10．（信息题）用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A?B??
?C(A)?C(B)，C(A)?C(B)?C(B)?C(A)，C(A)?C(B)若A??1，2?，B?x|(x2?ax)(x2?ax?2)?0，且A?B?1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C(S)?（ ） A．4 B．1 C．2 D． 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11.（等比数列）设等比数列{an}的公比q?2，则12.（导数）直线y????S415 ． ? 8a411x?b是函数f(x)?的切线，则实数b? 1或-1 ． 4x13.（解三角形）在?ABC中，?A?___3______. ?3，AB=2，且?ABC的面积为
3，则边BC的长为214．（几何证明选讲选做题）如右图，圆O的割线PAB交圆 O于A、B两点，割线PCD经过圆心。已知PA?6，
APB1AB?7，PO?12。则圆O的半径R? 8 ．
3
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系( ? , ?)中，直线??C?OD?4
（??R）被圆??2sin?截
得的弦的长是 2 ．
三、解答题：本大题共6小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（三角函数）已知函数f(x)?cos2x?sinxcosx，x?R （1）求f()的值； （2）若sin???63???，且??(,?)，求f(+). 52224解: (1)f()?cos?2?66?sin?6cos?6 ?(3213 )??222?2分
3+3………………………………………………………………………………………4(2) f(x)?cosx?sinxcosx
2?4分
1+cos2x1?sin2x………………………………………………………………………22
?11?（sin2x+cos2x） 22?分 12??sin(2x+)………………………………………………………………………6224??12??f(+)??sin(?++)……………………………………………………………822422124分
?12??sin(?+) 2231213?(sin???cos??)……………………………………………………12222?0分 因为sin??分 所3?4)，，且??(,?所以cos???………………………………………………11525以f(
?2??1???????………………………………12分 +2217.（概率）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人） （1）求x,y；
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言， 求这2人都来自高校C的概率. 解: (1)由题意可得:高校 A B C
相关人数 抽取人数
x 18 36 54
x2?18362 y
,即x?1………………………………………………………………………2分 y2? ,5436即y?3………………………………………………………………………4分
A(2)设事件：2人都来
C…………………………………………………………………………5分 记高校B的两人为b1,b2，高校C的两人为c1,c2,c3
自
高
校
则选取2人的所包含的基本事件共有：b1和b2，b1和c1，b1和c2，b1和c3，
b2和c1，b2和c2，b2和c3，c1和c2，c1和c3，c2和c3 共有10种情况…………………………9
分
选取2人都来自高校C的所包含的基本事件有：c1和c2，c1和c3，c2和c3共3种情况………11
分
所以P(A)? m3?…………………………………………………………………………………12分 n1018．（立几）在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为
AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为B，构成一
个三棱锥．
（1）请判断MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）证明AB?平面BEF； （3）求四棱锥E?AFNM的体积．
MADBNFEMFNABEC解：（1）MN平行平面AEF……………………………………………………………………2分
证明：由题意可知点M、N在折叠前后都分别是AB、CF的中点（折叠后B、C两点重合）
所以MN平行AF…………………………………………………………………………………3分
?MN?面AEF?因为?AF?面AEF，所以MN平行平面AEF………………………………………………5
?MN平行AF?分
（2）证明：由题意可知AB?BE的关系在折叠前后都没有改变
因为在折叠前AD?DF，由于折叠后AD与AB重合，点D与F重合，所以AB?BF……6分
?AB?BE?AB?BF??因为?BE?面BEF，所以AB?平面BEF……………………………………………………10
?BF?面BEF???BE?BF=B分
（3）
VE?AFNM?VE?ABF?VE?MBN…………………………………………………………………………11分
?VA?BEF?VM?BEN…………………………………………………………………………
12分
11?S?BEF?AB?S?BEN?MB……………………………………………………………3313分
1111???2?2?4???2?1?2 3232?2…………………………………………………………………………………………14分
19．（数列）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n?N，总有an，Sn，an2成等差数列 (1)求a1；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn?**1，求证:对任意正整数n，总有Tn?2 2an解：（1）由已知：对于任意的n?N，总有an，Sn，an2成等差数列
?2Sn=an?an2a1=1……………………………………………………………………………2
分
令n?1，?2S1=a1?a12 即2a1=a1?a12
又因为数列{an}的各项均为正数，所以a1=1…………………………………………………4分 （2）?2Sn=an?an2 ①
2?2Sn-1=an-1?an(n?2) ②……………………………………………………………………5-1分
由①-②得：2Sn?2Sn-1=an?an-1?an?an-1
即2an=an?an-1?an?an-1?an?an-1=an?an-1即an?an-1=(an?an-1)(an?an-1)
222222?an,an-1均为正数
?an?an-1=1(n?2)………………………………………………………7分
∴数列{an}是公差为1的等差数列
?an=a1?(n?1)d?1?(n?1)?n……………………………………………………………
…9分 （3）bn?分
当n=1时，Tn?b1=分
111111?????(n?2)…………………………………………10an2n2n?nn?(n?1)n?1n11?=1?2………………………………………………………………11a1212
当n?2时，Tn?b1?b2?b3???bn
?111111111??????????122232n2121?22?3n?1n [来源学§科§网]1111111?1?(?)?(?)???(?)?2??2…………………………131223n?1nn分
所以对任意正整数n，总有Tn?2………………………………………………………………14
分
?????????????20.（解几综合）已知点M(4,0)、N(1,0)，若动点P满足MN?MP?6|NP|．
（1）求动点P的轨迹曲线C的方程；
（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线：x?2y?12?0的距离最小．
?????????????解：（1）设点P坐标为(x,y)，则MN?(?3,0)，MP?(x?4,y)，NP?(x?1,y)，????|NP|?(x?1)2?y2. ?????????????x2y222??1. 因为MN?MP?6|NP|，所以?3(x?4)?0?6(x?1)?y，化简得43x2y2??1……………………………………………………………………6所以动点P的轨迹为43分
x2y2??1上，设点Q坐标为(2cos?,3sin?)，??[0,2?).…………………8(2) 点Q在43分
记Q到直线x?2y?12?0的距离为d
|4sin(??)?12|12?4sin(??)|2cos??23sin??12|66，……………………12d???5512?22分 当?????3时d有最小值8，…………………………………………………………………………13分 5此
时
点
Q坐标为
31,).………………………………………………………………………………14分 2131221．（导数综合）已知函数f(x)?ax?x?cx?d(a,c,d?R)满足f(0)?0，f?(1)?0且
34(