即二面角O—AC—O1的大小是
解法二（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.
因为 ，
所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1 由三垂线定理得AC⊥BO1.
（II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.
设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC
内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC. 所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角. 由题设知OA=3，OO1= 所以
，O1C=1，
，
从而， 又O1E=OO1·sin30°=
，
⑴显然可得MN∥平面ABC，∵平面MNC平面ABC＝，∴MN∥
⑵∵PC⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC，作MQ⊥AC，则MQ⊥平面ABC，
作QD⊥于D，则MD⊥，MD的长即为M到的距离 在Rt△ACB中，可求得∴
，
，于是
，又
，∠QCD＝30?，
20．⑴作AO⊥BC交BC的延长线于O，∵面ABC⊥面BCD，∴OA⊥面BCD，
连OD，则∠ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得∠ADO＝45? ⑵作OE⊥BD于E，连AE，则BD⊥AE，
∴∠AEO就是二面角A－BD－C的平面角的补角，
∵∠ABO＝60?，∴，，∵∠EBO＝60?，∴
在Rt△AOE中，，∴二面角A－BD－C的正切值为－2 21. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中
，又，则。连结EM，
于是四边形EFOM为平行四边形 ∴ FO//EM
又 ∵ FO平面CDE，且EM
平面CDE，∴ FO//平面CDE
中，CM=DM，EM
（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边
⊥CD且⊥FM
。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO
∵ CD⊥OM，CD⊥EM ∴ CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO 而FM
22（I）证明：连结OC 在 而
平面
CD=M，所以平面CDF
中，由已知可得
即
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
中，
在
是直角斜边AC上的中线，
异面直线AB与CD所成角的大小为
（III）解：设点E到平面ACD的距离为
在中，
而
点E到平面ACD的距离为