东城区2016—2017学年度第一学期期末教学统一检测
高二数学(理科) 2017.1
本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．直线3x?y?1?0的倾斜角为
A．30? B．60? C．120? D．150? 2．已知a?R，命题“?x??0,???,等式lnx?a成立”的否定形式是 A．?x??0,???,等式lnx?a不成立
B．?x????,0?,等式lnx?a不成立
C．?x0??0,???,等式lnx0?a不成立 D．?x0????,0?,等式lnx0?a不成立
x2y22?1(a?0)的离心率为，则a的值为 3．若焦点在x轴上的椭圆C:2?3a5A．9 B．6 C．3 D．2 4．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2
的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是 A．23 B． 43 C．
正视图侧视图23 D． 8 3
俯视图
5．设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，且m??，n??，下列命题中正确的是
A．若?⊥?，则m⊥n B．若?∥?，则m∥n C．若m⊥n，则?⊥? D．若n⊥?，则?⊥? 6．如图，长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?BC?12AA1，E为BCD1C1A1的中点，则异面直线A与DB11E 1C1所成角的正切值为 A．2 B．
455 DCC.
172 D．221E21 AB7．已知A(-3,0)，B(0,4)，点P为直线y=x上一点，过A,B,P三点的圆记作圆C，则“点P为原点”是“圆C的半径取得最小值”的 A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食 者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食 者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横
线上）
9．点(?1,1)到直线x?y?2?0的距离为 ．
x210．双曲线?y2?1的渐近线方程为 ．
4?x?y?1≥0,?11．若x，y满足约束条件?x?y?3≥0,则z?x?2y的最小值为 ．
?x?3≤0，?
12．已知一个球的体积为36π，则该球的表面积为 ．
13．已知点M(2,26)，点F为抛物线y2?2px(p?0)的焦点，点P是该抛物线上的一个
动点．若|PF|?|PM|的最小值为5，则p的值为 ．
14．已知直线lk：y?kx?k2(k?R)，下列说法中正确的是__________ ．（注：把你认为
所有正确选项的序号均填上）
x222① lk与抛物线y??均相切； ② lk与圆x?(y?1)?1均无交点；
4③ 存在直线l，使得l与lk均不相交； ④ 对任意的i，j?R，直线li,lj相交． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）
已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x?y?5?0，
AC边上的高BH所在的直线方程为x?2y?5?0．求
（Ⅰ）AC所在的直线方程； （Ⅱ）点B的坐标．
16．（本题满分8分）
三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，侧棱AA1?平面ABC，E,F分别为A1B1，AC11的中点．
（Ⅰ）求证： B1C1//面BEF；
（Ⅱ）过点A存在一条直线与平面BEF垂直，请你 在图中画出这条直线（保留作图痕迹，不必说明理由）．
17．（本题满分9分）
ABCFA1EB1C1已知圆C的圆心在直线x?3y?0上，且与y轴相切于点(0,1)． （Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l:x?y?m?0交于A,B两点，分别连接圆心C与A,B两点，若CA?CB，求m的值．
18．（本题满分9分）
如图1，在等边?ABC中，D,E,F分别为AB，AC，BC的中点．将?ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A?BCF． （Ⅰ）证明：AF?BC；
（Ⅱ）当?BFC?120?时，求二面角A?DE?F的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在线段BC上是否存在一点N，使得平面ABF?平面FDN？若存在，求出
DEEBNBC的值；若不存在，说明理由．
AAD BFCBFC19．（本题满分9分）
已知动点P到点A(?2,0)与点B(2,0)的斜率之积为?（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点D(1,0)作直线l与曲线C交于P,Q两点，连接PB，QB分别与直线x?3交于M,N两点．若△BPQ和△BMN的面积相等，求直线l的方程． 20．（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，设A(x1,y1)，B(x2,y2)．定义：
1，点P的轨迹为曲线C. 4d?(A,B)?(x1?x2?y1?y2)，其中??R+（R?表示正实数）.
（Ⅰ）设A(1,1)，B(2,3)，求d1(A,B)和d2(A,B)的值；
（Ⅱ） 求证：对平面中任意两点A和B都有d2(A,B)?d1(A,B)?2d2(A,B)； （Ⅲ）设M(x,y)，O为原点，记D??{M(x,y)|d?(M,O)?1,??R?}．若0????，试写出D?与D?的关系（只需写出结论，不必证明）．
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