北京市房山区2011-2012学年第一学期期末统测试题（理）(4)

20．（本小题共13分） 2?3an?12?3an?12x?312)???an?1? ?2分 解:（I）由f(x)?，又an?f(33xan?133an?122n?1所以，{an}是以a1?1为首项，为公差的等差数列，即an?(n?N*) ??5分 334（II）当n为偶数，an?1an?anan?1?an(an?1?an?1)??2dan??an 344a2?ann22??n2?n ??? 7分 所以 Sn??(a2?a4??an)??332293当n为奇数，则n?1为偶数， 222n?12n?32n2?6n?72Sn?Sn?1?anan?1??(n?1)?(n?1)?? ……..9分 93339?222?n?n??93综上：Sn??2?2n?6n?7?9?（III）设b1?n为偶数 ……..10分 n为奇数31313*n?0，?n?，公比q?则b1q?（k,p?N*）对任意的n?N2k?1m2k?1m2p?1均成立，故m是正奇数，又S存在，所以m?1 当m?3时，S?当m?5时，S?133，此时b1?，bn?n?1，成立 ?????11分 29312?1?，此时b1????故不成立 25?an?133，此时b1?，bn?n，成立 ?????12分 2771814323*当m?9时，1??，由S?，得b1?，设b1?，则k?，又因为k?N，所以28m992k?1m?7时，S?k?1,2，此时b1?1或b1?3b1分别代入S?1?，得到q?0不合题意 51?q2由此，满足条件（3）的{bn}只有两个，即bn? 33n?1或bn?3 ????13分 n7 1页,共8页 高三理科数学，第