工程橡胶元件弹性特征参数的确定方法
刘艳，张济民，罗雁云，李秋彤
【作者机构】 同济大学机械与能源工程学院；同济大学铁道与城市轨道交通
研究院 【来 源】 《同济大学学报(自然科学版)》 2016年第11期P1716-1722
页 【分 类 号】 TQ330.1
【分类导航】 工业技术->化学工业->橡胶工业->一般性问题->基础理论 【关 键 词】 工程橡胶 剪切模量 杨氏模量 体积压缩模量
表征压缩模量 有限元分析 【基 金】 国家自然科学基金(51408434,61174214)；中国博士后科学基
金(1000229047) 【摘 要】 对橡胶材料进行大形变单轴拉伸、单轴压缩和平面拉伸试验,
基于非线性弹性理论拟合得出超弹性模型参数,一方面通过数值计算完整定义材料的初始剪切模量、杨氏模量、体积压缩模量、表征压缩模量,另一方面通过仿真分析准确预测大形变范
围的非线性特征以及弹性体压缩变形应力-应变关系对试件尺寸和试验边界条件的依赖性.而后,基于线弹性理论进行小形变单轴拉伸和压缩试验,并计算线性模量.分析结果表明,线性理论仅适用于拉伸和剪切小形变弹性体,而对于发生大形变或以压缩为主的复杂形变弹性体而言,大形变试验结合非线性理论和仿真分析是获取有效弹性特征参数的最佳手段.
橡胶材料作为最普遍的工程材料之一，具有高柔软度、高延展性及高回弹特性.对工程橡胶材料弹性特征的掌握控制是使其广泛应用于工程领域及振动控制领域的前提基础，通过试验结合数值理论确定其特征参数是指导橡胶类弹性体几何设计和优化的必要条件.弹性体各向同性，主要形变形式为拉伸、剪切和压缩，准静态弹性行为通过杨氏模量、剪切模量、表征压缩模量和体积压缩模量或泊松比加以描述.对于配方已确定的一种橡胶材料，工程应用分析需首先通过力学性
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能试验确定其机械特性，而后结合数值理论加以描述，从而指导优化设计过程.本文仅考虑准静态弹性特性，动态特性及阻尼特征将在后续研究中展开.一般而言，6种试验形式可用于完整测试橡胶材料弹性特性：单轴拉伸、单轴压缩、等双轴拉伸、平面拉伸(纯剪切)、简单剪切以及体积压缩试验.单轴拉伸和简单剪切试验是测试橡胶元件弹性的最低要求，当工程橡胶元件内部产生较大的压缩变形且边界条件相对严格时还应当补充轴向压缩及体积压缩试验.由于汽车、轨道等
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工程领域的弹性体实际工作状态为压缩、拉伸以及剪切混合变形，因此最常用且完整的试验组合为单轴拉伸、单轴压缩或等轴拉伸以及平面拉伸试验.为确保试验结果不受材料黏性特性的影响，加载、卸载过程尽量保持慢速.当橡胶材料在
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实际工程应用中发生小于25%的拉伸/压缩形变或小于65%的剪切形变时，可应用线弹性理论通过力学试验确定其线弹性模量.然而，当某些工程橡胶元件工作
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常态应变量大于上述应变值，线弹性模量则不能准确定义其固有的非线性弹性属性，此时需要根据超弹性理论结合试验手段获取非线性弹性特征.此外，当工程元件的优化过程采用数值仿真方法时，为保证仿真精度，橡胶元件应变量大于5%时即应当采用线性弹性理论进行分析，有利于准确预测压缩模量对试件几
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何尺寸和试验边界条件的依赖性.
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本文首先基于非线性弹性理论，对一种橡胶材料进行大形变单轴拉伸、单轴压缩和平面拉伸试验，通过数值分析确定其超弹性模型参数以及初始剪切模量、体积压缩模量和杨氏模量；而后基于线弹性理论进行小形变单轴拉伸和压缩试验，并对单轴压缩试验进行试件尺寸和边界条件相关性研究，计算得出线弹性模量和表征压缩模量.进而利用有限元手段采用非线性模型对大形变单轴拉伸、单轴压缩及平面拉伸试验进行仿真分析，预测不同测试工况下的单轴压缩应力-应变关
系特征.分析结果将验证大形变试验和非线性理论的合理性和优越性，尤其当橡胶元件处于压缩为主的复杂形变状态.本文对工程橡胶弹性特征参数的确定方法进行研究，将为弹性体的实际应用和测试、设计以及优化过程提供理论支持和参考.
1 试验方法和测试结果
1.1 大形变试验 1.1.1 单轴拉伸试验
拉伸试件为5个条形长方体，厚度为(2±0.2)mm，宽为(10±0.2)mm；试件总长为(150±0.2)mm，实际测试长度为(50±0.2)mm，如图1所示.逐一测量每个试件测试区域的实际尺寸，平均值用于计算试件横截面积.当任意测量值与平均值误差超过2%时，该试件作废，另加以补充.试验采用小量程万能试验机Zwich/Roell Z020加载.单轴拉伸试验重复进行5次，以确保试验结果准确可靠.所有试件在试验开始48 h以前静置于试验室内，保持室温约23 ℃左右.试验开始，首先对试件进行预变形处理，以去除Mullins效应，以50 mm·min的位
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移加载速度达到100%的拉伸应变后，卸载至0，重复3次.第4个加载循环开始时，记录时间-位移-载荷响应.
1.1.2 单轴压缩试验
杨氏模量并不能完整定义橡胶材料的弹性特征.本文单轴压缩试验过程及
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细节按照试验标准BS ISO 7743进行，试验装置和试件如图2所示.为减小摩擦，橡胶试件静置于两聚四氟乙烯(PTFE)块之间，进行垂向加载.原因在于：PTFE材料密度较低，不会给试件带来初始变形；PTFE材料具有极低的摩擦系数(f≈0.05)，
可有效去除橡胶试件表面的横向摩擦.压缩试件是直径为(29±0.5)mm，高为(12±0.5)mm的圆柱形橡胶体.测试开始之前，进行实际尺寸测量和测试温度控制.强迫压缩变形速度为50 mm·min，最大变形量为50%.每个试件进行预变形处
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理3次，第4次加载开始记录试验数据.
图1 单轴拉伸试验 Fig.1 Uniaxial tension test
图2 单轴压缩试验
Fig.2 Uniaxial compression test
1.1.3 平面拉伸试验
橡胶材料平面拉伸试验细节尚未有权威试验标准加以规范，本文参考相关文献[10-11]完成试验.平面拉伸试验结果对试件长宽比十分敏感.当长边被牢牢固定，长边尺寸远大于宽度和厚度时，试件中心部位则沿厚度方向发生收缩，沿高度方向发生拉伸，沿45°方向发生纯剪切变形.如图3所示，试验仪器为安装了
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特殊夹具的万能试验机，试件呈薄片形，长约(120±0.5)mm，前后两侧及上下两端均粘贴有铝片，长度约(140±0.5)mm，中间的试验测试区域宽度约(12±0.2)mm.为加强铝片对橡胶试件沿长度方向的约束，确保轴向加载均匀，4对螺栓将铝片固定于加载工装内.同理，试验备有5个平面拉伸试件，仔细测量每个试件的厚度(约为(2±0.2)mm)，去除误差大于2%的试件并加以补充.试验加载速度为15 mm·min，目标变形值100%.加载过程中仔细观察铝件与橡胶试件的
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粘结状况，当发生剥离后试验数据视为无效.