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www.jyeoo.com 13．（3分）（2012?永州）下面是四位同学解方程A． 2+x=x﹣1 考点： 解分式方程。 71460过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
C． 2+x=1﹣x D． 2﹣x=x﹣1 B． 2﹣x=1 分析： 去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程． 解答： 解：方程的两边同乘（x﹣1），得 2﹣x=x﹣1． 故选D． 点评： 本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项． 14．（3分）（2012?永州）下列说法正确的是（ ） A． ﹣B． a3?a2=a（a≠0） C． 不等式2﹣x＞1的解集为x＞1 D． 当x＞0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而减小 考点： 反比例函数的性质；同底数幂的乘法；负整数指数幂；二次根式的乘除法；解一元一次不等式。 71046专题： 探究型。 分析： 分别根据二次根式的乘法、同底数幂的乘法、解一元一次不等式及反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 解答： 解：A、当a＜0，b＜0时，=?，故本选项错误； B、符合同底数幂的乘法法则，故选项正确； C、不等式2﹣x＞1的解集为x＜1，故本选项错误； D、当x＞0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而增大． 故选B． 点评： 本题考查的是二次根式的乘法、同底数幂的乘法、解一元一次不等式及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 15．（3分）（2012?永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ）
A． 朝阳岩 B． 柳子庙 C． 迥龙塔 D． 朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 考点： 直线、射线、线段。 71460分析： 设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，朝阳岩距离迥龙塔的路程为8，则迥龙塔距离柳子庙的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．
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www.jyeoo.com 解答： 解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，朝阳岩距离迥龙塔的路程为8，则迥龙塔距离柳子庙的路程为13， A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18； B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13； C、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为13+8=21； D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程大于13． 故路程最短的是旅游车停在柳子庙时， 故选B． 点评： 本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来． 16．（3分）（2012?永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 规律型：图形的变化类。 分析： 因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个71460顶点的规则，可得到不等式最后求得解． 解答： 解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格， 这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时， k（k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋， 若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p=7m+t（t+1）， 由此可知，停棋的情形与k=t时相同， 故第2，4，5格没有停棋， 即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3． 故选D． 点评： 本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（2012?永州）计算：6tan30°﹣|﹣
|+（﹣1）
2012
+．
考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。 71460专题： 计算题。 分析： 分别进行绝对值、零指数幂，然后代入tan30°的值，继而合并运算即可． 解答： 解：原式=6×﹣2+1+1 ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com =2． 点评： 此题考查了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 18．（6分）（2012?永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0． 考点： 解一元二次方程-直接开平方法。 分析： 这个式子先移项，变成（x﹣3）2=9，从而把问题转化为求9的平方根． 107664解答： 解：移项得：（x﹣3）2=9， 开平方得：x﹣3=±3， 则x﹣3=3或x﹣3=﹣3， 解得：x1=6，x2=0． 点评： 本题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体．
19．（6分）（2012?永州）先化简，再求代数式 考点： 分式的化简求值。 71460的值，其中a=2．
专题： 计算题。 分析： 将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答： 解：（+1）? =[+1]? =（+）? =? =a﹣1， 当a=2时，原式=2﹣1=1． 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
20．（8分）（2012?永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．
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走读学生对购买校车的四种态度如下： A．非常希望，决定以后就坐校车上学 B．希望，以后也可能坐校车上学 C．随便，反正不会坐校车上学
D．反对，因家离学校近不会坐校车上学 （1）由图①知A所占的百分比为 40% ，本次抽样调查共调查了 50 名走读学生，并完成图②； （2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）． 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 71460分析： （1）用1减去B、C、D的百分比，得出A所占的百分比，用A的人数÷A的百分比，得出调查的走读生数； （2）用300×A所占的百分比，得出学校走读学生中乘坐校车上学的人数． 解答： 解：（1）A所占的百分比为1﹣30%﹣20%﹣10%=40%， 调查的走读生数为20÷40%=50人， 其中态度B为50﹣20﹣10﹣5=15， 故答案为：40%，50； （2）估计学校走读学生中乘坐校车上学的人数至少为：300×40%=120人． 点评： 本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21．（8分）（2012?永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．
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www.jyeoo.com 考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的判定。 专题： 证明题。 71460分析： 由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C，再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC，所以∠B=∠GFC，故可得出AB∥GF，再由AE=GF即可得出结论． 解答： 证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC， ∴∠B=∠C， ∵GF=GC， ∴∠GFC=∠C， ∴∠GFC=∠B， ∴AB∥GF， 又∵AE=GF， ∴四边形AEFG是平行四边形． 点评： 本题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的判定定理，根据题意得出AB∥GF是解答此题的关键．
22．（8分）（2012?永州）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 考点： 二元一次方程组的应用。 71460专题： 应用题。 分析： 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入也可得出总收益． 解答： 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟， 由题意得，解得：， ， 即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告． 此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元． 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益． 点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出题意中的两个等量关系，然后运用方程的思想进行解题． 23．（10分）（2012?永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6． 求：（1）⊙O的半径； （2）cos∠BAC的值．
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