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www.jyeoo.com 考点： 切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。 71460分析： （1）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠PAC=90°，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，继而求得⊙O的半径； （2）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得∠ABC=∠PAC=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAC=∠P，然后在Rt△PAC中，求得cos∠P的值，即可得cos∠BAC的值． 解答： 解：（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴CA⊥PA， 即∠PAC=90°， ∵PC=10，PA=6， ∴AC=∴OA=AC=4， ∴⊙O的半径为4； （2）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴∠ABC=∠PAC=90°， ∴∠P+∠C=90°，∠BAC+∠C=90°， ∴∠BAC=∠P， 在Rt△PAC中，cos∠P=∴cos∠BAC=． 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 24．（10分）（2012?永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，察甲、乙两图，解答下列问题．
）是函数图象上的最低点．请仔细观
==， =8，
（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长； （2）求∠B的度数； （3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围． 考点： 动点问题的函数图象；解直角三角形。 71460分析： （1）当x取0时，y的值即是AB的长度，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值． （2）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在RT△ABH中，可得出∠B的度数． （3）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可． 解答： 解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2； 图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=
；
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www.jyeoo.com （2）在RT△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=故∠B=60°． （3）①当∠APB为钝角时，此时可得x＜1； ② ， 过点A作AP⊥AB， 则BP==4， 即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角． 综上可得x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形． 点评： 此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问需要分类讨论，注意不要漏解．
25．（10分）（2012?永州）如图所示，已知二次函数y=ax+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足． （1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式； （2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；
（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；
（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
2
考点： 二次函数综合题。 71460专题： 压轴题。 分析： （1）根据二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），待定系数法求出a和b的值，抛物线的解析式即可求出； （2）令y=ax2+bx﹣1=0，解出x的值，进而求出使y＜0的对应的x的取值范围； （3）分别求出当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．然后观察其规律，再进行证明； （4）由（3）知OP=OH，只要OH=OP成立，△POH为正三角形，求出|OP|、|OH|含有m和n的表达式，令两式相等，求出m和n的值． 2解答： 解：（1）∵二次函数y=ax+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3）， ∴， 解得a=，b=0， ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com ∴二次函数的解析式为y=x﹣1， （2）令y=x2﹣1=0， 解得x=﹣4或x=4， 由图象可知当﹣4＜x＜4时y＜0， （3）当m=0时，|PO|=1，|PH|=1； 当m=2时，P点的坐标为（2，0），|PO|=4，|PH|=4， 当m=4时，P点的坐标为（4，3），|PO|2=25，|PH|2=25， 由此发现|PO|2=|PH|2， 设P点坐标为（m，n），即n=m﹣1 |OP|=， 22222222|PH|2=n2+4n+4=n2+m2， 故对于任意实数m，|PO|=|PH|； （4）由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，△POH为正三角形， 设P点坐标为（m，n），|OP|=|OH|=， ， |OP|=|OH|，即n2=4，解得n=±2， 当n=﹣2时，n=m2﹣1不符合条件， 故n=2，m=±2时可使△POH为正三角形． 点评： 本题主要考查二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图形特征和性质，特别是（3）问的解答很关键，是解答（4）问的垫脚石，此题难度一般．
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参与本试卷答题和审题的老师有：733599；星期八；caicl；zhangCF；CJX；ZJX；wdyzwbf；sjzx；HJJ；zhxl；yangwy；zcx；sks（排名不分先后） 菁优网
2012年8月7日
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