河南科技大学毕业设计（论文） (a)预处理后直方图 (b)第四层近似量
(c)第五层近似量 (d)第六层近似量
§3.3 小结
本章首先基于小波对直方图进行滤波，利用小波变换中的变尺度特性，对确定信号有一种“集中\能力，对噪声有很好的效果。其次，提出了基于小波对直方图的多层次分解。通过重构近似分量有效地保留了波形轮廓的信息，达到了预期处理的目的，为后期的试验做了很好的铺垫。
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河南科技大学毕业设计（论文） 第四章 图像阈值分割技术
当非灰度图像转换为灰度图像后，图像中各目标区域的灰度值会不一样，如果图像的灰度直方图具有明显的双峰值或多峰值特征，我们就可以利用阈值化方法求取最佳阈值，然后对图像进行合理分割。
§4.1 阈值分割技术简述
我们所了解的最为简单的阈值分割方法就是简易的图像二值化，但在很多情况下，简单的二值化并不总是取得好的效果，因此不能满足医学分析的需要。而基于直方图的图像分割研究已经有大量算法[]。Eklundh和Rosenfeld[]利用简单差分算子进行峰谷检测和分类，获得分割结果；Boukharouba[]采用Chebyshev多项式拟合直方图分布函数的方法确定峰谷位置；Tsai和Chen[]提出一种基于灰度集群的峰谷检测算法。这些算法存在的共同缺点是：它们都无法做到能够同时检测出直方图中的微小变化合粗变化：这些算法中的参数都需要人工确定，通过反复实验才能确定一个最佳阈值。在这里，我们来研究一种基于直方图及小波变换的多阈值分割技术[]。
§4.2 阈值分割方法
阈值分割就是设置一个门限（阈值），凡图像灰度值大于等于（或小于等于）门限的归为一类，剩余的归为另一类，其中一类为背景，另一类为目标。
§4.2.1 图像二值化
基于区域的分割最主要方法是二值化。二值化方法对由多个实体和一个对比较强的背景图像所组成的场景图像特别有效。而且，二值化方法一般速度较快，而且使每个分割出来的物体都具有闭合和连通的边界。图像二值化后信息丢失很严重，由此得到的边界轮廓可能会不精确。因此，可以用速度较快的二值化方法来获得一个关于图像分割结果的较粗略的描述。 一、全局二值化方法
这种方法只用一个门限值去分割整个图像。可以设想，如果图像的背景灰度
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河南科技大学毕业设计（论文） 值基本上为一个常数，而物体表面的灰度值和背景有较强的反差，只要选取合适的阈值，就可取得较为理想的分割效果。
全局二值化的方法速度快，但结果并不理想，主要的问题是图像重点部分并没有被有效的分割出来。所以，应采用效果更好和更稳定的自适应的二值化方法。 二、自适应二值化方法
在很多情况下，由于光照不均匀等各种情况，图像的背景灰度值不是连续的，而且各个物体的灰度属性也可能各不相同。此时，采用一个全局化的门限值不合适，因此，选取的门限值应是随着像素点的位置不同而不同，是关于像素位置的函数，这种方法称为自适应二值化方法。
在很多情况下，整幅图像用一个固定的阈值去分割并不能给出良好的分割效果。造成这种效果的主要原因是环境光照不均匀和各个物体表面对光照的反射效果不同。如果已知不均匀光照的位置函数和物体的表面反射度，则可以在分割之前通过对图像的预处理来消除这种影响。然而在实际应用中，由于这些因素无法预知，故可以采用自适应二值化方法，又称为局部门限法，这是和全局二值化方法相对应的另一种选择。其实现步骤如下：
(1)先根据图像特征，将图像分成一些子像块。
(2)对每一个子图像块选择局部门限。假若一个小块内包含有目标与背景，它的直方图将是双峰的，其谷值可作为一个局部门限，假若一个小块内仅仅包含目标或仅仅包含背景，其直方图不呈双峰，找不到合适的局部门限值，此时则根据邻近的双峰小块的局部门限，采用内插的方法给这个块一个局部门限值。
(3)为了保证各块之间的平滑过渡，需要根据已知点上的局部门限值按逐点方式进行第二次内插，从而使图像上的每一个点都确定了一个门限，进而再对每一点按各自所确定的门限进行门限化处理。 三、效果比较
下面是采用选取最优阈值的方法做出的图像分割效果：
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(a)原图像 (b)二值化后图像
图4-1 二值化前后效果比较
§4.2.2 多阈值分割
由于图像的直方图可以看作是一维信号，而直方图上的突变点（波峰点和波谷点），往往可以代表图像灰度变化的特征。因此Jean-Christophe Olivo提出了用小波变换对直方图进行处理的方法实现自动阈值提取。Olivo通过检测直方图小波变换的奇异点和区域极值点给出直方图峰值点的特性。而小波变换的波峰和波谷点可以代表图像中灰度代表值和阈值点。利用小波变换多尺度特性实现对图像的阈值分割。
又由于小波变换具有多分辨率的特性，因此可以通过对医学图像直方图的小波变换，实现由粗到细的多层次结构的阈值分割。首先在最低分辨率一层进行，然后逐渐向高层推进。小波变换W2j H?x?的零交叉点表示了在分辨率2j时低通信号的局部跳变点。当尺度2j减小时，信号的局部微小细节逐渐增多，因此，能够检测出各微小细节的灰度突变点；当尺度2j增大时，信号的局部细节逐渐消失，而结构较大的轮廓却能清晰地反映出来，因而能检测出该结构较大的灰度突变点。因此，可以选择小波为光滑函数??x?的二阶导数，对图像的一维直方图信号进行小波变换，检测出直方图信号的突变点，由此搜索出两峰之问的谷点作为分割阈值点。这就是小波变换用于图像分割的基本原理。
对图像的直方图来说，它的各层的小波分解系数d2j，表示不同分辨率下的细节信号，它与小波近似信号a2j联合构成直方图的多分辨率小波分解表示。给定直方图，考虑其多分辨率小波分解表示的零交叉点和极值点来确定直方图的峰值点
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河南科技大学毕业设计（论文） 和谷点。
本论文所采用，选取阈值和灰度代表值点的方法是(d)种方式，波谷点确定为图像分割的阈值点，两阈值平均点作为后一阈值和前一阈值之间区间灰度的代表值。
一、直方图的分辨率小波表示
设图像的灰度范围为0，1，2，?，N-1，灰度值x(0 M??nx x?0N?1灰度值x出现的概率为： Px?nx M由上式可以建立该图像的直方图，它反映了该图H(x)={P x，x=O，1，?，N-1)上灰度分布的统计特性，是基于像素灰度的图像分割方法的基础。 为了建立小波变换的多分辨率分解表示，引入尺度函数?(x)，其傅立叶变换 满足条件： ?(x)??(x)(2?) i22可见，?(x)相当于低通滤波器，这样图像直方图H(x)的低通分量[]为： S2j?H?x???H?x???2j?x? 设原始图像直方图信号各尺度之间的各阶小波变换{W2jH?x?,J?Z}。可以证明：信号在在尺度为时被平滑掉的高频成分，可以用尺度的小波变换来恢复，我们称集合{S2j?H?x??,W2jH?x?}为图像直方图信号的多分辨率小波分解表示。直方图信号多分辨小波分解由一个最低分辨率下的近似信号S2j?H?x??和一组分辨率的细节信号W2jH?x?所组成。这是一种介于频域和时域的表示。为图像分析提供了一个由粗到细的分层框架。 二、直方图谷点检测 由上面可知，在集合中{S2j?H?x??,W2jH?x?}，我们所感兴趣的特征是图像直方图的零交叉点和每一细节信号W2jH?x?的极值。下面定义分辨率为2j时图像直方图H(x)的峰值和谷点[](如图4-2所示)： 20