24．1508：如图所示，在点电荷＋q和－q产生的电场中，将一点电荷＋q0沿箭头所示路径由a点移至b点，则外力作功A_________________。
25．1242：一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置。在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它
的速度为v?__________。 b m、q R 26．1371：已知一平行板电容器，极板面
积为S，两板间隔为d，其中充满空气。当两
l +q0 R O 极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板
-q 间的相互作用力F＝_____________。 +q a ?1242图 p27．1450：一电矩为的电偶极子在场强 l/2 l/2 ?l ??? p?EEF1508图＝ ______，为的均匀电场中，与间的夹角为，则它所受的电场力力矩的大小M
＝_____。
28．1613：一质量为m，电荷为q的粒子，从电势为UA的A点，在电场力作用下运动到电势为UB的B点。若粒子到达B点时的速率为vB，则它在A点时的速率vA＝____________。
29．1116：一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U' =____________ 。
30．1152：如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属
板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边B A
缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB =____；
U??S S B板接地时两板间电势差AB_______。
31．1175：如图所示，将一负电荷从无穷远处移到
d 一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_______，
1175图
导体的电势______________。(填增大、不变、减小)
1152图
32．1330：一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q。在球心处有一电荷
。 为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度?=______________
33．1486：一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为?(x，y，z)，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x，y，z)=________，其方向____________________。
34．1644：在一个带正电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F / q0的值一定______于不放q0时该点原有的场强大小。(填大、等、小)
A A 35．5108：静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知 B 立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为____。
36．5119：如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金 S O 属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d。今使A板带电荷
d qA，B板带电荷qB，且qA > qB。则A板的靠近B的一侧所带电
a 荷为_________；两板间电势差U =____________。
5119图
5108图 37．1104：在相对介电常量为?r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关
系是___。
38．1105：半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为?r的均匀介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为??和??，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小E =____________。
39．1207：一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。此时两极板间的电场强度是原来的______倍；电场能量是原来的_______倍。
40．1390：一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U =_________。
41．1629：一个带电荷q、半径为R的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为?的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________。
42．1631：两个点电荷在真空中相距d1 = 7 cm时的相互作用力与在煤油中相距d2 = 5cm时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常量?r =_______________。 C1 A C2 C3 B C 43．1465：如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调， 当调节到A、B两点电势相等时，电容C =_____________。
44．5106：一平行板电容器充电后切断电源，若使二极 板间距离增加，则二极板间场强_____，电容____________。 (填增大或减小或不变)
45．1220：一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时在极板间灌入相对介电常量为?r的煤油，则电容器储能变为W0的____________倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的____________倍。 三、计算题
1．1009：一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。 y
? z +O Q ? R E R a
y x 1096图 O O －Q R R y ?? ?? x 2．1010：一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q， x O 沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。 1012图
1010图 1009图
???0cos??3．1012：一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：??，式中 为半径R
与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强。
4．1096：如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的 电荷所产生的。试求该圆半径的大小。 A ∞
5．1190：电荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯
R O ?成图示形状。若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。 6．1262：用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均
∞
匀地带有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度。 B 1190图
?7．1264：一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球心O处的电
场强度。
8．1373：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：??Ar(r?R)，
??0(r?R)，A为一常量。试求球体内外的场强分布。
??qrπR49．1374：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为： (r≤R) (q为一正的常量)，??0(r?R)。试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势。
10．1503：如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为：??kx (0≤x≤b )，式中k为一正的常量。求：(1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P处的电场强度；(3) 场强为零的点在何处？
11．1180：一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为?。如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)。 ??
R1 R P1 P P2 O x b 1053图
x O O R2 1180图
1519图
12．1519：图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
13．1597：电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。
a a a 14．1380：真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷
为＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)。一运动粒子质量为m、带有
C x O 电荷＋q，在经过x轴上的C点时，速率为v。试求：(1) 粒子 1597图 在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v? (设v?远小于光速)。 L P 15．5093：电荷Q (Q＞0) 均匀分布在长为L的细棒上，在细
q 棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q(q＞0) +Q O a 的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。
1380图
16．5246：如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为?(＞0)，今有
一质量为m，电荷为－q的粒子(q＞0)沿圆板轴线(x轴) 方 ?R 向向圆板运动，已知在距圆心O（也是x轴原点） v0 r a -q 为b的位置上时，粒子的速度为v0，求粒子击中圆 x Q q O b O 板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。 ? 17．1651： 如图所示，一内半径为a、外半径 b 为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球 1651图 心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷。5264图 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3) 球心O点处的总电势。
一、选择题
1．1003：C；2．1405：C；3．1551：B；4．1558：D；5．1035：D；6．1056：D； 7．1255：B；8．1370：C；9．1432：A；10．1434：D；11．1490：D；12．1492：A 13．1494：A；14．5083：A；15．5084：D；16．5272：A；17．1016：C；18．1017：A；
19．1087：B；20．1267：C；21．1417：C；22．1484：B；23．1516：C；24．1582：D；
25．1584：C；26．5082：B；27．1076：D；28．1266：A；29．1505：D；30．5085：C；
31．1240：C；32．1303：B；??．1316：C；34．1439：B；35．1440：C；36．1445：D；
37．1138：B；38．1171：C；39．1205：C；40．1210：D；41．1213：D；42．1235：B；
43．1355：B；44．1357：B；??．1480：D；46．1099：C；47．1345：C；48．1358：A；
49．1454：B；50．5281：B；51．5621：D；52．1218：C；53．1325：B；54．1460：C；
55．1123：C；56．1224：B；57．1524：A；58．1533：C； 二、填空题
1．1042： －2?0E0 / 3 ； 4?0E0 / 3 2．1049： 0
?1d?1??23．1050：
4．1500： Q / ?0 ；5．1567： 0 ； 6．5166：
?d/?0?Ea＝0，
2??2Eb?5Qr0/?18??0R?
?R??0rr
?d；
?q2?q4?/?0??0?4R?d22?????； 沿矢径OP
7．1499： ； q1、q2、q3、q4 8．1603： EScos(?/2 –?)
9．5426： q1 / ?0?； ( q1+q2) / ?0? 10．1176：11．1215：12．1382：13．1407：14．1518：15．1589：16．1592：17．1041：18．1078：19．1079：20．1313：21．1438：22．1507：23．5167：24．1508：25．1242：26．1371：27．1450：28．1613：29．1116：30．1152：31．1175：32．1330：33．1486：34．1644： 0 ； ? / (2?0) 10 cm
18??q1?q2?2q3?
0R?2
?R / (2?0) ?U0/2??Qd/?4?0S?
0
R? / ?0
-2×10-7
C
0 ； qQ / (4??0R)
q / (6??0R)
q0q??1?1??
4???0?r?arb? Ed
Qq??11? 4???????0Rr2?
Q/?4??0R? ； ?qQ/?4??0R? Q/?4??0R? ；?qQ/?4??0R?
?1/2?2gR?Qq? ?2?m?0R?1?1???2????
?20SU 2d2
0 ； pE sin?
?1/222q?U??v??U?BAB? m??
2U/3
Qd/(2?0S) ； Qd/(?0S) 不变 ； 减小
?q/(4?R21)
??(x，y，z)/??0；
与导体表面垂直朝外(? > 0) 或 与导体表面垂直朝里(? < 0) 小
35．5108： U0
(qA?qB)236．5119： ； ??D??0?rE1(qA?qB)d2?0S
37．1104：
38．1105： ?/(2?r) ； ?/(2???0??r r)
1139．1207：
； q/(4??0?rR)40．1390：
q?r?r dq y ??d??R O ??x 41．1629： 42．1631： 43．1465： 44．5106：
4??R
1.96
C2 C3 / C1
不变 ； 减小
11009图
??45．1220： r； r
三、计算题
1．1009：解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷： dq = ?dl = 2Qd? / ??
4??0R2??0R它在O处产生场强：
按?角变化，将dE分解成二个分量：
dEx?dEsin??Q2??0R22dE?dq2?Q22d?---------2分
dEy??dEcos???Q2??0R22sin?d?cos?d?；
-------3分
对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
Ex?Q2??0R?Q22??/2??sin?d???0??sin?d???/2?＝0---------------------------------2分
?Ey所以： -------------------------------------------1分
2．1010：解：在?处取电荷元，其电荷为：dq =?dl = ?0Rsin??d??y 它在O点产生的场强为：
dq ?0sin?d?dqdE??R 2 4??0R4??0R-----------3分 d ??? dEx 在x、y轴上的二个分量：
??O x dEx=－dEcos? -------------------1分
dEy=－dEsin? -------------------1分 dEy dE ??0 Ex?sin?cos?d??4??0R0对各分量分别求和：＝0----------------------2分
???/2?Q?cos?d??cos?d????22??22?2??0R?0??R0?/2?--------------------2分
?????QE?Exi?Eyj?2j2??0R