的定义。特别是，如果我们面对一个真实网络的数据，希望识别出那些稠密连接群体中的节点，形式化的定义就很关键。
因此，这里我们要来描述一种方法，它将一个网络分成一组关系紧密的区域，以及这些区域之间稀疏的互连。我们称此为围划分（graphpartitioning，又称图分割）问题，称网络经过分割得到的组成部分为“区域”（regions)。设计一种图分割方法隐含地需要给出一组有关概念的定义，既在数学上可以处理又能实际应用于真实数据集。
为了得到这样一个方法的感性认识，来看两个例子。第一个例子如图3.12所示，
画的是在网络研究方面一些物理学家和应用数学家为共同作者的关系网络[322]。回想第2章讨论的共著网络，是一种表达专业群体内合作关系的方式。从图中可以清楚地看到，这个社区中存在一些关系紧密的群体，某些人处在他们所在群体的边界上。的确，这看起来像是在一种大尺度范围内，类似于图3_11那种若干紧密群体的一些弱联系的情形。在我们视觉直觉之外，是否有一般的方法将这些群体从网络数据中抽取出来？
第二个例子如图3.13所示，是在第1章提到的怀恩?扎卡利研究过的一个空手道俱乐部的社会网络[421]:在俱乐部的负责人(节点34)和教练（节点1)之间的不和导致分裂成两个对立的倶乐部。图3.13表现了这种网络结构，其中用灰度和白色节点分别表现了分裂后的两个俱乐部。现在，一个自然的问题是，是否这结构自身包含足够的信息来预测分界线？也就是说，是否这种分裂沿着两个联系紧密区域的弱界面发生？不同于图3.12的网络或本章之前的一些例子，这里两个有矛盾的群体之间依然有相当的联系。所以，要辨别这种情况下的划分，我们需要找出更加微妙的信号，反映连接两个群体的边出现在较低“密度”的部分。我们会看到事实上这是可能的。