21． 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE
是等边三角形，棱
（1）证明FO//平面CDE； （2）设
。
，证明EO⊥平面CDF。
22.（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：
平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。
参考答案
一、选择题
DBCDD CCCAC CB
12．提示：BD1⊥平面AB1C，EF⊥平面AB1C 二、填空题
13．60? 14．7 15．三、解答题
17． 解法一：
（1）∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱 ∴CC1⊥平面ABCD ∴BD⊥CC1
∴ABCD是正方形， ∴BD⊥AC
又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C， ∴BD⊥平面ACC1A1
16．. 。
（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。
∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角
∴∠C1OC=60°
连接A1B∵A1C1∥AC∴∠A1C1B是BC1与AC所成角.
设BC=a,则
CO=
在
△
A1BC1
中
，
由
余
弦
定理得
∴异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos解法二:（I）建立空间直角坐标系D-xyz,如图。
设AD=a，DD1=b，则有D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0）， C（0，a，0），C1（0，a，b），
∴BD⊥AC，BD⊥CC1
又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C， ∴BD⊥平面ACC1A1。
（II）设BD与AC相交于O，连接C1O，则点O坐标为
)
∴BD⊥C1O，又BD⊥CO， ∴∠C1OC=60°
∴
∴异面直线BC1与AC所成角的大小为
18．⑴由已知条件立即可证得，
⑵在平面BB1C内作BD⊥B1C于D，由⑴得BD⊥面AB1C，
∴BD为B到面AB1C的距离，∴换）
19．．解法一（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1. 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角， 即OA⊥OB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1
所在直线分别为
（本题也可用体积转
轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
）
如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，O1（0，0，
）.
从而
所以AC⊥BO1. （II）解：因为
所以BO1⊥OC，
由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，量.
设
是0平面O1AC的一个法向量，
是平面OAC的一个法向
由
设二面角O—AC—O1的大小为，由、
得
的方向可知
.
，
>，
所以cos，>=