D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6
思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y?上，所以S的值．
解：∵双曲线y?∴k＞0，
延长线段BA，交y轴于点E， ∵AB∥x轴， ∴AE⊥y轴，
∴四边形AEOD是矩形， ∵点A在双曲线y?∴S矩形AEOD=4， 图理S矩形OCBE=k，
∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8， ∴k=12． 故选A．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y?矩形AEOD
4x=4，图理可得S
矩形OCBE
=k，由S
矩形ABCD
=S
矩形OCBE
－S
矩形AEOD
即可得出k
k
（k≠0）上在第一象限， x
4上， xk图象中任取一点，x过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 对应训练
5．（2012?株洲）如图，直线x=t（t＞0）与 反比例函数y?2?1,y?的图象分别交于 xxB、C两点，A为y轴上的任意一点， 则△ABC的面积为（ ） A．3 B．
3t 2- 6 -
C．
3 D．不能确定 2 答案：C
2?121,y?，得y?,y??， xxtt21所以B（t，）、C（t，?），
tt213所以BC=－（?）=．
ttt解：把x=t分别代入y?∵A为y轴上的任意一点， ∴点A到直线BC的距离为t， ∴△ABC的面积=故选C．
考点四：反比例函数与一次函数的综合运用
例6 （2012?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2?两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D， 连接AO、BO，下列说法正确的是（ ） A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2 C．S△AOC=S△BOD
D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．
133??t?． 2t22的图象交于A、Bx?y?x?1①?解：A、?， 2y?②?x?∵把①代入②得：x+1=
2， x解得：x1=－2，x2=1， 代入①得：y1=－1，y2=2， ∴B（－2，－1），A（1，2），
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∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；
B、当－2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误； C、∵S△AOC=
11×1×2=1，S△BOD=×|－2|×|－1|=1， 22∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；
D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误； 故选C．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目． 对应训练
6．（2012?达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A．－2＜x＜0或x＞
B．x＜－2或0＜x＜1
m(m≠0)，在图一直角坐标系xC．x＞1 D．－2＜x＜1
解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（－2，－2），
由函数图象可知，当－2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方， ∴当y1＞y2时x的取值范围是－2＜x＜0或x＞1． 故选A．
m (m≠0)的交点坐标为（1，4），x- 8 -
【聚焦山东中考】
1．（2012?青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数y?象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 答案：A
解：∵反比例函数y=－3 x 中，k=－3＜0，
∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2， ∴y3＜y1＜y2． 故选A．
2．（2012?菏泽）反比例函数y?系成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定 答案：D
3．（2012?滨州）下列函数：①y=2x－1；②y=??3的图x2的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关x521a；③y=x2+8x－2；④y=2；⑤y=；⑥y=x2xxx中，y是x的反比例函数的有 （填序号）。 答案：②⑤
4．（2012?济宁）如图，是反比例函数y?①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；
④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）
k?2的图象的一个分支，对于给出的下列说法： x
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解：①根据函数图象在第一象限可得k－2＞0，故k＞2，故①正确； ②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；
③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的图一支上，故③错误；
④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；
故答案为：①②④．
5．（2012?潍坊）点P在反比例函数y?k（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于yx轴对称，则反比例函数的解析式为 ． 解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称， ∴P点坐标为（－2，4）， 将（－2，4）解析式y?k=xy=－2×4=－8， ∴函数解析式为y??故答案为y??
6．（2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y?k得， x8． x8． xk（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若x图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
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