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W(s)?K(?1s?1)(?2s?1) （5-22） sr(T1s?1)(T2s?1)其中，分母中的sr项表示系统在原点处有r重极点，根据r取值的不同，确定典型系统。通常为了保证稳定性和一定的稳态精度，多用于典I系统和典II系统。
典I系统，其开环的传递函数为：
W(s)??K （5-23）
s(Ts?1)典II系统，其开环传递函数为：
W(s)??K(?s?1)s2(Ts?1) （5-24）
典I系统在动态跟随性能上可以做到超调小，但抗扰性能稍差。电流环的一项重要作用就是保持电枢电流在动态过程中不超过允许值，因而在突然加控制作用时不希望有超调，或者超调量越小越好，从这个角度出发，把电流环校正成典I系统。
在设计电流环时，由于电流检测信号中常含有交流分量，必须加入低通滤波，其滤波时间常数为Toi，但它同时也把反馈信号带来延迟。为了平衡这一延迟作用，在给定信号通道上加入相同时间常数的给定滤波环节。忽略电动势的影响，电流环节如图5-7所示：
Ui*(s)?Tois?1Uct(s)ACRKsTss?1Ud0(s)1/RTls?1Id(s)?Tois?1
图5-7电流环节图
U(s)所示：把给定滤波和反馈滤波等效到环内，得到图5-8K/R ??ctU(s)*iTois?1U(s)*iACRsId(s)(Tss?1)(Tls?1)??Tois?1U(s)ctACRKs/R(Tss?1)(Tls?1)Id(s)
Ui*(s)Ui*(s)图5-8 电流环简化处理
d??I(s)Tsoi/，?KR电流环结构最终简化如图接下来做小惯性环节处理，令T?Ts?5-9所示，
?ACR图4-10表明要将电流环校正成典I系统，显然要采用PI调节器，即
WACR(s)?Kpi(Ts?1)(Tls?1)??is?1 （5-25） ?is31
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Ui*(s)Tons?1Id(s)?K?Ks/R?ipi?s?1)s(TId(s)/R)(Tls?1)Id(s)图5-9 电流环结构最终简化
为了让调节器零点对消掉控制对象的大时间常数，选择?1?Tl，电流环较正成典I系统 ，其动态结构如图5-10所示。
Ui*(s)?Kpi?Ks/R?is(T?s?1)Id(s)Id(s)? RTmSR?1典I系统的闭环传递函数为
W(s)Wct(s)??1?W(s)?1C??图5-10电流环动态结构图及其简化
R(Tls?K/T? (5-26) 1s2?s?K/T?T?1/RS?1可将它写成标准的二阶系统传递函数的形式，即 ?RTmS1C?2?n (5-27) Wct(s)?22s?2??ns??nR(T式中：?n?K——自然振荡角频率； TS??121——阻尼比。 KTS在一般情况下，希望电流超调量σ%≤5%，可取阻尼比??0.707，KTS?0.5，则
K??c?1 （5-28） 2T?32
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代人K及?i公式，可得：
Kpi??iR2?KST? （5-29）
（1）按工程方法设计转速PID调节器
典型II系统的超调量相对于I系统来说稍大，但抗干扰性能却比较好。转速环应该校正成典型II系统，这首先是基于稳态无静差的要求，在从动态性能上看，调速系统首先应有较好的抗扰性能。
在设计转速环时，与电流环内加入滤波环节同一个道理，同样增设了转速滤波和给定滤波环节。用电流环的等效环节代替初始的电流闭环后，整个转速调节系统的动态结构如图5-11所示。和电流环一样，经过等效变换和小惯性环节合并，令
Tn?Ton?Ti，则可将转速环节进一步简化成图5-12所示。 ??IdL(s)*Un(s)?Tons?1ASRId(s)1/?2Tis?1?RCeCms?Tons?1
图5-11转速调节系统的动态结构
IdL(s)*Un(s)?ASR?/?Tns?1?Id(s)RCeCmsn
图5-12转速调节系统的动态结构简化图
由图5-12可以看出要将转速环节校正成典型II系统，ASR也应采用PI调节器 ，其传递函数为：
?ns?1WASR(s)?Kn （5-30）
?ns令KNKn?R?，不考虑负载扰动，校正后的调速系统动态结构如图5-13?n?CeTm33
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所示：
*Un(s)?KN(?ns?1)s2(Tns?1)?n
图5-13 校正后的调速系统动态结构
5.1.4电流、转速PID双闭环控制系统的动态性能指标分析
一般的系统具有给定和扰动两种不同的输入，以下主要介绍一下跟随性能指标和抗扰性能指标。
①跟随性能指标
跟随性能指标是描述系统队给定输入信号R(t)的跟随能力的动态性能指标，通常用系统在单位阶跃输入R(t)之下的输出相应C(t)来表征，如图5-14所示。根据此曲线，定义出下列跟随性能指标：
*Un(s)??/?Tns??Id(s)RCeCmsn
图5-14输入阶跃响应曲线
i、上升时间tr。即为输出量C(t)从零起到第一次上升到稳态值C?所经过的时间。 ii、超调量?%。即为C(t)超出C?的最大偏离量与C?之比，以百分数表示。
Cmax?C??100% (5-31) C??%?iii、调节时间ts。即为从给定量R(t)阶跃变化时开始，到输出响应曲线C(t)进入到不再超出C?的?5%(或?2%)范围的最早时刻为止所需的时间。
iv、振荡次数k。即为在整个过渡过程时间ts内，输出响应曲线C(t)穿越C?次数的半数。
在上述各指标中，tr、ts反映系统动态过程的快速性，其值越小则动态过程越快；
?%反映系统的相对稳定性，其值越小，则稳定性越好；k值反映系统的阻尼特性，
其值越大，则ts就越长，系统动态性能变差。
②抗扰性能指标
抗扰性能指标是描述系统抵抗扰动能力的动态性能指标。通常用突加约定的阶跃扰动N(t)系统的输出响应C(t)的特征来表征，如图5-15所示。
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图5-15阶跃输入响应曲线
i、最大动态降落?Cmax%。系统稳定运行时，突加阶跃扰动N(t)，在过渡过程中输出量的最大降落值?Cmax称为最大动态降落，用输出量稳态值C?1的百分数表示，即
?Cmax%??CmaxC?1?100% (5-32)
对调速系统而言，相应地称为最大动态速降?nmax%。
ii、恢复时间ts。即从输入阶跃扰动N(t)开始，到输出量C(t)距新稳态值C?2之差进入某预定的基准量Cb的?5%(或?2%)范围之内所需的最短时间。
iii、动态降落时间tm。即产生最大动态降落时对应得时间。
以上是时域指标。在动态设计中有时还需要用到频域指标，即根据开环对数幅频特性L(?)而定义的?(?c)、截止频率?c、中频宽h和根据闭环幅频特性M(?)而定义的谐振峰值Mr、谐振频率?r和频带宽?b等。如图5-16所示：
图5-16 闭环系统的幅频特性
Mr反映系统的振荡程度，表示系统的稳定性，亦称振荡指标。其值越小，则系
统越稳定。它与?(?c)、?%密切相关，对tr也有影响。?c反映系统的快速性，其值越小，则系统快速性越好，tr越小。
典型II系统是三阶系统，对于三阶及三阶以上的高阶系统一般难以找出动态性能指标与系统参数之间的数学关系，但对于特定的典型II系统却可以采用振荡指标法中所用的闭环幅频特性峰值Mr最小准则，找出其参数h和?c 之间的关系，使系统具有最好的动态跟随性能。对于一定的h值在满足振荡指标Mr为最小值的原则下，
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