又f(x)?ax3?x2?bx?c(a,b,c?R)有a(????2)?1,?????1?2, a25?0
29强化训练答案：
1-5 ADAAD6．解：f/(x)?3x2?2ax?b.
据题意，－1，3是方程3x?2ax?b?0的两个根，由韦达定理得 2a??1?3????3???1?3?b?3?
2∴a??3,b??9,?f(x)?x3?3x2?9x?c，?f(?1)?7,?c?2 ∴极小值f(3)?33?3?32?9?3?2??25 7．解：（1）∵
f?x??x3?bx2?cx，∴
f??x??3x2?2bx?c。从而
g(x)?f(x)?f?(x)?x3?bx2?cx?(3x2?2bx?c)＝x3?(b?3)x2?(c?2b)x?c是一个奇函数，
所以g(0)?0得c?0，由奇函数定义得b?3；
32?g(x)?x?6xg(x)?3x?6，由此可知， （2）由（Ⅰ）知，从而
(??,?2)和(2,??)是函数g(x)是单调递增区间； (?2,2)是函数g(x)是单调递减区间；
g(x)在x??2时，取得极大值，极大值为42，g(x)在x?2时，取得极小值，极小值为?42。
h?18?12x?4.5?3x(m)43???0＜x＜?2?. ?8．解：设长方体的宽为x（m），则长为2x (m)，高为
V?x??2x2?4.5?3x??9x2?6x3m3故长方体的体积为
2V?(x)?18x?18x(4.5?3x)?18x(1?x). 从而
????0?x??3??2?
令V'?x??0，解得x?0（舍去）或x?1，因此x?1. 当0?x?1时，V'?x??0；当
1?x?32时，V'?x??0，
故在x?1处V?x?取得极大值，并且这个极大值就是V?x?的最大值。
233????，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m. V?V'x?9?1?6?1m从而最大体积
33m答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为．
9．解：（Ⅰ）由题意g?x??3x2?ax?3a?5，令??x???3?x?a?3x2?5，?1?a?1
对?1?a?1，恒有g?x??0，即??a??0
??3x2?x?2?02???1??0∴? 即?2 解得??x?1
3?????1??0?3x?x?8?0故x???,1?时，对满足?1?a?1的一切a的值，都有g?x??0
（Ⅱ）f'?x??3x2?3m2
①当m?0时，f?x??x3?1的图象与直线y?3只有一个公共点
②当m?0时，列表： ?2??3?x f'?x? f?x? ???,?|m|? ? ? 2?m 0 极大 ??m,m? ? ? m 0 极小 ?m,??? ? ? ∴f(x)|极小?f(|m|)??2m|m|?1
∴当x?m时函数y?f?x?的图象与直线y?3只有一个公共点。 当x?m时，恒有f?x??f?m
2由题意得f?m?3 即2mm?1?2m?1?3 解得m??32,0?0,32
??????3????综上，m的取值范围是?32,32.
10．解：（Ⅰ）?f(x)?t(x?t)?t?t?1(x?R，t?0)，
23???当x??t时，f(x)取最小值f(?t)??t3?t?1，即h(t)??t3?t?1．
（Ⅱ）令g(t)?h(t)?(?2t?m)??t?3t?1?m，
3由g?(t)??3t2?3?0得t?1，t??1（不合题意，舍去）． 当t变化时g?(t)，g(t)的变化情况如下表：
t g?(t) g(t) (0，1) 1 (1，2) ? 递增 0 极大值1?m ? 递减 2)内有最大值g(1)?1?m． ?g(t)在(0，2)内恒成立等价于g(t)?0在(0，2)内恒成立，即等价于1?m?0， h(t)??2t?m在(0，所以m的取值范围为m?1．
/2/11．解：(I)?f(x)?x?2(a?1)x?4a,?f(3)?9?6(a?1)?4a?0,?a?31,?f(3)?,?b??4. 22 (II) ?f/(x)?x2?2(a?1)x?4a?(x?2a)(x?2),令?f/(x)?0.?x?2a,2 当a>1时，由f/(x)>0得f(x)的单调递增区间为???,2?,?2a,???； 当a=1时，f/(x)?(x?2)2≥0，即f(x)的单调递增区间为???,???； 当a<1时，由f/(x)>0得f(x)的单调递增区间为???,2a?,?2,???． (III)由题意知a<1且f(?1)f(1)<0，解得?//1111
21111111?a>0，且??(?1)2?4a(1?4a)≤0,?(8a?1)2≤0,?a?,b?,c?.?f(x)?x2?x?.
8228222121m112（III）g(x)?x?(?)x?>在x??0,???恒成立，即x?4(1?m)x?2>0在x??0,???恒成立
8222412．（Ⅰ）由条件知f(2)≥2，f(2)≤(2?2),?f(2)?2.
?≥0
222①由?<0，解得1? 222f(0)?2>0 ?2???． 故m的取值范围为??,1??2???13．解：（Ⅰ）f(x)?ax?(3a?2)x?6?(ax?2)(x?3),?a?1,?f(x)?(x?2)(x?3),x?[0,3] /2/?x??0,2?,f/(x)≥0,f(x)单调递增；x??2,3?,f/(x)≤0,f(x)单调递减； ?f(x)max?f(2)? 914,f(x)min为f(0)?0和f(3)?的最小者，?f(x)min?f(0)?0. 23a3ax?(?1)x2?2x?m,?h/(x)?ax2?(a?2)x?2?(ax?2)(x?1) 32（Ⅱ）令h(x)?f(x)?g(x),则h(x)?因f(x)?g(x)总有三个不同实根，即y?h(x)的图象与x轴总有三个不同的交点， 2a26a?4?m, <1，h(x)的极大值为h(1)?1??m,h(x)的极小值为h()?2a6a3a2要使y?h(x)的图象与x轴总有三个不同的交点，只需h(1)>0且h()<0在a<0时恒成立，易有 aa?6a?4?6a?441323)|,??(?)?>0,?m≤0， m≥(?1)|max,?m≥?1,且m≤(min2263a443a3a??1≤m≤0． ① 当a<0时， ②当0 h(x)的极大值为h(1)?1?2aa26a?4?m,h(x)的极小值为h()??m, 6a3a2由题意有h(1)>0且h()<0，此时m??．