分
21). ……12分 3错误！未找到引用源。又平面ADE的法向量m?(0,0,1)， ……13分错误！
错误！未找到引用源。令x?2.∴n?(2,3,未找到引用源。错误！未找到引用源。 ∴cos?m,n??60°. ……15分
18.（本小题满分15分）
解：(1)在C1,C2的方程中,令y=0,可得b=1, ……1分 且A(-1,0),B(1,0)是上半椭圆C1的左右顶点. ……2分
设C1的半焦距为c,由错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。及a-c=b=1得a=2.
∴a=2,b=1. ……5分
2
(2)由(1)知,上半椭圆C1的方程为错误！未找到引用源。+x=1(y≥0). 易知,直线l与x轴不重合也不垂直, ……6分 设其方程为y=k(x-1)(k≠0),代入C1的方程,整理得(k+4)x-2kx+k-4=0. (*)……8分 设点P的坐标为(xp,yp),
∵直线l过点B, ∴x=1是方程(*)的一个根,
由求根公式,得xp=错误！未找到引用源。,从而yp=错误！未找到引用源。,∴点P的坐标为错误！未找到引用源。. ……10分
2
同理,由错误！未找到引用源。得Q点的坐标为(-k-1,-k-2k). ……11分
∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(k,-4),错误！未找到引用源。=-k(1,k+2).∵AP⊥AQ,所以错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=0,错误！未找到引用源。[k-4(k+2)]=0,
∵k≠0,所以k-4(k+2)=0,解得k=-错误！未找到引用源。. ……14分
经检验,k=-错误！未找到引用源。符合题意,故直线l的方程为y=-错误！未找到引用源。(x-1). …… 15分
19.（本小题满分14分） 解：（1）bn?n?1 ……3分
2
2
2
2
2
2
2
m?n1?.错误！未找到引用源。∴二面角M?EC?D的大小是mn2(n?1)(n?2) ……5分
2n?1n?1n(2)由an?1?an?(?1)?bn?1?bn?(?1)(2?n),
Sn?故bn?bn?1?(?1)n(2n?1?n?1)(n?2,n?N*), ……8分
?b2?b1?21?1,b3?b2?(?1)(22?2),,bn?1?bn?2?(?1)n?1(2n?2?n?2),bn?bn?1?(?1)n(2n?1?n?1)当n?2k(k?N)时,以上各式相加得
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*
2?2n?1(?2)nbn?b1?(2?2??2?2)?[1?2??(n?2)?(n?1)]??1?(?2)22?2nn2?2nn2nn5?? ，?bn???1???? ……11分
3232323
当n?2k?1(k?N*)时,
2n?2n?12?2n?1n?12nn13nbn?bn?1?(?1)(2?n)???1?(2?n)???? ……14分
32326?2nn13??3?2?6,(n?2k?1)?*?bn??,(k?N) ……15分
(n?2k)?2nn5??,??323n?1n20．（本小题满分14分）
2解：（1）x?1?ax?1即x?1?0或x?1?a……2分
?当a?0时，只有一实数解………4分
?x2?ax?a?1,1?x?2?（2）h(x)?x2?1?ax?1???x2?ax?a?1,?1?x?1……6分
?x2?ax?a?1,?2?x??1?a?2即a??4时，h(?1)max?0 23a②???2,即?4?a??3时，h(1)max?0 22①当?③当1??h(2)?a?3,h(?2)?3a?3a3?即?3?a??2时
?h(2)max?a?3222015高考模拟试卷数学卷（理科）第 12 页 共 13 页
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