图3 平面拉伸试验 Fig.3 Planar tension test
1.2 小形变试验
橡胶材料具有承受大弹性形变的能力，然而实际应用中某些弹性体只承受较小形变，拉伸和压缩往往小于25%，剪切小于65%.此时可进行小形变试验，结合线弹性理论确定线性模量.由于小形变范围内，线性拉伸与剪切模量呈正比关系，而单轴压缩应力-应变关系对试件尺寸和边界约束条件十分敏感，因此，本文分别进行了单轴拉伸和单轴压缩小形变测试.前者试件几何尺寸、试验仪器以及测试步骤均与大形变单轴拉伸试验保持一致，但拉伸量控制在20%以下.而压缩试验，首先采用与大形变测试过程相同的试件尺寸和边界条件，即直径d=29 mm，高度h=12 mm的圆柱形橡胶体，试件上、下表面均采用润滑处理的PTFE块，但最大压缩应变减小至约15%.为了进一步研究边界条件对试验结果的影响，两组对比试验分别将试件上、下PTFE块更换为充分润滑的铁块和无润滑处理的铁块，以模拟不同的边界条件，3种边界条件的对比试验均采用直径d=29 mm，高度h=12 mm的试件完成.为了研究试件尺寸对测试结果的影响，除了直径
d=29 mm的圆柱体试件以外，补充实验还对直径为60, 45, 15 mm，高度12 mm保持不变的3种试件进行了比对试验，4种尺寸试件的测试分别在充分润滑
的PTFE块以及未经润滑处理的铁块上进行.若定义形状因子S为圆柱体试件单一承载面积与可自由膨胀总面积的比值，则直径为60, 45, 29和15 mm的试件形状因子可分别表示为S=1.25，S=0.94，S=0.61，S=0.31.试验仪器和加载速
1
2
3
4
度等测试细节与大形变单轴压缩试验保持一致.
1.3 测试结果
大形变单轴拉伸、单轴压缩以及平面拉伸试验测试结果如图4实线所示：单轴拉伸应变最大值约为100%；单轴压缩应变量约为50%；平面拉伸试验达到一定应变量以后，铝件与橡胶试件的黏结面发生剥离，因此未能达到目标应变100%，但应变值仍属于大形变范围，大于65%.上述3条曲线均在大形变范围内出现不同程度的硬化现象，其中单轴压缩试验非线性特征最为显著.
图4 仿真结果与试验结果对比
Fig.4 Comparison of simulation and experiment results
小形变单轴拉伸测试结果如图5a实线所示，最大应变值约为20%，该应力-应变关系具有良好的线性特征；直径d=29 mm，形状因子S=0.61，边界条
3
件由充分润滑的PTFE块提供的小形变单轴压缩测试结果如图5b实线所示，最
大应变量约为18%，线性特性良好.图6中实线描述了相同试件(d=29 mm，
S=0.61)在3种边界条件下测得的应力应变关系：①充分润滑的PTFE块，f=0；
3
②经过润滑处理的铁块，f=0.3；③未做润滑处理的铁块，f=0.5.3种逐渐趋于严格的边界条件使表征压缩模量逐渐增大.图7a和7b分别给出了边界条件①和③下，4种试件测得的应力-应变特征曲线.由图7a可知，当边界横向摩擦被充分消除时，试件几何尺寸对表征压缩模量几乎无影响；而图7b中，当边界条件存在横向约束时，测试结果对试件几何尺寸较为敏感，实测表征压缩模量随形状因子的增大而增大，即扁平试件在上、下表面存在横向约束的测试条件下表征压缩模量大于材料实际压缩模量.
a 小形变单轴拉伸
b 小形变单轴压缩
图5 小形变试验结果和仿真结果比较
Fig.5 Comparison of testing and simulation results
图6 边界条件影响下的小形变单轴压缩 Fig.6 Influence of boundary condition
2 理论分析
2.1 模型选取及参数拟合
处于大形变状态的橡胶工程元件，其固有非线性属性无法通过传统线性理论进行描述，而需要采用超弹性模型进行模拟.超弹性模型基于材料各项同性的基本假设，通过应变能函数定义单位体积内储存的应变能，记为W.较成熟的超弹性本构模型大多内嵌于Abaqus中，比如Mooney Rivlin、高阶多项式、减缩型多项式、Neo Hookean、Yeoh、Arruda Boyce、Van der Waals以及Ogden模型等.应变能函数既可定义为各方向主拉伸比λi的函数，也可定义为应变常量
[13]
I的函数，即
iW=W(I,I,I) 或 W=W(λ,λ,λ)
1
2
3
1
2
3
(1)
a f=0
b f=0.5
图7 形状因子S影响下的小形变单轴压缩
Fig.7 Influence of shape factor
拉伸比定义为拉伸后的尺寸L与拉伸前的尺寸L/L0
=1+(L-L0
)/L0
=1+ε，ε为工程应变.主应力可定义为
对于单轴拉伸和单轴压缩试验而言，λ2
=λ3
，于是
(2)
0
之比，即λ
(3)
(4)
L=