A-2.求下列函数的导数：
(1)y＝3x4－2x2＋8， (2)y=5＋3x－4x3，
(11)y＝x
tanx， (12)y=sin(ax+b)，
(13)y＝sin2(ax＋b)， (14)y=cos2(ax＋b)，
(15)y＝sinx cosx， (16)y=ln(x＋a)，
(17) y＝x2eˉax， (18) y=xe-ax2. 式中a，b，c为常量。
A-3.计算习题A－2(1)－(18)中y的微分。
A－4.求以下函数围绕x＝0的泰勒级数中前两个非0项：
A-5.求下列不定积分：
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A－6.计算下列定积分：
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二 矢量
1.矢量及其解析表示
物理学中有各种物理量，像质量、密度、能量、温度、压强等，在选定单位后仅需用一个数字来表示其大小，这类物理量叫做标量(scalar)；而像位移、速度、加速度、动量、力等，除数量的大小外还具有一定的方向，这类物理量叫做矢量(vector)。严格地说，作为一个矢量，还必须遵从一定的合成法则与随坐标变换的法则。这将在下文和本课适当的地方论及。
中则常用黑体字(如A)。在作图时，用一个加箭头的线段来代表矢量，线段的长度正比于矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向(见图B-1)。
用直角坐标系来描述空间和表示其中的矢量，是最基本的方法。n维的直角坐标系有n个相互垂直的坐标轴。我们先从二维空间说起。
如图B－2所示，在平面上取二维直角坐标系xOy，在平面某点P上有矢量A，其大小为A，与x轴的夹角为α则它在x、y轴上的投影分别为Ax= Acosα， Ay＝Asinα，Ax和Ay分别称为矢量A的x分量和y分量。应注意，一个矢量的分量是代数量，即其值是可正可负的。分别沿坐标轴Ox和Oy取单位矢量(即长度为1的矢量)i和j(见图B－2)，则有
A＝Axi＋Ayj， (B.1)
这里i、j称为坐标系的基矢。当坐标系及其基矢选定后，数列(Ax，Ay)可以把矢量A的全部特征确定下来，所以我们也可以说矢量是个按一定顺序排列的数列，如数列(2，1)代表Ax＝2，Ay＝1的矢量，数列(0，－5)代表Ax＝0，Ay＝－5的矢量，等等。矢量大小的平方等于它的分量的平方和：
A2＝Ax2＋Ay2. (B.2)
图B-3所示为三维空间里的直角坐标系，这里有三个相互垂直的坐标轴Ox、Oy和Oz，在空间某点P上的矢量A大小为A，方向与Ox、
Oy、Oz轴的夹角分别为α、β、γ，则它在Ox、Oy、Oz轴上的投影，即x、y、z三个分量，分别为Ax＝A cosα， Ay＝A cosβ， Az＝A cosγ，这里cosα、cosβ、cosγ称为这矢量的方向余弦。因方向余弦满足下列恒等式：
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cos2α＋cos2β+cos2γ≡1， (B.3)
三个数中只有两个是独立的，它们把矢量的方向唯一地确定下来。
通常用i、j、k来代表三维直角坐标系的基矢。在三维的情况下，正交基矢有左手和右手两种系统。设想基矢i沿小于180°的角度转向基矢j.如图B-4a所示将右手的四指弯曲，代表上述旋转方向，则伸直的姆指指向基矢k.如此规定的正交基矢系统称为右手系统。若用左手代替上述操作过程所规定的正交基矢系统(见图B-4b)，则是左手系统。我们按照国际惯例，一律采用右手系统。
有了正交基矢，矢量可以写成解析形式： A＝Axi＋Ayj+Azk (B.4)
三维的矢量要用长度为3的数列(Ax，Ay，Az)来表示，如(1，3，0)、(-2，0，－1)等。与二维的情况类似，我们有
A2＝Ax2＋Ay2＋Az2. (B.5)
2.矢量的加减法
从上面我们看到，一个n维的矢量可看成是一个长度为n的有序数列(A1，A2，?，An)。从这种意义上说，标量是个一维的矢量。把标量的加减运算推广到矢量，我们有
(A1,A2,?,An)±(B1,B2,?,Bn)＝(A1±B1, A2±B2,?,An±Bn)， (B.6) 从矢量的叠加图B-5不难看出，上述运算(解析运算)与通常矢量合成的平行四边形法则(几何运算)是一致的(请读者自行证明)。
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用几何法运算矢量A和B的叠加，可利用如图B－6a所示的平行四边形，也可利用与之等价的三角形(见图B-6b)。这后一种图示，对于两个以上矢量的的合成特别方便，因为我们只需把它们首尾衔接起来就行了(见图B－7)。在一个矢量前面加个负号，表示一个与它大小相等、方向相反的矢量(见图B-8a)。矢量之差A－B可理解为矢量A与-B的合成A+(- B)(见图B－8b)，它也可利用A和B组成的另一种方式组合成的三角形来表示(见图B-6c)。
从矢量加减的解析表示(B.6)式可立即看出，它们是符合通常的交换律和组合律的：
A＋B＝B+A， (交换律) (B.7)
A+(B+C)＝(A＋B)＋C， (组合律) (B.8)
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