广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学文试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.已知集合A?{xx?1}，B?{xx2?2x?0}，则A?B?（ ）
A. {xx?0} B. {xx?1} C. {x1?x?2} D. {x0?x?2}2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（ ） （0,??）A．y?x?1 B．y?log2x C．y?|x| D．y??x2 3．设i为虚数单位，则复数
[来源学科网]i等于（ ） 2?i12121212A．?i B． ??i C．?i D．??i
55555555?4．sin480的值为（ ）
A．?1133 B．? C． D． 22225．中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是3?1，则双曲线的方程是（ ）
x2y2y2x2222?1 B．x??1 C．x?A．y??1 D．y??1 222226．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的
正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．?
主视图 左视图 3B．2? C．3?
2
D．4?
俯视图 7．经过圆x2?2x?y2?0的圆心且与直线x?2y?0平行的直线方程是（ ） A．x?2y?1?0 B．x?2y?2?0 C．x?2y?1?0 D．x?2y?2?0
（第6题）
?y?x?8．已知实数x,y满足?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）
?y??1?1A．6 B．5 C． D． ?3
29.如右上图，在?ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD?（ ）
ACDB（第9题）
A．
21AB?AC332112AB?AC AB?AC C． B．
3333D．
12AB?AC 33
10．用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A?B??且A?B?1，设实数a的所有可能取值构成集合S，A??1，2?，B??x|(x2?ax)(x2?ax?2)?0?，则C(S)?（ ） A．4 B．1 C．2 D． 3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11.设等比数列{an}的公比q?2，则12.直线y???C(A)?C(B)，C(A)?C(B) 若
?C(B)?C(A)，C(A)?C(B)S4? ． a411x?b是函数f(x)?的切线，则实数b? ． 4x13.在?ABC中，?A??3，AB=2，且?ABC的面积为3，则边BC的长为_________. 2A14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆O的割线PAB交圆 O于A、B两点，割线PCD经过圆心。已知PA?6，
BP1AB?7，PO?12。则圆O的半径R?____．
3
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系( ? , ?)中，直线??C?OD?4（第14题）
（??R）被圆??2sin?截
得的弦的长是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数f(x)?cosx?sinxcosx，x?R． （1）求f()的值； （2）若sin??2?63???，且??(,?)，求f(+). 52224
17. （本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
高校 A B
相关人数 抽取人数
x 18 36
2
（1）求x,y；
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言， 求这2人都来自高校C的概率.
C 54
y
18．（本题满分14分）在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分
别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为B，构成一个三棱锥．
（1）请判断MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）证明AB?平面BEF； （3）求四棱锥E?AFNM的体积．
BEADMBNFEMFNCA19．（本题满分14分）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n?N，总有
*an，Sn，an2成等差数列．
(1)求a1；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn?
20．（本题满分14分）已知点M(4,0)、N(1,0)，若动点P满足MN?MP?6NP． （1）求动点P的轨迹曲线C的方程；
（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线：x?2y?12?0的距离最小．
1，求证:对任意正整数n，总有Tn?2． 2an
21．（本题满分14分）已知函数f(x)?1312ax?x?cx?d(a,c,d?R)满足f(0)?0，f?(1)?0且34f'(x)?0 在R上恒成立.
(1)求a,c,d的值； (2)若h(x)?32b1x?bx??,解不等式f'(x)?h(x)?0； 424(3)是否存在实数m，使函数g(x)?f'(x)?mx在区间[1,2]上有最小值?5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.
珠海市2013年9月高三摸底考试 试题与参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.（集合）已知集合A?{xx?1}，B?{xx2?2x?0}，则A?B?（ ） A. {xx?0} B. {xx?1} C. {x1?x?2} D. {x0?x?2}
（0,??）2.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（ ）
A．y?x?1 B．y?log2x C．y?|x| D．y??x2 3．（复数的除法）设i为虚数单位，则复数
i等于（ ） 2?i12121212A．?i B． ??i C．?i D．??i
55555555?4．（三角函数）sin480的值为（ ）
A．?1133 B．? C． D． 22225．（圆锥曲线）中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是3?1，则双曲线的方程是（ ）
x2y2y2x2222?1 B．x??1 C．x?A．y??1 D．y??1 222226．（三视图）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．?
主视图 左视图 3B．2? C．3?
2 D．4?
俯视图 7．（直线与圆）经过圆x2?2x?y2?0的圆心且与直线x?2y?0平行的直线方程是（ ） A．x?2y?1?0 B．x?2y?2?0 C．x?2y?1?0 D．x?2y?2?0
?y?x?8．（线性规划）已知实数x,y满足?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）?y??1?A．6 B．5 C．
[来源:Zxxk.Com] C1 D． ?3 2DAB????9.（向量）如右上图，在?ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD?（ ） ?1?????2?????1?????2????2???1???2???1???A．AB?AC B．AB?AC C．AB?AC D．AB?AC
33333333