AD为△ABC的中线，点M、N分别在边AB、AC上，MN∥BC，且Q。
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC。 ∴
，即MN平分△ABC的面积。
，MN与AD交于点
又∵AD为中线，
∴过点Q的两条直线AD、MN将△ABC的面积四等分。故结论④正确。 综上所述，正确的结论是：①②④。 40.【解析】
试题分析：如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到，则点B在旋转过程中所经过的路线是以3cm为半径，圆心角为90°的弧长，
∴点B在旋转过程中所经过的路线的长是：
（cm）。
41.
42.【解析】（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解。
（2）由△ABD由△AOP旋转得到，△ABD≌△AOP，AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等边三角形，利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD?cos60°，DG=BD?sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标。
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（3）分三种情况进行讨论：
①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时； ②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时；即
＜t≤0时
③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤时。
综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值。
43.【解析】（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。
（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG
OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD。
44.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可。
（2）根据平移的性质结合图形解答。
45.【解析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可。
（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解。 46.【解析】
试题分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO是等腰三角形；。
（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4BG=AG=4
，HF=4，DB=8
，BF=16，进而得到BC=8
，再根据等腰三角形的性质可得
，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长。
47.【解析】 试题分析：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1。 （2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2。 48.【解析】
试题分析：按题意作图。 ∵∠C=90°，AC=1，BC=
，∴
。∴∠ABC=30°。
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。 ∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2。
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，
∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO。∴△BOO′是等边三角形。 ∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°。
∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°。
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∴C、O、A′、O′四点共线。 在Rt△A′BC中，
。
49.【解析】
试题分析：（1）EF与FG关系为垂直且相等（EF=FG且EF⊥FG）。证明如下： ∵点E、F、G分别是正方形边AD、AB、BC的中点， ∴△AEF和△BGD是两个全等的等腰直角三角形。
∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45°。∴∠EFG=90°，即EF⊥FG。
（2）取BC的中点G，连接FG，则由SAS易证△FQE≌△FPG，从而EQ=GP，因此
。
（3）同（2）可证△FQE≌△FPG（SAS），得EQ=GP，因此，
。
50.【解析】（1）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的长。
（2）①点C落在线段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，从而可求ｔ的值。 ②由于当点C与点E重合时，CE=4， ，因此，分和两种情况讨论。 （3）点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）。理由如下： 如图1，当时，点的坐标为（12，0）， 根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（12，，4）。 如图2，当点与点A重合时，点的坐标为（8，0）， 根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（8，，4）。 如图3，当时，点的坐标为（2，0）， 根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（2，，4）。
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