2012年湖南省永州市中考数学试卷
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2012年湖南省永州市中考数学试卷
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣（﹣2012）= _________ ． 2．（3分）（2012?永州）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为 _________ ．
3．（3分）（2012?永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 _________ ．
4．（3分）（2012?永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2= _________ 度．
5．（3分）（2012?永州）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 _________ 象限．
6．（3分）（2012?永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 _________ ．
7．（3分）（2012?永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 _________ ．
8．（3分）（2012?永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫
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二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2012?永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键
的结果为（ ）
A． 16 B． 33 C． 37 D． 36 10．（3分）（2012?永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A． B． C． D． 11．（3分）（2012?永州）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表： 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 30 29 26 30 24 31 27 D． 23，25 最高气温（℃） 22 22 20 23 22 25 27 则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A． 22，25 B． 22，24 C． 23，24 12．（3分）（2012?永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（ ） A． B． ﹣a C． |﹣a| D． ﹣|﹣a| a
13．（3分）（2012?永州）下面是四位同学解方程A． 2+x=x﹣1 B． 2﹣x=1 14．（3分）（2012?永州）下列说法正确的是（ ） A． B． a3?a﹣2=a（a≠0） C． 不等式2﹣x＞1的解集为x＞1 D． 当x＞0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而减小 15．（3分）（2012?永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ）
过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
C． 2+x=1﹣x D． 2﹣x=x﹣1 A． 朝阳岩 B． 柳子庙 C． 迥龙塔
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www.jyeoo.com D． 朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 16．（3分）（2012?永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
A． 0
三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（2012?永州）计算：6tan30°﹣|﹣
|+（﹣1）
2012
B． 1 C． 2 D． 3 +．
18．（6分）（2012?永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．
19．（6分）（2012?永州）先化简，再求代数式
的值，其中a=2．
20．（8分）（2012?永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．
走读学生对购买校车的四种态度如下： A．非常希望，决定以后就坐校车上学 B．希望，以后也可能坐校车上学 C．随便，反正不会坐校车上学
D．反对，因家离学校近不会坐校车上学
（1）由图①知A所占的百分比为 _________ ，本次抽样调查共调查了 _________ 名走读学生，并完成图②； （2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．
21．（8分）（2012?永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．
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22．（8分）（2012?永州）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 23．（10分）（2012?永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6． 求：（1）⊙O的半径； （2）cos∠BAC的值．
24．（10分）（2012?永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，察甲、乙两图，解答下列问题．
）是函数图象上的最低点．请仔细观
（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长； （2）求∠B的度数； （3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．
25．（10分）（2012?永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足． （1）求二次函数y=ax+bx﹣1（a≠0）的解析式； （2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；
（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；
（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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