高中新课程训练题（直线、平面、简单几何体1）
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若
是平面外一点，则下列命题正确的是
只能作一条直线与平面相交 （B）过
可作无数条直线与平面
（A）过垂直 （C）过平行
只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面
2．在空间四边形如果 A．
、
中，、、、上分别取、、、四点，
交于一点，则（ ）
上 B．一定在直线上 D．既不在直线
上
上，也不在
上
一定在直线
或
C．在直线
3．如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为（ ） A．90? B．60? C．45? D．30?
4．下列说法正确的是（ ）
A．若直线平行于平面内的无数条直线，则 B．若直线在平面外，则 C．若直线
，
，则
D．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线
平行的是（ ）
5．在下列条件中，可判断平面与平面 A． B．
、
都垂直于平面
内存在不共线的三点到平面的距离相等
是内两条直线，且是两条异面直线，且
，，
C．、 D．、
，，
6 若为一条直线，
②
正确的命题有（ ）
为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①
；③
，其中
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为 （ ）
A．90? B．60? C．45? D．30?
8．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60?，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
9．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（ ）
A．30? B．45? C．60? D．150? 10．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 （A）若AC与BD共面，则AD与BC共面
（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 （C）若AB=AC，DB=DC，则AD=BC （D）若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC 11．对于平面 （A）若 （C）若
和共面的直线
则则
、下列命题中真命题是
则
、与
（B）若 （D）若
所成的角相等，则
12．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．设
则14．、
是直二面角， 。
、是两两垂直且交于O点的三个平面，P到平面、
、的距离
，
，
，
，
分别是2、3、
6，则
。
15． 如图，在正三棱柱
，则点
中，AB=1。若二面角的大小为
到直线AB的距离为 。
16．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为二面角等于_______________
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。 （I）求证：BD⊥平面ACC1A；
，则侧面与底面所成的
（II）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。
18．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，
，，
⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C； ⑵求点B到平面AB1C的距离。
19. 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC⊥BO1；
（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.
的等腰梯形，
20．如图，△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120?，
求：⑴A、D连线和平面DBC所成的角；⑵二面角A—BD—C的正切值。