（Denominator）改为〔1，9〕。
? 在sinks(输出)子模块库中选择scope(示波器)和Out1(输出端口模块)图标并将之
拖到编辑窗口中。
（3）将画出的所有模块按图9用鼠标连接起来，构成一个原系统的框图描述如图10所示。 （4）选择仿真算法和仿真控制参数，启动仿真过程。
● 在编辑窗口中点击Simulation|Simulation parameters菜单，会出现一个参数对话框，
在solver模板中设置响应的仿真范围StartTime(开始时间)和StopTime(终止时间)，仿真步长范围Maxinum step size(最大步长)和Mininum step size(最小步长)。对于本例，StopTime可设置为2。最后点击Simulation|Start菜单或点击相应的热键启动仿真。双击示波器，在弹出的图形上会“实时地”显示出仿真结果。输出结果如图11所示。
在命令窗口中键入whos命令，会发现工作空间中增加了两个变量――tout和yout，这是因为Simulink中的Out1 模块自动将结果写到了MATLAB的工作空间中。利用MATLAB命令plot(tout,yout),可将结果绘制出来，如图12所示。比较11和12，可以发现这两种输
图10 二阶系统的simulink实现
出结果是完全一致的。
图11仿真结果示波器显示
图12 MATLAB命令得出的系统响应曲线
(2) 利用MATLAB进行时域分析
- 11 -
1. 线性系统稳定性分析
线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S平面的左半部分。系统的零极点模型可以直接被用来判断系统的稳定性。另外，MATLAB语言中提供了有关多项式的操作函数，也可以用于系统的分析和计算。 （1）直接求特征多项式的根
设p为特征多项式的系数向量，则MATLAB函数roots()可以直接求出方程p=0在复数范围内的解v,该函数的调用格式为：
v=roots(p) (13)
例10 已知系统的特征多项式为： x?3x?2x?x?1
特征方程的解可由下面的MATLAB命令得出。 >> p=[1,0,3,2,1,1]; v=roots(p) 结果显示： v =
0.3202 + 1.7042i 0.3202 - 1.7042i -0.7209 0.0402 + 0.6780i 0.0402 - 0.6780i
利用多项式求根函数roots(),可以很方便的求出系统的零点和极点，然后根据零极点分析系统稳定性和其它性能。 （2）由根创建多项式
如果已知多项式的因式分解式或特征根，可由MATLAB函数poly()直接得出特征多项式系数向量，其调用格式为：
p=poly(v) (14)
如上例中：
v=[0.3202+1.7042i;0.3202-1.7042i;
-0.7209;0.0402+0.6780i; 0.0402-0.6780i];
>> p=poly(v) 结果显示
p =
1.0000 -0.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 由此可见，函数roots()与函数poly()是互为逆运算的。 （3）多项式求值
在MATLAB 中通过函数polyval()可以求得多项式在给定点的值，该函数的调用格式为： polyval(p,v) (15) 对于上例中的p值，求取多项式在x点的值，可输入如下命令：
>> p=[1,0,3,2,1,1]; x=1
polyval(p,x) 结果显示
532- 12 -
ans =
8
(4)部分分式展开 考虑下列传递函数：
M(s)numb0sn?b1sn?1?????bn ??N(s)dena0sn?a1sn?1?????an式中a0?0，但是ai和bj中某些量可能为零。 MATLAB函数可将函数的调用格式为：
?r,p,k??residue(num,den) （16）
M(s)展开成部分分式，直接求出展开式中的留数、极点和余项。该N(s)则
M(s)的部分分式展开由下式给出： N(s)
M(s)r(1)r(2)r(n)????????k(s) N(s)s?p(1)s?p(2)s?p(n)式中p(1)??p1,p(2)??p2,?, p(n)??pn,为极点，
r(1)??r1,r(2)??r2,?, r(n)??rn为各极点的留数，k(s)为余项。
例11 设传递函数为：
2s3?5s2?3s?6 G(s)?3 2s?6s?11s?6该传递函数的部分分式展开由以下命令获得： >> num=[2,5,3,6]; den=[1,6,11,6];
[r,p,k]=residue(num,den) 命令窗口中显示如下结果
r= p= k= -6.0000 -3.0000 2 -4.0000 -2.0000 3.0000 -1.0000
中留数为列向量r，极点为列向量p，余项为行向量k。 由此可得出部分分式展开式：
G(s)??6?43???2 s?3s?2s?1该函数也可以逆向调用，把部分分式展开转变回多项式
M(s)之比的形式，命令格式为： N(s)- 13 -
[num,den]=residue(r,p,k) (17) 对上例有：
>> [num,den]=residue(r,p,k) 结果显示 num=
2.0000 5.0000 3.0000 6.0000
den=
1.0000 6.0000 11.0000 6.0000
应当指出，如果p(j)=p(j+1)=?=p(j+m-1),则极点p(j)是一个m重极点。在这种情况下，部分分式展开式将包括下列诸项：
r(j)r(j?1)r(j?m?1) ??????2ms?p(j)?s?p(j)??s?p(j)?例12 设传递函数为：
s2?2s?3s2?2s?3 G(s)? ?332(s?1)s?3s?3s?1 则部分分式展开由以下命令获得：
>> v=[-1,-1,-1] num=[0,1,2,3];
den=poly(v);
[r,p,k]=residue(num,den)
结果显示
r=
1.0000 0.0000 2.0000 p=
-1.0000 -1.0000 -1.0000 k=
[ ]
其中由poly()命令将分母化为标准降幂排列多项式系数向量den, k=[]为空矩阵。 由上可得展开式为： G(s)?102???0 s?1(s?1)2(s?1)3（5）由传递函数求零点和极点。
在MATLAB控制系统工具箱中，给出了由传递函数对象G求出系统零点和极点的函数，其调用格式分别为：
Z=tzero(G) (18) P=G.P{1} (19) 注意：式19中要求的G必须是零极点模型对象，且出现了矩阵的点运算“.”和大括号
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｛｝表示的矩阵元素，详细内容参阅后面章节。
例13 已知传递函数为：
6.8s2?61.2s?95.2 G(s)?4
s?7.5s3?22s2?19.5s输入如下命令：
num=[6.8,61.2,95.2]; den=[1,7.5,22,19.5,0]; G=tf(num,den); G1=zpk(G);
Z=tzero(G) P=G1.P{1}
结果显示 Z =
-7 -2 P =
0 -3.0000 + 2.0000i
-3.0000 - 2.0000i -1.5000
其结果与例8完全一致。 （6）零极点分布图。
在MATLAB中，可利用pzmap()函数绘制连续系统的零、极点图，从而分析系统的稳定性，该函数调用格式为：
pzmap(num,den) (20) 例 14 给定传递函数:
3s4?2s3?5s2?4s?6 G(s)?5
s?3s4?4s3?2s2?7s?2 利用下列命令可自动打开一个图形窗口，显示该系统的零、极点分布图，如图13所示。 >> num=[3,2,5,4,6]; den=[1,3,4,2,7,2];
pzmap(num,den)
title(1Pole-Zero Map1) % 图形标题。
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