河南科技大学毕业设计（论文） 令原图像f(i,j)的灰度范围为[a,b]，线性灰度调整后图像g(i,j)的范围为[m,n]，g(i,j)与f(i,j)之间的关系式为：
g?i,j??m?n-m?f?i,j??a? b-a在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性灰度调整对图像每一个像素灰度作线性拉伸，将有效地改善图像视觉效果。
§2.2.2 灰度调整效果分析
(a)灰度调整前 (b)灰度调整后
图2-2 灰度调整前后直方图比较
由灰度调整前后直方图的比较可以看出，（a）中的直方图上的表现的单个像素点的个数突出，在（b）中得到了很好的改善。
§2.3 小结
为了操作直观，本文直接对灰度图像进行处理，要是彩色图像，须在操作前将其转换为灰度图像，本章通过对图像的平滑以及灰度调整，达到了比较明显的去噪效果。在图像的直方图上也表现得十分明显，这样为后面进行基于直方图的操作提供了较好的条件。
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河南科技大学毕业设计（论文） 第三章 基于直方图的小波变换应用
小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析，也叫多分辨分析，解决了傅立叶分析不能解决的许多困难问题，被誉为“数学显微镜”，它的快速算法为分析和解决实际问题带来了极大的方便。
§3.1 直方图的小波滤波
一般来说，现实中的信号都带是带噪声信号，在对信号做进一步分析之前，需要将有效的信号提取出来。如生物医学中的心电、脑电等各种生理信号通常被淹没在强大的噪声之中，由于干扰噪声的影响，这些生理信号可能产生严重的畸变，从而失去其医学诊断价值。噪声对图像的影响在直方图也可以体现，那么要从直方图中选择出准确的阈值，就必需采用一种有效的方法对直方图进行滤波处理。
传统的降噪方法多采用平均或线性方法进行，常用的是维纳滤波，但是降噪效果不够好。随着小波理论的日益完善，它以自身良好的时频特性在图像降噪领域受到越来越多的关注。小波能够降噪主要利益于小波变换具有以下的特点： (1)低熵性：小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低。
(2)多分辨率特性：由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好的刻画信号的非平稳性。
(3)相关性：小波变换可以对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。
(4)函数选择灵活：小波变换可以灵活选择基函数，可根据信号特点和降噪要求选择小波函数。
常用的图像降噪方法是小波阈值消噪方法，是一种实现简单而且效果较好的消噪方法。阈值消噪方法就是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像。在阈值消噪中，阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略及不同估计方法，常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数可以很好的保留图像边缘等局部特征，但会出现视觉失真现象；软阈值处理相对平滑，可能会造成边缘模糊等失
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河南科技大学毕业设计（论文） 真现象。对于一维直方图信号的降噪方法的步骤如下[]：
(1)一维直方图信号的小波分解。应当选择合适的小波和恰当的分解层次，对分析的一维直方图进行N层分解计算。
(2)对分解后的高频系数进行阈值量化。对于分解的每一层，选择一个恰当的阈值，并对该高频系数进行软阈值量化处理。
(3)一维小波的重构直方图信号。根据小波分解后的第N层近似和经过阈值化处理后的各层细节，来计算一维信号的小波重构。
消噪结果如图3-1所示：
(a)滤波前
(b)滤波后
图3-1 直方图信号的小波滤波
小波变换的很多特性使其在图像去噪中具有极大优势，如低熵性和多分辨率 特性等。但主要还是其去相关性和精确的定位功能发挥了重要作用。
§3.2 直方图的小波变换
小波变换是对Fourier变换的进一步伸延，它分为连续小波变换和离散小波变换。本文所要分析的直方图信号是一维离散信号，那么在本节中重点对一维离散小波理论作分析介绍。
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河南科技大学毕业设计（论文） §3.2.1 小波变换理论 一维离散小波变换
ζ(x)的一维离散小波变换DWT的定义为[]：
W?(j0,k)?1????j0,k???? ?M? 1????j,k???? ?M?
1MW?(j,k)? 对于j>=j0，有其变换对：
W?(j0,k)?1M?W?(j0,k)?j0,k??????W?(j,k)????j,kj?j0
这里的?j0，k和?j，k分别是尺度函数和小波函数。??x?，?j0，k和?j，k是离散变 量x=0，1，2，?，M-1的函数。 一、小波变换的多分辨率分析
S．Mallat和Y．Meyer提出的多分辨率分析是理解和构造小波的统一框架，无论在理论分析还是在构造、理解和应用小波方面都十分重要[]
多分辨率分析是建立在函数空间概念上的理论。其基本思想将图像在不同尺度下分解来获得有用信息。多分辨率分析的思想与多采样率滤波器组不谋而合，使我们可以将多分辨率分析与数字滤波器组的理论结合起来，因此多分辨率分析在小波变换理论中具有非常重要的作用。
多分辨率分析的定义如下：
L2（R)闭子空间的序列（Vk），k∈Z，称为形成一个(二进)多分辨率分析，如果满足：
1、L2（R))内一系列嵌套子空间Vm，m∈Z，
?V2?V1?V0?V-1?V-2?
这一系列嵌套子空问具有： 逼进性：
m?Z?V??0?,?Vmm?Zm?L2?R?
逼进性：
f ?Vm?f?2???Vm-1
因此，Vm依次是上一级子空间Vm-1的近似子空间。
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河南科技大学毕业设计（论文） 2、．在函数??V0，对所有的所m∈Z，?mn构成Vm的无条件基。即
Vm?span??mn,n ?Z ?
3、存在0
A?cn?n?cn?n?B?cn
n2这里 ?mn?x??2?2?mx-n
多分辨率分析的尺度函数??x?在不同尺度下平移系列张成一系列的尺度空间
m2???V?jj?Z。尺度增大，它张成的尺度空间只能包括大尺度的缓变信号，尺度空间减小；
相反尺度的减小，其张成的尺度空间包含函数更细微的变化信号，即所包含的函数增多，尺度空间变大。由同一尺度函数??x?缩后的平移系列张成的尺度空间是相互包含的关系。
§3.2.2 小波算法
§3.2.3 尺度选择
采用前一小节的小波算法，针对图3-2（a）进行多层小波分解。然后重构第四、五、六层小波近似分量，分别如图3-2（b）、（c）、（d），通过比较发现，与（a）中波形最为相符的是（c）图中的第五层近似分量。那么选取第五层分量将会得到更为准确的阈值，而（b）中显然分解还不够，细节较（c）更为突出，而（d）分解得有些过了，与原直方图波形严重不符。
图3-2 不同层次的小波近似量与原直方图的比较
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