18.（本小题共13分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1,且3an?1?2Sn?3(n?N).
?(I) 求a2,a3的值,并求数列(II)若对任意正整数n?an?的通项公式;
,k?Sn恒成立,求实数k的最大值.
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19.（本小题共14分）
已知函数f(x)?px?p?2lnx，p?R． x （I）若p?2，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（II） 若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围； （III）设函数g(x)?f(x)?
2p?2，求函数g(x)的单调区间． x 1页,共8页 高三理科数学，第
20．（本小题共13分） 已知函数f(x)?2x?31，数列{an}对n?2,n?N总有an?f(),a1?1. 3xan?1（I）求{an}的通项公式；
(II) 求和：Sn?a1a2?a2a3?a3a4?a4a5???(?1)n?1anan?1； （III）若数列{bn}满足：①{bn}为{11}的子数列（即{bn}中的每一项都是{}的项，且anan按在{11（定义：若无穷等比}中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为。2an数列{bn}的公比q满足q?1且q?0，则数列{bn}各项和S?b1）.这样的数列是否存1?q在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
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房山区2012年高三统练参考答案 (数学理科) 才 单 选 题 1 [D] 2 [A] 3 [A] 4 [B] 5 [B] 6 [A] 7 [C] 8 [C] 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 9.___________1 . 10._________1________. 811. ________63________. 12.__________4_______. 313. ________9________. 2 14. ____1____,____3__. 1页,共8页 高三理科数学，第
三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15.（本小题共13分） 解：（I）?f(x)=3sin2x?2cosx?2 =3sin2x?cos2x?3 ?2(231sin2x?cos2x)?3 22 ?2?cos???6sin2x?sin??cos2x? 6? =2sin(2x??6)?3 ????4分 ?f(x)最小正周期为T??， ????5分 ?当x?2k??当x?2k???2,k?z时，f(x)有最大值5 ?2,k?z时，f(x)有最小值1 ????7分 ∴f(x)的值域为[1，5] ????8分 （II）由（I）可知f(A)?2sin(2A?∴f()?2sin?2??6)?3, ????9分 ?3???3?????3 6? ?2sin5??3 6 ?4 ????11分 S??131?bcsinA,则?bcsin，c?2，又a2?b2?c2?2bccosA 2223a2?12?22?4cos ?3，a=3 ????13分 1页,共8页 高三理科数学，第