高考文科数学专题复习导数训练题（文）
一、考点回顾
1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.
2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1f/(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f/(?1)? . 31x?2，则f(1)?f/(1)? . 2考点二：导数的几何意义
例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y?考点三：导数的几何意义的应用
例3.已知曲线C:y?x3?3x2?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于点?x0,y0??x0?0?,求直线l的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性
例4.设函数f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值. (1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对于任意的x??0,3?,都有f(x) 2考点五：函数的最值 2//例5.已知a为实数，f(x)?(x?4)(x?a).(1)求导数f(x)；(2)若f(?1)?0,求f(x)在区间??2,2?上的最值. 考点六：导数的综合性问题 例6. 设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点?1,f(1)?处的切线与直线 3x?6y?7?0垂直，导函数f/(x)|min??12.(1)求a,b,c的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在??1,3?上的最大值和最小值. ?1?332例7．已知f(x)?ax?bx?cx在区间?0,1?上是增函数,在区间???,0?,?1,???上是减函数，又f????． 22??（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m](m?0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围． 2例8．设函数f(x)??x(x?a)（x?R），其中a?R．（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点 (2，f(2))处的切线方程；（Ⅱ）当a?0时，求函数f(x)的极大值和极小值； （Ⅲ）当a?3时，证明存在k???10 ，?，使得不等式f(k?cosx)≥f(k2?cos2x)对任意的x?R恒成立．例9．已知f(x)?ax3?x2?bx?c(a,b,c?R)在???,0?上是增函数,?0,3?上是减函数,方程f(x)?0有三个实根，它们分别是?,2,?.(1)求b的值，并求实数a的取值范围；(2)求证：???≥. 三、 方法总结 （一）方法总结 导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述． （二）高考预测 导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练 521x21．已知曲线y?的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 24A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数f(x)?x3?ax2?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a?（ ） （A）2 2 （B）3 （C）4 （D）5 3．函数f(x)?2x?13x在区间?0,6?上的最大值是（ ） 3 32A．3 316B．3 C．12 D．9 4．三次函数y?ax?x在x????,???内是增函数，则 （ ） A． a?0 B．a?0 C．a?1 D．a?1 35．在函数y?x3?8x的图象上,其切线的倾斜角小于 ?的点中,坐标为整数的点的个数是（ ） 4D．0 A．3 B．2 C．1 326．已知函数f(x)?x?ax?bx?c,当x??1时，取得极大值7；当x??1时，取得极小值．求这 个极小值及a,b,c的值． 7．设函数f(x)?x?bx?cx(x?R).已知g(x)?f(x)?f(x)是奇函数. （1）求b,c的值；（2）求g(x)的单调区间与极值. 32/8．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 9．已知函数f?x??x3?3ax?1,g?x??f?x??ax?5，其中f'?x?是的导函数. (I)对满足?1?a?1的一切a的值，都有g?x??0，求实数x的取值范围； (II)设a??m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y?f?x?的图象与直线y?3只有一个公共点. 10．设函数f(x)?tx2?2t2x?t?1(x?R，t?0)．(I)求f(x)的最小值h(t)； (II)若h(t)??2t?m对t?(0，2)恒成立，求实数m的取值范围． x3?(a?1)x2?4ax?b(a,b?R). 11．设函数f(x)?3(I)若函数f(x)在x?3处取得极小值 1,求a,b的值；(II)求函数f(x)的单调递增区间； 2(III) 若函数f(x)在(?1,1)上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围． 12．已知二次函数f(x)?ax2?bx?c(a,b,c?R)满足：对任意x?R，都有f(x)≥x,且当x?(1,3)时，有f(x)≤(x?2)成立．(I)试求f(2)的值；(II)若f(?2)?0,求f(x)的表达式； (III)在(II)的条件下，若x??0,???时，f(x)>13．已知函数f(x)?182m1x?恒成立，求实数m的取值范围． 24a31x?(3a?2)x2?6x,g(x)??ax2?4x?m(a,m?R). 32(I)当a?1,x??0,3?时，求f(x)的最大值和最小值； (II)当a<2且a?0时，无论a如何变化，关于x的方程f(x)?g(x)总有三个不同实根，求m的取值范围． 例题参考答案 例1 3；例2 3；例3 y??x,?,??；例4 (1) a??3,b?4,增区间为???,1?,?2,???；减区间为?1,2?， (2) ???,?1???9,???；例5 (1)f/(x)?3x2?2ax?4, (2)f(x)max?f(?1)?1?33?4?28?9450,f(x)min?f()??.； 2327例6 (1)a?2,b??12,c?0. (2) ??,?2,2,??;f(x)max?f(3)?18,f(x)min?f(2)??82.； 例7解：（Ⅰ）f?(x)?3ax2?2bx?c，由已知f?(0)?f?(1)?0， ?????c?0，?c?0，?即?解得?3 ?3a?2b?c?0，?b??a．?2?1?3a3a3?f?(x)?3ax2?3ax，?f??????，?a??2，?f(x)??2x3?3x2． ?2?422（Ⅱ）令f(x)≤x，即?2x?3x?x≤0，?x(2x?1)(x?1)≥0，?0≤x≤又f(x)≤x在区间?0，m?上恒成立，?0?m≤321或x≥1． 21． 2例8解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)??x(x?1)2??x3?2x2?x，得f(2)??2，且 f?(x)??3x2?4x?1，f?(2)??5． ?2)处的切线方程是y?2??5(x?2)，整理得5x?y?8?0． 所以，曲线y??x(x?1)在点(2，（Ⅱ）解：f(x)??x(x?a)??x?2ax?ax，f?(x)??3x?4ax?a??(3x?a)(x?a)． 令f?(x)?0，解得x?2322222a或x?a． 3由于a?0，以下分两种情况讨论． （1）若a?0，当x变化时，f?(x)的正负如下表： x f?(x) a???∞，?? 3??? a处取得极小值3a 30 ?a?，a?? 3??a 0 (a，∞?) ? 4?a?f????a3； 27?3?? 因此，函数f(x)在x??a? f??，且?3? 函数f(x)在x?a处取得极大值f(a)，且f(a)?0． （2）若a?0，当x变化时，f?(x)的正负如下表： x f?(x) ??∞，a? ? a 0 ?a??a，? ?3?a 30 ?a?，∞??? ?3?? ? 因此，函数f(x)在x?a处取得极小值f(a)，且f(a)?0； 函数f(x)在x?a处取得极大值3?a?f??，且?3?4?a?f????a3． 27?3?（Ⅲ）证明：由a?3，得 a22?1，当k???10时，k?cosx≤1，k?cosx≤1． ，?3由（Ⅱ）知，f(x)在??∞，1?上是减函数，要使f(k?cosx)≥f(k2?cos2x)，x?R 只要k?cosx≤k?cosx(x?R) 即cosx?cosx≤k?k(x?R) ① 22221?1?设g(x)?cosx?cosx??cosx???，则函数g(x)在R上的最大值为2． 2?4?22要使①式恒成立，必须k?k≥2，即k≥2或k≤?1． 所以，在区间??10，?上存在k??1，使得f(k?cosx)≥f(k2?cos2x)对任意的x?R恒成立． 例9解：(1)?f(x)?3ax?2x?b,f(x)在???,0?上是增函数，在?0,3?上是减函数， /22所以当x?0时，f(x)取得极小值， ?f/(0)?0,?b?0.?f(2)?0,?8a?4?c?0. 又方程f(x)?0有三 实根，?a?0.?f/(x)?3ax2?2x?b?0的两根分别为x1?0,x2?2. 3a又f(x)在???,0?上是增函数，在?0,3?上是减函数，?f/(x)>0在???,0?上恒成立，f/(x)<0在?0,3?上恒成立． 由二次函数的性质知，a>0且 22?2?≥3,?0 则可设f(x)?a(x??)(x?2)(x??)?ax?a(2????)x?a(2??2????)x?2a??. 32