16．（本小题共13分） 解：（I）∵圆C: x2?y2?ax?0的圆心为?直线l:4x?3y?8?0过圆C的圆心 ?a?,0? ??????1分 2??a?3?0?8?0 2∴a?4 ??????3分 ∴4?∴圆C的方程为：x2?y2?4x?0 ??????4分 （II）∵点P（1,3）在x2?y2?4x?0上，且圆心为?2,0? ??????5分 ∴设过点P（1,3）的切线l1的斜率为k，过P、C两点的 直线的斜率为kPC，则 ??????6分 kPC=3?0??3 ??????7分 1?2∵PC?l1 ∴kPC?k=-1，故k?3 ??????8分 33?x?1?，即x?3y?2?0 ??????9分 3∴切线l1的方程为y?3?22（III）∵圆C: x?y?4x?0的半径为2 ??????10分 ∴BC?2r?4 ??????11分 点O（0，0）到直线l:4x?3y?8?0的距离为 d?0?0?8S?OAB 8 ??????12分 22541?31816?BC?d??4?? ??????13分 2255? 1页,共8页 高三理科数学，第 17．（本小题共14分） 解法1：（I）∵E，F分别是AB，PB的中点 ∴EF为?PAB的中位线 ??????1分 ∴EF∥PA ??????2分 ∵PA?平面PAD，EF?平面PAD ??????4分 ∴EF//平面PAD ??????5分 （II）∵PD⊥底面ABCD， CD?平面ABCD ∴PD?CD ∵底面ABCD为正方形， ∴AD?CD ∵PD，AD?平面ABCD，PD?AD?D ∴CD?平面PAD ??????7分 ∵PA?平面PAD ∴CD?PA 由（I）知，EF∥PA ∴EF?CD ??????8分 ∴直线EF与CD所成的角为90 ??????9分 （III）同解法1. 017.（本小题共14分） 1页,共8页 高三理科数学，第
17．（本小题共14分） 解法2：（I）∵PD⊥底面ABCD， 底面ABCD为正方形， ∴PD、DC、DA两两互相垂直 ??????1分 ∴以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，则 ??????2分 E?2,1,0?，F?1,1,1?，C?0,2,0?，D?0,0,0? ??????3分 直线EF的方向向量为EF???1,01?，平面PAD的法向量为DC??0,2,0? ??????4分 ∵EF?DC?0 ∴EF//平面PAD ??????5分 （II）（II）由（I）知，直线EF的方向向量为EF???1,01?， ??????6分 直线CD的方向向量为DC??0,2,0?， ??????7分 ∵cosEF,DC?EF?DCEFDC?0 ??????8分 0∴直线EF与CD所成的角为90 ??????9分 （III）P?0,0,2?，B?2,2,0?，E?2,1,0?，F?1,1,1?，C?0,2,0?，D?0,0,0?故 EC???2,,1,0?，FC???1,1,?1?，则平面ECB的法向量为DP??0,0,2? ??????10分 设平面ECF的法向量为n??x,y,z?，则 ??EC?n?0??2x?y?0，?，令x?1，则y?2，z=1 ??x?y?z?0??FC?n?0?故n??1,2,1? ??????12分 ∵cosDP?n?DP?nDP?n?226?6，由图可知，二面角F?EC?B为钝角， 66. ??????14分 6∴二面角F?EC?B的余弦值为? 1页,共8页 高三理科数学，第 18．（本小题共13分） 解:(I) ∵a1?1,且3an?1?2sn?3(n?N) ∴ 当n?1时 3a2?2a1?3 ?1 ??????2分 3 ∴当n?2时 ∴ a2?3a3?2(a1?a2)?3 ∴a2?1 ??????3分 9∵3an?1?2sn?3 ① ∴当n?2时，3an?2sn?1?3 ② 由①-②,得3an?1?3an?2an?0 ??????5分 ∴an?111?(n?2)， 又∵a1?1,a2? ， ??????7分 3an31的等比数列. 3∴数列?an?是首项为1,公比为∴an?a1qn?1?1(n?N?） ??????8分 n-13(II)由(I)知Sn?3?1n?1?()? ??????9分 ?2?3?n3??1?由题意可知,对于任意的正整数n,恒有k??1???2???3?3??1?令f(n)??1???2???3?n?? ??????10分 ????,当n=1时,f?n?min?1 ??????12分 ??∴必有k≤1,即实数k的最大值为1. ??????13分 1页,共8页 高三理科数学，第
19．（本小题共14分） 解：（I）解:当p?2时，函数f(x)?2x?2?2lnx， f(1)?2?2?2ln1?0 xf?(x)?2?22?， ??? 1分 x2x曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f?(1)?2?2?2?2． ???2分 从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?0?2(x?1)，即y?2x?2．?3分 p2px2?2x?p（II） f?(x)?p?2??．（x?0） ??? 4分 xxx2解法一： 因为f(x)在定义域内是增函数， 所以?x? (0,??)，f'(x)≥0，即px2?2x?p?0恒成立． ???5分 即p?2x2?恒成立． ???6分 x2?1x?1x而?x?0,?x?12?2, ??1（当且仅当x?1时取等号） ???7分 1xx?x2x?2?1 ?p?1 ??? 8分 x?1（III）g(x)?px?p?2?2lnx(x?0)， x ???9分 px2?2x?2?p(px?2?p)(x?1)g'(x)??2xx2（1）当p?0时，g'(x)??2(x?1)?0 总成立， 2xg(x)的单调递减区间为(0,??) ???10分 p[x?( 当p?0时，g'(x)?2?1)](x?1)px2 （2）当p?0时 ，递增区间为(22?1,??)g(x)的单调递减区间为(0,?1),?11分 pp总成立， （3）当p??2时，g'(x)??2x(x?1)?0x2g(x)的单调递减区间为(0,??) ???12分 （4） 当?2?p?0 时，g(x)的单调递减区间为(0,??) ???13分 （5） 当p??2时，递增区间为(0,22?1) ，递减区间为(?1,??) ???14分 pp 1页,共8页 高三理科数学，第 20．（本小题共13分） 2?3an?12?3an?12x?312)???an?1? ?2分 解:（I）由f(x)?，又an?f(33xan?133an?122n?1所以，{an}是以a1?1为首项，为公差的等差数列，即an?(n?N*) ??5分 334（II）当n为偶数，an?1an?anan?1?an(an?1?an?1)??2dan??an 344a2?ann22??n2?n ??? 7分 所以 Sn??(a2?a4??an)??332293当n为奇数，则n?1为偶数， 222n?12n?32n2?6n?72Sn?Sn?1?anan?1??(n?1)?(n?1)?? ……..9分 93339?222?n?n??93综上：Sn??2?2n?6n?7?9?（III）设b1?n为偶数 ……..10分 n为奇数31313*n?0，?n?，公比q?则b1q?（k,p?N*）对任意的n?N2k?1m2k?1m2p?1均成立，故m是正奇数，又S存在，所以m?1 当m?3时，S?当m?5时，S?133，此时b1?，bn?n?1，成立 ?????11分 29312?1?，此时b1????故不成立 25?an?133，此时b1?，bn?n，成立 ?????12分 2771814323*当m?9时，1??，由S?，得b1?，设b1?，则k?，又因为k?N，所以28m992k?1m?7时，S?k?1,2，此时b1?1或b1?3b1分别代入S?1?，得到q?0不合题意 51?q2由此，满足条件（3）的{bn}只有两个，即bn? 33n?1或bn?3 ????13分 n7 1页,共8页 高三理科数学，第