step response21.81.61.41.2c(t)10.80.60.40.2000.511.522.5t (sec)33.544.55
图6-7 系统的单位阶跃响应图
由图可知，校正前的相角裕度r =6.5246<450+30。因此要对系统进行校正。系统相角裕度滞后较多，首先考虑利用滞后网络或PI控制器的幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够大的相角裕度。 校正后所得的参数如下：
wn =2.6820（无阻尼振动频率） wd =2.4150（阻尼振荡频率） m =64.2147（阻尼角） tr =0.8368（上升时间） tp =1.3009（峰值时间） mp =0.2192（超调量）
ts1 =2.5714（误差带?=5%时的调节时间） ts2 =3.4286（误差带?=2%时的调节时间） mr =1.2765（谐峰峰值） wr =2.1144（谐峰频率） wb =3.5973（带宽频率）
wc =2.2291（截止频率） r = 46.3092（相角裕度）
相应的图如下：
Pole-Zero Map2.521.51Imaginary Axis0.50-0.5-1-1.5-2-2.5-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20Real Axis
图6-8 零极点图
Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 75.9 deg (at 2.99 rad/sec)200Magnitude (dB)Phase (deg)-20-40-60-800-45-90-135-18010-110010Frequency (rad/sec)1102
图6-9 波特图
Nyquist Diagram1.510.5Imaginary Axis0-0.5-1-1.5-1-0.50Real Axis0.511.5
图6-10 奈奎斯特图
impulse response1.61.41.210.8c(t)0.60.40.20-0.2-0.400.511.522.5t (sec)33.544.55
图6-11 系统的单位脉冲响应图
step response1.41.210.8c(t)0.60.40.2000.511.522.5t (sec)33.544.55图6-12 系统的单位阶跃响应图
校正后，相角裕度r = 46.30920。满足相角裕度为 450+30的要求。
（2）根轨迹校正
当性能指标以时域特征量表征时，采用根轨迹法进行校正设计比较方便。根轨迹法校正的优点，是能够根据S平面上闭环零、极点的分布，直接估计系统的动态性能，必要时还可以求出频率响应性能。 系统在为校正之前的传递函数为
333S?2S?3332
可以根据MATLAB仿真，得到该系统传递函数的根轨迹图像，并以此来分析系统的动态性能，进一步对系统进行校正，以求得到满足实际要求的传递函数。该传递函数的根轨迹图如下：
Root Locus80System: sysGain: 0.16Pole: -1 + 19.6iDamping: 0.0509Overshoot (%): 85.2Frequency (rad/sec): 19.7604020Imaginary Axis0-20System: sysGain: 0.0457Pole: -1 - 18.6iDamping: 0.0536Overshoot (%): 84.5Frequency (rad/sec): 18.7-40-60-80-10-8-6-4-202468Real Axis
图6-13 根轨迹图
由对该根轨迹图的分析可知，该系统传递函数仅有两个极点，而没有相应的零点，并不满足题目所要求的各项性能指标，需要进行校正。而根据根轨迹校正的方法，可以采用增加零点和极点的方法，时传递函数性能指标得到相应的改善，使之能够达到相应的要求。所以，根据相关的参考资料，选用如下的校正方法进行校正。 校正方法
给系统串联一个可变增益放大器KP,再紧接其后，增加一个串联超前网络
S?aS?b，具体的参数a、b 将在之后确定，都以满足性能指标为前
提。校正之后的系统方框图如下所示：