13.如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
14.为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下： 占地面积（m2/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克） 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 （1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
15.如图①，抛物线y=ax2+bx＋c开口向上且过坐标原点，顶点是A，抛物线与x轴的另一交点是B，对称轴是直线x=3，与x轴交于点C，tan∠AOB＝
43， （1）求抛物线的解析式；
（2）设点D是抛物线上O、A两点间的一个动点，过点D作y轴的平行线，交OA于点E，当点D运动到什么位置时，线段DE的长度最大？最大值是多少？
（3）如图②，点P是x轴上一动点，从点O出发沿x轴正方向匀速运动，每秒运动1个单位长，设运动时间是t秒，当t为何值时，以点B为圆心，BP长为半径的⊙B与线段OA只有一个公共点？
y y
OCBxOPCBEx
D AA
16
射阳县实验初中初二数学暑假提优练习（九）
编写：朱丰胜 完成日期：＿＿＿年＿＿＿日 家长签字：＿＿＿＿＿
一、选择题：
1．一元二次方程x2?8x?1?0配方后可变形为（ ） A．(x?4)2?17 B．(x?4)2?15 C．(x?4)2?17 D．(x?4)2?15
2．下列命题错误．．
的是（ ） A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
3．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB ＝（ ）
A．80° B．90° C．100° D．无法确定
4．如图，菱形ABCD中，AB = 4，∠B = 60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
A．43
B．33
C．23
D．3 5．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）A．(1?x)2?1110
B．(1?x)2?10
C．1?2x?11910
D．1?2x?1096．若点Pk1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y?x(k?0)的图象上，且x1??x2，则（ ）A．y1?y2
B．y1?y2
C．y1?y2
D．y1??y2
y A
B y C P B
D C E
F A O x
O A x C
第3题图 第4题图
第7题图
7．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA = OC，则（ ）
A．ac + 1= b
B．ab + 1= c C． bc + 1= a D．以上都不是
8． 二次函数y?x2?x?c的图象与x轴有两个交点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1?x2，点P(m,n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A．当n?0时，m?0
B．当n?0时，m?x2
A M P C．当n?0时，x1?m?x2 D．当n?0时，m?x1 Q 9．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直C
O N D 径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）
B A．π第9题图
4 B．πππ2 C．6 D．3
二、填空题：
10．若一元二次方程ax2?bx?2015?0有一根为x??1，则a?b? ． 11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是 ． 12．如图，点P、Q是反比例函数y?k
y x图象上的两点，PA⊥y
A P 轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点
B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，Q 则SB 1 S2．（填“>”或“<”或“=”）
13．已知△ABC的边BC = 4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是 ．
O M N x 三、解答题：
第12题图
14．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹，并把作图痕迹A
用黑色签字笔加黑）
M
O N B
第13题图
17
15．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．
（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB ≠ CD，BD = AC． （1）求证：AD = BC；
（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
A E B H G D F C 第16题图
17．如图，A（?4，12），B（?1，2）是一次函数ym1=ax+b与反比例函数y2=x图象的两个交点，AC⊥ x轴于点C，BD⊥ y轴于点D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1?y2?0? y （2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和
B D P A △PDB面积相等，求点P的坐标．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC = 3，∠B = 30°． ①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和π） A O E
C
D B
18．已知二次函数y = ax2的图象经过点（2，1）． （1）求二次函数y = ax2的解析式；
（2）一次函数y = mx+4的图象与二次函数y = ax2的图象交于A（x1、y1）、 B（x2、y2）两点．
①当m?32时（图①），求证：△AOB为直角三角形； ②试判断当m?32时（图②），△AOB的形状，并证明； （3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）
y y B B A A O x O x 18
射阳县实验初中初二数学暑假提优练习（十）
编写：朱丰胜 完成日期：＿＿＿年＿＿＿日 家长签字：＿＿＿＿＿ 1．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A B C D
2．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A、勾股定理 B、直径所对的圆心角是直角 C、勾股定理的逆定理 D、90°的圆周角所对的弦是直径
3．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A、6米 B、6米 C、3米 D、3米
第2题 第3题 第4题 第5题
4．如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ） A、3 B、4 C、
256 D、258 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某
天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m．
6．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF
沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 ．
7．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点
A、B，P是抛物线y=﹣x2
+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．
8．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
9．如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．
（1）求证：EG=CH；
（2）已知AF=，求AD和AB的长．
19
10．小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2
+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求
函数y=﹣x2
+3x﹣2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=﹣x2
+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=﹣x2
+3x﹣2的“旋转函数”；
（2）若函数y=﹣x2
+mx﹣2与y=x2
﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）
2015
的值；
（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”
11．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=
，动点P从A点出发，沿射线
AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．
（1）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（2）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
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