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式中K1?1，K2?CeLCeCm2，K3?R，Tm?GDR为电机及机电时间常数，Tl?1CeCm375CeCmCe为电枢回路电磁时间常数。
在工程应用中电枢电感L较小，可忽略不计，式(5-5)可简化为：
Tmdn?n?K1Ud0(t)?K3TL(t) (5-6) dt由以上各式可知：
dId(t)Ud0(t)?E?R(Id(t)?Tl?) (5-7)
dtId(t)?IdL(t)?TmdE (5-8) Rdt式中IdL(t)?TL(t)/Cm为负载电流。
在零初始条件下，分别取式(5-7)、(5-8)的拉式变换，得电枢电压和电流之间的传递函数：
Id(s)1/R (5-9) ?Ud0(s)?E(s)Tls?1电枢电流和电动势之间的传递函数为：
E(s)R (5-10) ?Id(s)?IdL(s)Tms将以上的传递函数结合在一起，并考虑n?E/Ce，即得额定励磁直流电机的动态结构图，如图5-4所示。
图5-4直流电动机动态结构图
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（2）转矩折算
在实际的拖动系统中，电动机与负载之间往往装有变速装置，即系统中包含有以不同速度转动的部件，形成多轴或多速系统。分析这种系统的运动状态时可以对各转轴分别列出运动方程式，然后联立求解。为简化计算，可以从联立方程组导出等值折算的方法，即将各个不同转速轴上的转矩折算到某个基准转速的转轴上，一般是折算到电动机轴上。这样，多轴多速系统就简化为等值的单轴单速系统。
转矩折算的理论根据动力学功率不变及能量平衡原则，对单一转轴系统，若将式(5-4)两端乘以?，得到功率平衡方程式为：
T??TL??J?d? (5-11) dt式中：T?——电动机轴功率P；
TL?——负载功率PL； d?——旋转系统所储存动能的变化量。 J?dt设初始条件t?0时，??0，将式(5-1)积分可得能量平衡关系为：
?t0Pdt??PLdt??J?00ttt?td?1dt??PLdt?J??d???PLdt?J?2 (5-12)
000dt2或 W?WL?1J?2 (5-13)
2式中：W——输入电动机的动能；
WL——负载吸收的动能；
1J?2——系统储存的动能。 2旋转系统中任一转轴均具有式(4-12)和式(4-13)所示的功率、能量平衡关系。折算的实质就是将动力系统中各转轴上的功率流和能量流归算到某个单—的基准轴上，从而使计算简化。为此，需进行负载转矩和动态转矩的折算。
①静态转矩(负载转矩)折算
静态转矩折算根据力学中的功率不变原则，即将负载转矩从一转轴折算到另一转轴时必须保持功率相等，一般还需考虑功率传递中的机械损耗功率。将生产机械轴上的负载转矩折算到电动机轴上时，可按下列公式计算：
TL'?m??TL?d (5-14)
即 TL'?TL/i? (5-15)
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式中：TL'——折算到电动机轴上的负载转矩；
TL——工作机械轴上的负载转矩；
?m——电动机轴的角速度；
?d——工作机械轴的角速度；
?——传动机构的传动效率；
?ni?m?——电动机与工作机械之间的传动比；
?dndn、nd——分别表示电机和工作机械轴的转速。
如果电动机以发电方式运转，则功率传递方向是从生产机械经电动机至电网，此时传动中的机械损耗功率将由生产机械(负载侧)负担。因此，将负载转矩折算到电动机轴上时，应按下式计算：
'TL?TL? (5-16) i②动态转矩的折算
动态转矩反映拖动系统中储存动能的变化。根据力学中的能量平衡原则，动态转矩折算时应保持系统的动能不变。设工作机构轴上的转动惯量为Jd，角速度为?d，折算到电动机轴上的等效转动惯量为J'，电动机轴的角速度为?，则有：
1'212J??Jd?d (5-17) 22即 J'?Jd(?d2Jd)?2 (5-18) ?i由此可见，动态转矩的折算就是转动惯量的折算。由于惯量恒为正值，因而折算后系统的动态转矩要根据电动机轴上原有的转动惯量及折算到电动机轴上的转动惯量之和进行计算。
根据以上分析可得惯性质量系统的转动惯量为：
JdJ?2?Jm (5-19)
i5.1.2 可控硅整流装置
可控硅触发整流装置[8]环节的输入量是触发电路的控制电压Uct，输出量是理想
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空载整流电压Ud0。如果把它们之间的放大系数Ks看成是常数，则可控硅触发整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是由可控硅装置的失控时间Ts引起的。考虑到Ts很小，则可控硅触发整流装置的传递函数可以近似成一阶惯性环节。
Ud0(s)?Uct(s)Ks (5-20)
Tss?15.1.3速度控制器和电流控制器建模
为了使转速和电流满足控制要求[9]，设置电流负反馈和转速负反馈的双闭环的串级调速系统，根据各个环节的传递函数，绘出双闭环系统的动态结构图，如图5-5所示。
E(s)IdL(s)Un(s)Ui(s)Uct(s)Udo(s)WASR(s)Un(s)WACR(s)Ui(s)KSTSS?11/RTlS?1Id(s)RTmS1C?n(s)??
图5-5 双闭环直流调速系统结构图
图中：
Ks、Ts——触发整流环节的放大系数和时间常数；
Tl?Id——主回路电磁时间常数； RGD2RTm?375CeCm——电力拖动系统的机电时间常数；
Cm?30?Ce?9.55Ce——额定励磁下电动机的转矩电流比；
GD2——电力拖动系统运动部分折算到电动机轴上的总飞轮惯量；
??Un(s)n(s)、??Ui(s)——测速发电机、电流互感器放大系数。 Id(s)一般来说，双闭环调速系统具有比较令人满意的效果。内环电流调节器具有如下作用：
①对电网电压波动起及时抗扰作用； ②起动时保证获得允许的最大电流；
③在转速调节过程中，使电流跟随其给定电压变化；
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④当电机过载甚至于堵转时，限制电枢电流的最大值，从而起到快速的安全保护作用。如果故障消失，系统能够自动恢复正常。
转速调节器具有的作用：
*①使转速n跟随给定电压Un变化，稳态无静差；
②对负载变化起抗扰作用；
③其输出限幅值决定允许的最大电流。
在转速、电流双闭环调速系统中，电动机、晶闸管整流器及其触发电路都可按负载的工艺要求来选择和设计，转速和电流反馈系数可以通过稳态参数计算得到，所剩下的转速和电流调节器的结构和参数则应在满足稳态精度的前提下，按照动态的方法确定。对于多环控制系统，应先设计内环，后设计外环。即先设计电流调节器，然后把整个电流环当作转速调节器系统中的一个环节，再设计转速调节器。
在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。典型模拟PID控制系统原理框图如5-6图所示。系统由模拟PID控制器、执行机构、被控对象及敏感元件组成。
spne(t)pv(t)M(t)PID控制器执行机构被控对象C(t)敏感元件
图5-6 连续闭环控制系统
M(t)?Kc[e(t)?1TI?T0e(t)dt?1de(t)/dt]?M0 （5-21） TD式中：
M(t)——控制器的输出量，M0为输出的初始值；
e(t)?sp(t)?pv(t)——误差信号；
Kc——比例系数； TI——积分时间常数； TD——微分时间常数。
式(5-21)的右边前三项分别是比例、积分、微分部分，它们分别与误差、误差的积分和微分成正比。如果取其中的一项或两项，可以组成P、PD、或PI控制器。 （1） 按工程设计方法设计电流PID调节器
一般来说，许多控制器的开环传递函数都可以用式(5-22)表示：
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