3、（2008年湖北省咸宁市）两个反比例函数y?第一象限内的图象如图所示，点P在y?1xk1和y?在xxk的图象上，xPC⊥x轴于点C，交y?的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y?的图象于点B，当点P在y?1xk的图象上x运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
4、如图，已知直线y?标为4．
（1）求k的值；
k(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； xk（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y?(k?0)于P，Q两点（P点在第一象
x1kx与双曲线y?(k?0)交于A，B两点，且点A的横坐2x（2）若双曲线y?限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
y A O x B 图12
题型5 函数综合问题
函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想．其地位和作用主要体现在如下两个方面：其一，它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其应用极为广泛，因此中考中的动态问题常常都用到函数关系；其二，它是其他所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，综观全国各地近几年的中考试题中，诸如众多的方程问题、不等式问题、几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引、依据和基础．特别在压轴题中，常常都利用函数关系来解决.
考查函数综合问题基本上可以分为两类：
（1）已有函数模型，直接利用函数图象和性质来解决； （2）需要根据题中等量关系重新建立函数模型.
例5：如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t?0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2?t?4时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线上是否存在点P，使?PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接．．AB．．写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．
点拨：动态问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型．这类集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力．其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破．在实际问题或综合问题中，一般首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题．考察函数思想的同时也常常渗透分类讨论思想.如本题是否存在点P使得?PDE为等腰直角三角形，并没有说明那条边是斜边，需要分类讨论，详见答案.
解：
（1）①AB?2
8?4，OC?4，S梯形OABC=12 2②当2?t?4时，
直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积
14t?)2t??t8 S?12?(4?t)?2(? ?42（2） 存在
8P(?12,4),P(?4,4),P(?,4),P4(4,4),P5(8,4) 1233OA? 下面提供参考解法二：
① 以点D为直角顶点，作PP1?x轴
OE?2OD，?设OD?b，OE?2b.Rt?ODE?Rt?PPD?在Rt?ODE中，（图，1示阴影）
?b?4，2b?8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）
E点在0点与A点之间不可能； ② 以点E为直角顶点
8同理在②二图中分别可得P点的坐标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下
3方不可能. ③ 以点P为直角顶点
同理在③二图中分别可得P点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），
E点在A点下方不可能.
8综上可得P点的坐标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、
3P（8，4）、P（4，4）． 跟踪练习：
1、(08河南)如图，直线y??x?4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S． ① 求S与t的函数关系式；
② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
yC43AOBx
2、如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
(1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图
象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；
(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．
变式：如果点P、Q保持原速度速度不 变，当点P沿A→B→C→D匀
yDCAPBQx11x1O10t速运动时，OP与PQ能否相等， 若能，写出所有符合条件的t的 值；若不能，请说明理由．
本章检测试题
一、选择题（本大题共5个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填入后面的括号中）
k1、当k＞0,x＜0时，反比例函数y?的图象在 （ ）
xA. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、在同一直角坐标平面内，如果直线y?k1x与双曲线y?和k2的关系一定是 （ ） A.k1<0，k2>0
B. k1>0，k2<0 C.k1、k2同号 D.k1、k2异号
axk2没有交点，那么k1x3已知a<0，则函数y1= ax，y2?
4、A、C是函数y?的图象大致是（ ）
1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过Cx作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则
（ ）
A． S1 ＞S2 B． S1 A．k1>k2>k3 B．k3>k2> k1 C．k2>k3 >k1 D．k3>k1>k2