2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷（五）（理科）（冲刺版）
本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．
参考公式：
台体的体积公式[来源:www.shulihua.net]
1V?hS1?S1S2?S2
3锥体的体积公式
1V＝Sh
3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S＝4πR2
球的体积公式
43V?πR
3其中R表示球的半径
??其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
柱体的体积公式 V＝Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
选择题部分（共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的）
1．（原创）已知a?0且a?1，则logab?0是(a?1)(b?1)?0的（ ）
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 （命题意图：考查不等式及充要条件的判断，属容易题） 2．（原创）函数f(x)?2x?3的图像关于 （ ） xA.y轴对称 B． 直线y??x对称 C．直线y?x对称 D．坐标原点对称
（命题意图：函数性质与图像奇偶性的判定，属容易题）
3．（2015浙江普通高校招生考试题）某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是 （ ） ．
正视图 侧视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图 (第3题图)
俯视图
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俯视图 俯视图 俯视图
A． B． C． D． （命题意图：考查三视图，直观图，属容易题） 4．（原创）函数f(x)?A?(??0,|?|?)
sin(?x??)2的部分图象如图所示，则f(?)?（ ） A．4 B．23 C．2 D．3 （命题意图：考查三角函数中的图象，属中档题）
?x?y?2?0?5．（原创）x，y满足约束条件?x?2y?2?0，若z?y?ax取得最大值的最优解不
?2x?y?2?0?唯一，则实数a的值为 （ ）
11A．或?1 B．2或 C．2或1 D．2或?1
22（命题意图：考查线性规划中最优解问题，涉及数形结合的思想方法，属中档题） 6．（根据教材必修四改编）设向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中
0??????，若2a?b?a?2b，则???等于（ ）
A．
???? B. C. ? D.? 2424（命题意图：考查平面向量概念及数量积运算，属中档题）
x2y27.（原创）设F1,F2为椭圆C1:2?2?1(a＞b＞0)与双曲线C2的公共的左右焦点，
ab它们在第一象限内交于点M,△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形.若双曲线
??C2的离心率e??,4?，则椭圆C1的离心率取值范围是（ ）
?2??45??34??3??5? A.?,? B.?0,? C.?,? D.?,1? ?99??89??8??9?3（命题意图：考查不等式结合函数运算，属中档题）
8．（根据温州十校联合体2014届高三上学期期末联考试题改编）定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R,有f(x?2)?f(x)?f(1),且当x?[2,3]时,f(x)??2x?12x?18,
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若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上至少有三个零点,则a的取值范围是( )
2356B．(0,D．(0,))C． (0,))2 3 5 6
（命题意图：考查函数性质、图像及零点判定，属中等偏难题）
A．(0,非选择题部分 (共110分)
二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）
9.（原创）若P=xx?2，Q=yy??1，R＝｛x|x>a｝,则CuP＝ ，
????(CuP)Q＝ ，若?x?Q,x?R ，则实数a的取值范围 ．
（命题意图：考查集合运算及逻辑联结词的运用，属容易题） 10．（原创）若数列
?an?满足a1?1，2a?4?2an?1n，则通项an?____ ____．
设数列{bn}的满足公差为6，且bn?1，数列{bn} 的前n项和Sn= ． anan?1（命题意图：考查指数式的运算、等差数列通项公式及数列求和，属容易题）
?log(15?x),x?011．（根据2015浙江考试说明样卷改编）设函数f?x???2 则
f(x?2),x?0?f(3)= ,f(f(2015))= ．
（命题意图：考查分段函数表达式的理解和运用，属中档题） 12．(根据2015广东一模试题改编)）如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30 m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4，则角?＝ ，建筑物AE的高为 m.
（命题意图：考查解三角形及二倍角公式在生活中的应用，属中档题）
x2y213．（根据2010年浙江考试说明样卷改编）设AB是椭圆2?2?1（a＞b＞0）中不
ab平行于对称轴且过原点的一条弦，M是椭圆上一点，直线AM与BM的斜率之积
16kAM?kBM??，则该椭圆的离心率为 ．
25（命题意图：考查直线与圆锥曲线及离心率，属中等偏难题）
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14.（原创）设|OA|?|OB|＝2，∠AOB=60°，OP??OA??OB，且λ+2m＝2，则OA在OP上的投影的取值范围是 ．
（命题意图：考查向量数量积的运算及基本不等式的运用，属较难题）
15．（根据2013全国卷试题改编）球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹长度为 ． （命题意图：考查空间想象能力，属难题）
三、解答题（本大题共5小题,16、17、18、19每题15分，20题14分共74分。解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（原创）（本小题满分15分）设函数f(x)?m?n，其中向量m?(2cosx,1)，n?(cosx,3sin2x)，x?R. （1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)?2，b?1，△ABC的面积为
b?c3，求的值.
sinB?sinC2（命题意图：考查向量的运算，三角函数的性质及解三角形，属容易题）
17．（根据2013广东陆丰碣石中学模拟卷改编）（本小题满分15分）如图，在菱形ABCD中，?DAB?60，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，
N
M D C
B
37． 7（1）求证：AC⊥BN； AD?2，AM?（2）求二面角M?EC?D的大小.
A
E
（命题意图：考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，属中档题）
18.(根据2014陕西高考题改编)（本小题满分15分）如图,曲线C由上半椭圆C1:错误！未找到引用源。+错误！未找到引
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用源。=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x+1(y≤0)连接而成,C1,C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为错误！未找到引用源。.
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(1)求a,b的值.
(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于P,Q(均异于点A,B), 若AP ⊥AQ,求直线l的方程.
（命题意图：考查直线和圆锥曲线综合性问题，重在考查对通解通法的掌握，属中等偏难题）
19．（2014温州十校联考卷改编）（本小题满分15分）已知数列{an}、 {bn}、 {cn}满足(an?1?an)(bn?1?bn)?cn(n?N*).
[来源:学优高考网]
(1)若{bn}为等差数列，b1?c1?2，an?2n，求数列{bn}的前n项和Sn；
1?(?1)n.当b1?1时,求数列{bn}的通项公式. (2)设cn?2?n,an?2n（命题意图：考查数列的基本运算，重在考查分析讨论问题的能力和归纳推理的能力，属较难题） 20．（本小题满分14分）（根据2015台州中学模拟卷试题改编）已知函数
f(x)?x2?1,g(x)?ax?1
（1）若关于x的方程f(x)?g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）设h(x)?f(x)g?(x)取值范围
（命题意图：考查函数性质的综合运用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，属难题）
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2,2]，当x?[?时，不等式h(x)?a恒成立，求实数a的
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