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分析： 构造函数h（x）=f（x）g（x），由已知得到当x＜0时，h′（x）＜0，所以函数y=h（x）在（﹣∞，0）单调递减，又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，得到函数y=h（x）为R上的奇函数，得到函数y=h（x）在（0，+∞）单调递减，画出函数h（x）的草图，结合图象得到不等式的解集． 解答： 解：设h（x）=f（x）g（x），
因为当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0， 所以当x＜0时，h′（x）＜0，
所以函数y=h（x）在（﹣∞，0）单调递减， 又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 所以函数y=h（x）为R上的奇函数，
所以函数y=h（x）在（0，+∞）单调递减， 因为f（﹣1）=0，
所以函数y=h（x）的大致图象如下：
所以等式f（x）g（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞） 故选A．
点评： 本题考查导数的乘法法则、导数的符号与函数单调性的关系；奇函数的单调性在对称区间上一致，属于基础题．
14．（3分）椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6
个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（） A．
B．
C．
D．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．
解答： 解：①当点P与短轴的顶点重合时， △F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；
②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时， 以F2P作为等腰三角形的底边为例， ∵F1F2=F1P，
∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上
因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时， 存在2个满足条件的等腰△F1F2P，
在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c， 由此得知3c＞a．所以离心率e＞．
当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠ 同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e
且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P
这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形 综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）
点评： 本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
22
15．（3分）方程ay=bx+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（） A． 60条 B． 62条 C． 71条 D． 80条
考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 综合题；压轴题． 分析： 方程变形得
3五种情况，利用列举法可解． 解答： 解：方程变形得
，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，1，2，
1，2，3五种情况：
（1）当b=﹣3时，a=﹣2，c=0，1，2，3或a=1，c=﹣2，0，2，3或a=2，c=﹣2，0，1，3或a=3，c=﹣2，0，1，2；
（2）当b=3时，a=﹣2，c=0，1，2，﹣3或a=1，c=﹣2，0，2，﹣3或a=2，c=﹣2，0，1，﹣3或a=﹣3，c=﹣2，0，1，2；
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以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条； （3）同理当b=﹣2或b=2时，共有16+7=23条；
（4）当b=1时，a=﹣3，c=﹣2，0，2，3或a=﹣2，c=﹣3，0，2，3或a=2，c=﹣3，﹣2，0，3或a=3，c=﹣3，﹣2，0，2； 共有16条．
综上，共有23+23+16=62种 故选B．
点评： 此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法．要能熟练运用
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 16．（3分）平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定110个三角形．
考点： 计数原理的应用． 专题： 排列组合．
分析： 先把10个点看作不共线的，此时能确定的最多三角形数求出来，再减去共线5点所确定的三角形数即可
解答： 解：先把10个点看作不共线的，此时能确定的最多三角形数求出来，再减去共线5点所确定的三角形数，故有
﹣
=110个三角形．
故答案为：110．
点评： 本题考查排列组合的基本问题，属于基础题．
17．（3分）已知F1、F2为椭圆
=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若
|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长． 解答： 解：椭圆
=1的a=5，
由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a， 则三角形ABF2的周长为4a=20， 若|F2A|+|F2B|=12， 则|AB|=20﹣12=8． 故答案为：8
点评： 本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．
18．（3分）设
的展开式中的常数项等于﹣160．
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考点： 二项式定理的应用；定积分． 专题： 计算题．
分析： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 解答： 解：∵
=﹣（cosπ﹣cos0）=2，
则= 的展开式的通项公式为
Tr+1=??=?2
6﹣r
?x
3﹣r
．
令 3﹣r=0，解得r=3，故展开式中的常数项等于﹣160， 故答案为﹣160．
点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
19．（3分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是
+2，f（1）+f′
（1）=3．
考点： 导数的运算．
分析： 先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．
解答： 解：由已知切点在切线上，所以f（1）=
，
所以f（1）+f（1）=3 故答案为：3
点评： 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率． 20．（3分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图
2
有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=37；f（n）=3n﹣3n+1．
′
，切点处的导数为切线斜率，所以
考点： 归纳推理．
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专题： 规律型．
分析： 根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f（n）﹣f（n﹣1）=6（n﹣1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式． 解答： 解：由于f（2）﹣f（1）=7﹣1=6， f（3）﹣f（2）=19﹣7=2×6， f（4）﹣f（3）=37﹣19=3×6， f（5）﹣f（4）=61﹣37=4×6，?
因此，当n≥2时，有f（n）﹣f（n﹣1）=6（n﹣1），
2
所以f（n）=++?++f（1）=6+1=3n﹣3n+1．
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又f（1）=1=3×1﹣3×1+1，所以f（n）=3n﹣3n+1．
2
当n=4时，f（4）=3×4﹣3×4+1=37．
2
故答案为：37；3n﹣3n+1．
点评： 本题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（8分）已知命题p：方程
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
=1
的离心率e∈（）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
考点： 椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围．
解答： 解：p真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3?2分 q真，则有m＞0，且e=1+
2
=1+∈（，2），
即＜m＜5?4分
若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．
①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；?6分 ②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5?8分 故实数m的取值范围为0＜m≤或3≤m＜5?10分
点评： 本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运
算，属于中档题．
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