法2：设直线的方程为y?k(x?1)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)． 由??y?k(x?1),2222得(1?4k)x?8kx?4k?4?0． 22?x?4y?4.8k24k2?4x1?x2?，x1x2?． 221?4k1?4kS△BPQ?11|BQ||BP|sin?PBQ，S△BMN?|BM||BN|sin?MBN， 22因为?PBQ??MBN，S△BPQ?S△BMN， 所以|BQ||BP|?|BM||BN|，即
|BP||BN|?．
|BM||BQ| 则有
2?x13?2，化简得x1x2?2(x1?x2)?3?0. ?3?22?x24k2?416k2??3?0，化简得?1?0． ∴221?4k1?4k此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面积不相等
综上，直线l的方程为x?1． ………………………… 9分 20．（本题满分8分） 解（Ⅰ）d1(A,B)?3，d2(A,B)?5. ………………………… 2分 （Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则d1(A,B)?x1?x2?y1?y2，
d2(A,B)?(x1?x2?y1?y2)．
2212d12(A,B)?(x1?x2?y1?y2)2
?x12?x22?y12?y22?2x1x2?2y1y2?2x1?x2y1?y2．
d22(A,B)?(x1?x2?y1?y2)
22?x12?x22?y12?y22?2x1x2?2y1y2．
所以d2(A,B)?d1(A,B)成立．
因为(2d2(A,B))?2x1?2x2?2y1?2y2?4x1x2?4y1y2，
所以(2?d2(A,B))2?d1(A,B)2
22222
?x12?x22?y12?y22?2x1x2?2y1y2?2x1?x2y1?y2
?(x1?x2)2?(y1?y2)2?2x1?x2y1?y2 ?(|x1?x2|?|y1?y2|)2?0．
所以d1(A,B)?2d2(A,B)成立． ………………………… 6分 （Ⅲ）D??D? 真子集 ………………………… 8分 证明如下：
任取(x0,y0)?D?，d?(M,O)?(x0
??y0)?1．
??1当x0?1，y0?0时，d?(M,O)?0,d?(M,O)?0，此时D??D?．
当x0?1，y0?0时，d?(M,O)?(x0 此时D??D?．
同理可得，当x0?0，y0?1时，D??D?． 当x0?1，y0?1时，因为d?(M,O)?(x0又因为0????，所以x0反之不成立． 所以D??D?．
???y0)?1，d?(M,O)?1.
??1??y0)?1，所以x0?y0
???1???1．
?y0??x0?y0??1．此时D??D?．